(কীভাবে) গণনার টুরিং মডেলটির অনুপস্থিতিতে আমরা এনপি সমস্যাগুলি আবিষ্কার / বিশ্লেষণ করতে পারি?


15

খাঁটি বিমূর্ত গণিত / গণনামূলক যুক্তির দৃষ্টিকোণ থেকে, (3) কীভাবে কেউ 3-স্যাট, সাবসেট সম, ট্র্যাভেলিং সেলসম্যান ইত্যাদি সমস্যাগুলি আবিষ্কার করতে বা যুক্ত করতে পারে? আমরা কি কেবল কার্যকরী দৃষ্টিকোণ দিয়ে তাদেরকে অর্থবহ উপায়ে যুক্ত করতে সক্ষম হব ? এটা কি সম্ভব হবে?

আমি গণনার ল্যাম্বদা ক্যালকুলাস মডেল শিখার অংশ হিসাবে স্ব-তদন্তের বিন্দু থেকে এই প্রশ্নটি বিশুদ্ধভাবে নিবিষ্ট করছি। আমি বুঝতে পারি যে এটি "অ-স্বজ্ঞাত" এবং এ কারণেই গডেল টুরিং মডেলটির পক্ষে ছিলেন। তবে, আমি কেবল এটি জানতে ইচ্ছুক যে গণনার এই কার্যকরী শৈলীর জ্ঞাত তাত্ত্বিক সীমাবদ্ধতাগুলি কী এবং সমস্যাগুলির এনপি বর্গ বিশ্লেষণের ক্ষেত্রে এটি কতটা বাধা হয়ে দাঁড়াবে?


যে কারও জন্য প্রোগ্রামিং ল্যাঙ্গুয়েজ তত্ত্বটি পেশাদারভাবে করেন এটি কোনও গবেষণা-স্তরের প্রশ্ন নয়, তবে আমি এখনও মনে করি না যে কুইশনটি সমস্ত ডাউনভোটের প্রাপ্য। ডাউনভোটাররা কি তাদের জানাতে পারে? সম্ভবত প্রশ্নটির উন্নতি হতে পারে।
আন্দ্রেজ বাউয়ার

2
@ আন্ড্রেজবাউর: আমি হ্রাস পেয়েছি কারণ (1) আমি মনে করি যে টুরিং মেশিন এবং ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসের মধ্যে (বহুভুজ) সমতাটি যথেষ্ট সুপরিচিত, এবং (২) পোস্টটিতে প্রচুর ঝলক রয়েছে যা মূল প্রশ্ন হিসাবে মুখোশ দেয়। তবে আপনার উত্তরটি দেখায় যে আমি যা ভাবি তার থেকে আরও বেশি চলছে, তাই আমি আমার ভোটটি বিপরীত করতে পারি।
হক

আমি সম্মত হলাম যে ফ্লাফটি আবিষ্কারের চ্যানেলের অন্তর্ভুক্ত।
আন্দ্রেজ বাউয়ার

2
@ আন্ড্রেজবাউর, হাকবেনেট: আমি প্রথমে কম্পিউটার বিজ্ঞান পোর্টালে পোস্ট করার সিদ্ধান্ত নিয়েছিলাম তবে আমি প্রাসঙ্গিক ট্যাগগুলি খুঁজে পাইনি এবং তাই এটি এখানে পোস্ট করেছি। আমি এটি জানতে চাই এটির সাথে সরাসরি থাকতে সহায়তা করতে আমি ফ্লাফটিকে সরিয়েছি। প্রশ্ন জিজ্ঞাসার জন্য আমি আমার "কারণ" রেখেছি এবং তাই এটিকে একটি নরম প্রশ্ন হিসাবে ট্যাগ করেছি। আমি কীভাবে এনপি সমস্যাগুলি বিশুদ্ধভাবে কার্যক্ষম দৃষ্টিকোণ থেকে বিশ্লেষণ করতে পারি এবং এটি করার যদি সত্যই কোনও মূল্য থাকে - এই আশা নিয়ে আমি ল্যাম্বদা ক্যালকুলাস সম্পর্কে আরও গভীরভাবে কিছু বুঝতে পারি
বিষয়ে পিএইচডি

আমি মনে করি আপনার প্রশ্নের মূল কথাটি যদি ল্যাম্বদা ক্যালকুলাস ব্যবহার করে জটিলতা বিকাশ করা যায়। উত্তর হ্যাঁ, এবং সেখানে একটি পুরানো প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করা হয় সাইট iirc এ।
কাভেহ

উত্তর:


16

আপনি কার্যকরী ভাষার জন্য ব্যয় শব্দার্থবিজ্ঞানের দিকে নজর রাখতে পারেন । এগুলি কার্যকরী ভাষার জন্য বিভিন্ন গণনামূলক জটিলতা ব্যবস্থা যা কোনও ধরণের টুরিং মেশিন, র‌্যাম মেশিন ইত্যাদির মধ্য দিয়ে যায় না । খোঁজ শুরু করার জন্য একটি ভাল জায়গা হ'ল এই ল্যাম্বডা আলটিমেট পোস্ট , যার আরও কিছু ভাল রেফারেন্স রয়েছে।

