বহুপদী সময় হ্রাস মধ্যে exponentiation এর বৈধতা

Question

আমি এই প্রশ্নটি 10 ​​দিন আগে এখানে সিএস স্ট্যাকেক্সচেঞ্জে জিজ্ঞাসা করেছি তবে আমার কোনও উত্তর নেই।

একটি খুব বিখ্যাত কাগজে (নেটওয়ার্কিং সম্প্রদায়ের), ওয়াং এবং ক্রোক্রফ্ট কয়েকটি সংযোজক / গুণগত বাধাগুলির মধ্যে কয়েকটি পথের গণনার ফলাফলের কমপ্লিটনেস ফলাফল উপস্থাপন করে। প্রথম সমস্যাটি হ'ল:$\mathsf{NP}$

একটি নির্দেশিত গ্রাফ এবং দুটি ওজন মেট্রিক ডাব্লু 1 এবং ডাব্লু 2 প্রান্তগুলিতে দেওয়া হয়েছে, একটি পথের জন্য P , w i ( P ) = ∑ a ∈ P w i ( a ) ( i = 1 ) , 2 )। দুই নোড দেওয়া গুলি এবং টন , সমস্যা একটি পাথ খুঁজে পেতে পি থেকে গুলি করার t ম $G=(V,A)$$w_1$$w_2$$P$$w_i(P)=\sum_{a\in P}w_i(a)$$i=1,2$$s$$t$$P$$s$$t$ , যেখানে$w_i(P)\leq W_i$ কে ইতিবাচক সংখ্যা দেওয়া হয় (উদাহরণস্বরূপ: একটি নেটওয়ার্কে বিলম্ব সীমাবদ্ধতা এবং ব্যয়)।$W_i$

লেখকরা প্রমাণ করেছেন যে পার্টিশন থেকে বহুবর্ষীয় হ্রাস সরবরাহ করে এই সমস্যাটি কমপ্লিট।$\mathsf{NP}$

তারপর তারা ছাড়া মান, গুণনশীল, অর্থাৎ একই সমস্যা উপস্থিত । অর্ডার গুণনশীল সংস্করণ প্রমাণ করার জন্য নয় এন পি , -complete তারা শুধু নির্বাণ দ্বারা যুত সংস্করণ থেকে একটি "বহুপদী" হ্রাস প্রদান W ' আমি ( একটি ) = ই W আমি ( একটি ) এবং ডব্লিউ ' আমি = ই ডব্লিউ আমি ।$w'_i(P)=\prod_{a\in P}w'_i(a)$$\mathsf{NP}$$w'_i(a)=e^{w_i(a)}$$W'_i=e^{W_i}$

আমি এই হ্রাস দ্বারা খুব বিস্মিত। যেহেতু এবং W ' আমি ( একটি ) ইনপুট (বাইনারি, আমার অনুমান) এর অংশ হওয়ায়, তারপর | w । i ( a ) | এবং | ডব্লিউ ′ i | | বহুবর্ষীয় নয় | w i ( a ) | এবং | ডব্লু $W'_i$$w'_i(a)$$|w'_i(a)|$$|W'_i|$$|w_i(a)|$। সুতরাং হ্রাস বহুত্বপূর্ণ নয়।$|W_i|$

আমি কি তুচ্ছ কিছু অনুপস্থিত বা প্রমাণের মধ্যে কোনও ত্রুটি আছে? আমার সন্দেহ প্রমাণের বৈধতা সম্পর্কে, যদিও ফলাফলটি পরিষ্কারভাবে সত্য।

কাগজের রেফারেন্স: ঝেং ওয়াং, জন ক্রক্রফ্ট। মাল্টিমিডিয়া অ্যাপ্লিকেশন সমর্থন করার জন্য মানের মানের অফ রাউটিং । যোগাযোগের নির্বাচিত অঞ্চলগুলিতে আইইইই জার্নাল 14 (7): 1228-1234 (1996)।

Comments

আমি কাগজটি পরীক্ষা করেছি, এটি অবশ্যই তাদের প্রমাণের একটি ত্রুটি।

— ডোমোটরপ

কাগজটি 2000 বারের বেশি উদ্ধৃত করা হয়। এটি ভীতিজনক ...

— লামাইন

ভাল, সম্ভবত বেশিরভাগ উদ্ধৃতিচিহ্নগুলি এই নির্দিষ্ট ফলাফলটি ব্যবহার করে না এবং সর্বোপরি, এটি এখনও সত্য। আমাকে উদাহরণগুলি বলা হয়েছিল যখন তাদের কোনও মিথ্যা ফলাফলের ভিত্তিতে বেশ কয়েকটি কাগজপত্র বিল্ডিংয়ে প্রত্যাহার করতে হয়েছিল। এছাড়াও, এই ক্ষতিকারক কৌশলটি এতটা স্ট্যান্ডার্ড যে সম্ভবত বেশিরভাগ লোকেরা এটিকে ভাবেন না এবং বুঝতে পেরেছেন যে আপনি কী করেছিলেন, যে ইনপুটটির দৈর্ঘ্য পরিবর্তিত হয়।

— ডোমোটরপ

Answer 1

কাগজে যেভাবে প্রমাণ দেওয়া হয়েছে তা চূড়ান্ত নয়।

তবে বর্ণিত ফলাফল নিজেই সঠিক। এটি সহজেই সামান্য হ্রাস পরিবর্তন করে এবং সাবসেট পণ্য ব্যবহার করে SUBSET SUM এর পরিবর্তে উদ্ভূত হতে পারে।

সাবসেট পণ্য সমস্যার জন্য একটি দরকারী লিঙ্ক: /cs/7907/is-the-subset-product-problem-np- অসম্পূর্ণ