গতিশীল আপডেট হওয়া ইনপুটটির উপরে বহুভুজের মান বজায় রাখা

Question

যাক একটি নির্দিষ্ট সসীম ক্ষেত্রের উপর একটি বহুপদী হও। ধরুন আমাদের কিছু ভেক্টর এবং ভেক্টর তে এর মান দেওয়া হয়েছে ।পি ওয়াই ∈ { 0 , 1 } n$P(x_1, x_2, \ldots, x_n)$$P$$y \in \{0,1\}^n$$y$

আমরা এখন এর মান একটি ভেক্টর on তে গণনা করতে চাই যে এবং ঠিক এক অবস্থানের মধ্যে পার্থক্য রয়েছে (অন্য কথায়, আমরা মধ্যে এক বিট )। এই সমস্যার জন্য স্থান এবং সময় ট্রেড-অফগুলি কী কী?Y ' ∈ { 0 , 1 } এন ওয়াই ওয়াই '$P$$y' \in \{0,1\}^n$$y$$y'$$y$

উদাহরণস্বরূপ, যদি মনোমালিকাগুলির সংখ্যা হয় তবে আমরা সহগ এবং সমস্ত মনোমালির মান । যদি উল্টানো হয় তবে আমরা প্রতিটি মনমির মান এবং তারপরে সঞ্চিত তথ্য ব্যবহার করে এর মানটি স্থির করি । সামগ্রিকভাবে, আমাদের সময় এবং স্থান প্রয়োজন।পি পি Y আমি Y আমি পি ( Y ) হে ( দ $r$$P$$P$$y_i$$y_i$$P(y)$$O(r)$

(আমরা কীভাবে মনোমালগুলি সনাক্ত করতে পারি সে সম্পর্কে আমি কিছু বলতে চাই না do আপনি কোনও যুক্তিসঙ্গত উপস্থাপনা চয়ন করতে পারেন , উদাহরণস্বরূপ আমি ধরে নিই যে আমরা প্রতিটি জন্য মনোমালিক্যের একটি তালিকা সঞ্চয় করি store ) P y i$y_i$$P$$y_i$$i$

এর চেয়ে ভাল কিছু আছে কি?

Answer 1

আপনার ধারণাটি নিম্নরূপে সাধারণীকরণ করেছে: প্রদত্ত একটি বীজগণিত সার্কিট (সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের উপরে) বা বুলিয়ান সার্কিট (আপনার সসীম ক্ষেত্রের উপাদানগুলির বিট-বুদ্ধি উপস্থাপনার গণনা করা), কম্পিউটিং , তারপরে সার্কিটের প্রতিটি গেটের মান বজায় রাখুন। আপনি যখন এর -th বিট পরিবর্তন করবেন, ঠিক তখনই ইনপুট থেকে শুরু করে সার্কিটের DAG বরাবর সেই পরিবর্তনটি প্রচার করুন । বর্তনী থাকে আকার , এই নেয় সময় এবং স্থান। এটি মোমোমিয়ালের সংখ্যার তুলনায় অনেক ছোট হতে পারে (যা কেবলমাত্র 2 গভীরতার বীজগণিত সার্কিটগুলির আকারের সাথে মিলে)।আমি Y Y আমি গুলি হে ( গুলি $P$$i$$y$$y_i$$s$$O(s)$

Comments

আমি নিশ্চিত না যে এটি ইচ্ছাকৃত ছিল কিনা, তবে সমস্যাটি বলে না যে আমাদের দেওয়া হয়েছে , কেবল । চ ( y $y$$f(y)$

— অ্যান্ড্রু মরগান

@ অ্যান্ড্রুমোরগান আপনার আবেদনের উপর নির্ভরশীল, আমার জন্য এটি অনুমান করা ভাল যে y দেওয়া হয়েছে। মন্তব্য করার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ!

— তাতিয়ানা স্টারিকভস্কায়া

@ অ্যান্ড্রুমারগান: প্রকৃতপক্ষে, এটি প্রযুক্তিগতভাবে সত্য হলেও, ওকিউতে যেভাবে উদাহরণ নির্মাণের কথা বলা হয়েছিল তা স্পষ্টতই ধরে নিয়েছে যে দেওয়া হয়েছে। তাহলে না দেওয়া হয়, আমি মনে করি এই সমস্যা হয়ে অনেক কঠিন। (তাতিয়ানা, এটি প্রশ্নের উত্তর হিসাবে এটি যোগ করার উপযুক্ত হতে পারে))$y$$y$

— জোশুয়া গ্রাচো

Answer 2

আপনার মোমোমিয়াল-স্টোরিং পদ্ধতির পরিবর্তন করা সহজ যাতে প্রতিটি আপডেট পরিবর্তিত মনোমালিক্যের সংখ্যার সমানুপাতিকভাবে সময় নেয়: কেবলমাত্র নতুন মান যুক্ত করে এবং প্রতিটি পরিবর্তিত মনোমির জন্য পুরানো মানকে বিয়োগ করে মোট পলিনোমিয়াল মান আপডেট করুন।

যদি আপনার জন্য একটি পঠন সূত্র থাকে (অর্থাত্ প্রতিটি পরিবর্তনশীল সূত্র গাছের একক পাতায় উপস্থিত হয়, এবং প্রতিটি অভ্যন্তরীণ নোড প্লাস বা বারের মতো দুটি ইনপুট গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ হয়) তবে আপনি লগারিদমিকের মধ্যে এর মান বজায় রাখতে পারবেন সূত্র ধরে রেক-কমপ্রেস ট্রি ব্যবহার করে আপডেটের সময় । একটি অবাধ সূত্রে এই পদ্ধতির প্রয়োগ করা হচ্ছে, সময় একটি পরিবর্তনশীল প্রদর্শিত আপডেট করতে বার হতে হবে হে ( ট লগ এন ) যেখানে এন সূত্র আকার। সুতরাং লগ ফ্যাক্টর ব্যতীত এটি পরিবর্তিত মনোমালিক্যের সংখ্যার জন্য সীমাবদ্ধকে সাধারণীকরণ করে এবং একটি সূত্রে বহুবর্ষীয় প্রসারণের আরও সাধারণ ধরণের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য।পি $P$$P$$k$$O(k\log N)$$N$