প্রোগ্রামিং ভাষাগুলির জন্য বব হার্পারের ব্যবহারিক ভিত্তিগুলির 7.4 অনুচ্ছেদটি ব্যয় সংক্রান্ত শব্দার্থ ব্যাখ্যা করে।

কাগজ fireballs আপেক্ষিক উপযোগিতা উপর Accattoli এবং Coen শো দ্বারা যে -calculus র্যাম মেশিন মডেল থেকে সম্মান সঙ্গে সবচেয়ে রৈখিক বিস্ফোরণ এ হয়েছে।λ

সংক্ষেপে, এই অন্যান্য গ্রহের জিনিসগুলি এনপির ক্ষেত্রে অনেকটা একই রকম হবে তবে সেখানে বাফার ওভারফ্লো কম হবে এবং আশেপাশে যতটা আবর্জনা পড়ে থাকবে না।


আমি মনে করি, টাইপযুক্ত -ক্যালকুলাসের লোকেরা এখনও (খাঁটি) স্কিম উদ্ভাবন করবে। আচ্ছা ভালো. λ
আন্দ্রেজ বাউয়ার

এটি এলটিইউ পোস্টের একটি দুর্দান্ত লিঙ্ক। তবে এই শ্রেণীর "এনপি" কে 3 স্যাট এর মতো সমস্যার সাথে প্রমাণ করার কংক্রিট উদাহরণগুলির কোনও লিঙ্ক? ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসে একটি "প্রমাণ" দেখতে কিউরিওস
পিএইচডি

দামিয়ানো, আপনি আপনার মন্তব্যগুলি যথাযথ উত্তর হিসাবে পোস্ট করতে পারেন যা দেখায় যে এনপি-সম্পর্কিত তত্ত্বটি সরাসরি -ক্যালকুলাসে করতে পারে। λ
আন্দ্রেজ বাউয়ার 18

@ দামিয়ানোমাজা - আমি আন্দ্রেজের সাথে একমত এবং আমি বিশ্বাস করি যে আপনার মন্তব্যের একটি উত্তর হওয়া উচিত
পিএইচডি

@ আন্দ্রেজ: হয়ে গেল! আমি আমার আগের মন্তব্যগুলি সরিয়েছি।
দামিয়ানো মাজাজা

14

আন্ড্রেজ এবং পিএইচডি-র অনুরোধে আমি স্ব-বিজ্ঞাপনের জন্য ক্ষমা চেয়ে আমার মন্তব্যকে উত্তরে পরিণত করছি।

আমি সম্প্রতি একটি কাগজ লিখেছি যেখানে আমি টুরিং মেশিনের পরিবর্তে কার্যকরী ভাষা (calc-ক্যালকুলাসের একটি রূপ) ব্যবহার করে কুক-লেভিন উপপাদ্য ( SAT এর কমপ্লিটনেস) কীভাবে প্রমাণ করব তা দেখছি । একটি সারসংক্ষেপ:এনপি

  • মূল ধারণাটি হল অ্যাফাইন সান্নিধ্যের অর্থাত্, অ্যাফাইনগুলি দ্বারা স্বেচ্ছাসেবী প্রোগ্রামগুলি আনুমানিক করা (যা তাদের ইনপুটগুলি একবারে ব্যবহার করতে পারে); স্বজ্ঞাততা হল যে তাই অ্যাফিনλ-terms আনুমানিক নির্বিচারে কম্পিউটেশন ভাল শুধু বুলিয়ান সার্কিট মত নির্বিচারে;
    বুলিয়ান সার্কিটটুরিং মেশিন=অ্যাফিন λ-termsλ-terms
    λ
  • ফল যা হয়, এটি যাতে তত্ত্ব, স্কট-ধারাবাহিকতা, ইত্যাদি পরিবর্তে বুলিয়ান সার্কিট হ্যাকিং এর ব্যবহার -calculus বিশ্ব, প্রমাণ অনেক "উচ্চ স্তরের" হয়; বিশেষত, "গণনা স্থানীয়" স্লোগান (যা অনেকে কুক-লেভিন উপপাদ্যটির অন্তর্নিহিত বার্তা হিসাবে দিয়েছেন) "গণনা অবিচ্ছিন্ন" হয়ে যায়, প্রত্যাশারূপে;λ
  • তবে, "প্রাকৃতিক" কমপ্লিট সমস্যা সিরকুইট স্যাট নয় তবে HO সিরকুইট স্যাট, লিনিয়ার λ-পদগুলির এক ধরণের "দ্রাব্যতা" বা আরও স্পষ্টভাবে লিনিয়ার লজিক প্রুফ নেট (যা উচ্চতর অর্ডার বুলিয়ান সার্কিটের মতো) ;এনপি
  • অবশ্যই, কেউ তারপরে HO সিরকুইট স্যাটকে সিরকুইট স্যাটে হ্রাস করতে পারে, এইভাবে সাধারণ কুক-লেভিন উপপাদ্য প্রমাণ করে এবং গোরো, নিম্ন স্তরের বিশদগুলি এই জাতীয় হ্রাস তৈরির দিকে পরিচালিত হয়।

সুতরাং "গ্রহের এই পাশে" কেবলমাত্র একটাই পরিবর্তন ঘটবে, সম্ভবত, আমরা বুলিয়ান-সার্কিট সম্পর্কিত সমস্যাটির পরিবর্তে λ-ক্যালকুলাস সম্পর্কিত সমস্যাটিকে "আদিম" বিবেচনা করতাম - সম্পূর্ণ সমস্যাএনপি

একটি সাইড নোট: উল্লিখিত প্রমাণ Accattoli এর একটি বৈকল্পিক মধ্যে reformulated যেতে পারে রৈখিক স্পষ্ট বদল Andrej এর উত্তর, যা তুলনায় সম্ভবত মান উল্লেখ সঙ্গে -calculus λ আমার কাগজে -calculus আমি ব্যবহার।λλ


পরে সম্পাদনা করুন: আমার উত্তরটি আমার মন্তব্য থেকে কাট-পেস্টের চেয়ে কিছুটা বেশি ছিল এবং আমি বুঝতে পেরেছি যে প্রশ্নটির হৃদয়টি সম্পর্কে আরও কিছু বলা উচিত যা আমি বুঝতে পেরেছি: এটি কি সম্ভব? টিউরিং মেশিন ছাড়া কমপ্লিটনেসের তত্ত্ব ?এনপি

আমি কাভেহের এই মন্তব্যের সাথে একমত: উত্তরটি হ্যাঁ , তবে সম্ভবত কেবল পুনর্গঠনমূলকভাবে। এটি যখন জটিলতার (গণ্য সময় এবং স্থান গণনা) আসে তখন টুরিং মেশিনগুলি সরলতায় অপরাজেয়, ব্যয়ের মডেলটি সময়ের জন্য স্বতঃস্ফূর্ত এবং স্থানের জন্য প্রায় স্ব-স্পষ্ট। ইন -calculus, জিনিষ অনেক কম স্পষ্ট হল: Andrej উল্লেখ এবং হারপার এর বই দেওয়া মতো সময় খরচ মডেলের মধ্য 90s থেকে এসেছ, স্থান খরচ মডেল এখনও প্রায় অ বিদ্যমান (আমি মূলত এক কাজের সচেতন প্রকাশিত ২০০৮ সালে )।λ

λ

এনপিএনপিএনপিλ

λλ

এনপিλ, আপনি যদি জানেন যে আপনার অন্তর্নিহিতগুলি যথাযথ। ট্যুরিং মেশিনগুলি একটি তাত্ক্ষণিক, কার্যক্ষম উত্তর দেয় এবং লোকেরা আরও এগিয়ে যাওয়ার প্রয়োজনীয়তা অনুভব করে না (এবং এখনও করে না)।


2
কেবল একটি স্পষ্টকরণ অনেকগুলি মিস: স্টিভ টিএইউটির জন্য এনপি-সম্পূর্ণতা প্রমাণ করেছে, স্যাটের প্রমাণ সেখানে সেখানে অন্তর্নিহিত। কার্প হ্রাসের ধারণাটি তখন ছিল না। এটিও লক্ষণীয় যে টিএইউটি কারণ কারণে স্টিভ এই বিষয়ে আগ্রহী হয়েছিলেন এবং স্বয়ংক্রিয় উপপাদ্য প্রমাণের কেন্দ্রীভূত হন, লোকেরা লিনিয়ার ল্যাম্বডা পদগুলির দ্রবণীয়তায় আগ্রহী হবে? বিকল্প বিকাশ সম্ভব, তবে এনপি-সম্পূর্ণতার পূর্বসূচী ছাড়া কি তা ঘটবে? বিকল্প উন্নয়ন বরং সাম্প্রতিক যে বিবেচনা করে আমি তা অসম্ভব মনে করি। :)
কাভেহ

1
আমার মনে আছে কোথাও পড়া যে লেভিনের এনপি-সম্পূর্ণতা বিকাশের প্রেরণার অংশটি ছিল গ্রাফ আইসোমর্ফিজম এবং ন্যূনতম সার্কিট সাইজ সমস্যা (এমসিসিপি) সমাধানের অক্ষমতা এবং তারা (যেটিকে আমরা এখন ডাকব) এনপি-হার্ড বলে দেখানোর আশাবাদ। কমপক্ষে জিআই এখনও
ল্যাম্বডাসের

1
@ কাভেহ, আপনার মন্তব্যের জন্য ধন্যবাদ, আমি উত্তরটি সম্পূর্ণ করতে কিছু অনুচ্ছেদ যুক্ত করেছি।
দামিয়ানো মাজাজা

1
@ জোশ, তাই টাউট এবং স্যাট হবে।
কাভেহ
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.