শোরের অ্যালগরিদমের 2016 বাস্তবায়ন কি আসলেই মাপযোগ্য?

এই প্রশ্নটি কম্পিউটার সায়েন্স স্ট্যাক এক্সচেঞ্জ থেকে স্থানান্তরিত হয়েছিল কারণ এটির তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞান স্ট্যাক এক্সচেঞ্জে উত্তর দেওয়া যেতে পারে। ৩ বছর আগে পাড়ি জমান ।

2016 বিজ্ঞান কাগজ "-এ একটি আকার পরিবর্তনযোগ্য Shor, আলগোরিদিম রিয়েলাইজেশন " [ 1 ], লেখক মাত্র 5 qubits, যা 8 qubits "প্রয়োজনীয়" সারণি 1 অনুযায়ী কম সঙ্গে বিবেচনার 15 [ 2 ] এবং [সারণী 5 3 ]। 8-কুইট প্রয়োজনীয়তা [ 4 ] এর শেষে থেকে আসে যা বলে যে একটি বিট সংখ্যা নির্ধারণের জন্য প্রয়োজনীয় কুইটের সংখ্যা যা 15 এর জন্য । $n$ $1.5n+2$ $1.5\cdot 4 + 2=8$

যে কাগজটিতে কেবল 5 টি কুইট ব্যবহার করা হয়েছে তাতে বলা হয়েছে যে তাদের অ্যালগোরিদম "এম কুইটগুলির উপর অর্ধবৃত্তীয় কিউএফটি বারবার একক ক্যুবিটে অভিনয় করে এমন কিউএফটি প্রতিস্থাপন করে", তবে আলগোরিদমের জটিলতার উপর এর পরিণতিগুলি কখনই কাগজে উল্লেখ করা হয়নি।

এখন "কাগজপত্রকে" "স্কেলযোগ্য" উপায়ে ফ্যাক্টর দাবি করার বিষয়ে কাগজটির কঠোর সমালোচনা করা হয়েছে , কারণ তারা বিভাগ 2-এ বলেছেন যে শোরের অ্যালগরিদমের পক্ষে জটিলতার যুক্তিটি আর নেই। যাইহোক, এই সমালোচনা কোথাও সংশ্লেষিত হয়নি, এবং বিজ্ঞানের কাগজটি শো'র অ্যালগরিদমের "স্কেলেবল" সংস্করণ হিসাবে উদযাপিত হতে থাকে। "স্কেলেবল" শোর অ্যালগরিদমের জটিলতা কী?

[ 1 ] মনজ এট আল। (2016) বিজ্ঞান । ভোল। 351, সংখ্যা 6277, পৃষ্ঠা 1068-1070
[ 2 ] স্মোলিন এট আল। (2013) প্রকৃতি । 499, 163–165
[ 3 ] দত্তনি এবং ব্রায়ানস (2014) আরএক্সিভি: 1411.6758
[ 4 ] জালকা (২০০৮) আরএক্সিব: কোয়ান্ট-পিএইচ / 0601097
[ 5 ] কও এবং লুও "মন্তব্য করুন: একটি স্কেলেবল শোর অ্যালগরিদমের উপলব্ধি"

— user1271772
সূত্র

"স্কেলেবল" দ্বারা আপনি কী বোঝাতে চান তার উপর নির্ভর করে। কাও এবং লিউর কিছু সমালোচনা বেশ নিট-পিক মনে হয়। উদাহরণস্বরূপ, তাদের একটি সমালোচনা হ'ল কেতাভ দাবি করেননি যে আপনি এই ফলাফলের জন্য উদ্ধৃত কাগজে কেবলমাত্র একটি কুইট ব্যবহার করতে পারেন। এ দাবিটি নিজেই সত্য বা মিথ্যা কিনা তা তারা তদন্ত করে দেখে বলে মনে হচ্ছে না। কাইতাভের অ্যালগরিদম আসলে একটি মাত্র পদক্ষেপ ব্যবহারের জন্য সংশোধন করা যেতে পারে, যেমন বিজ্ঞান কাগজের দাবি, যদিও এই দাবিটি তার অ্যালগরিদমের কিতাইভের কাগজে ছিল না।

— পিটার শোর

@ পিটারশোর, আপনার কাছ থেকে শুনে কী সম্মান! ঠিক আছে তাই লেখকরা (সঠিকভাবে) কেতায়েভের কাগজের ফলাফলগুলি এক কুইবিট দিয়ে সম্ভব করার জন্য বাড়িয়ে দিয়েছিলেন, এবং কও এবং লিউ অভিযোগ করেন যে তারা এটিকে "কেতায়েভের অ্যালগরিদম" বলে পরিবর্তিত "কেতায়েভের অ্যালগরিদম" বা "এরকম কিছু" বলেছিলেন। তবে তারা আরও বলেছে যে কিউএফটিকে "আধা-ক্লাসিকাল কিউএফটি" রূপান্তরিত করা হলে জটিলতার যুক্তি আর ধারণ করে না। এই ধরণের বিশ্লেষণের ক্ষেত্রে আমি এখনও একজন ছাত্র তাই আমি ইনপুটটির প্রশংসা করব। জটিলতা এখনও ও (লগ এন) ^ 3? এটি কি এখনও বহুপদী হওয়ার ক্ষেত্রে "স্কেলেবল", বা কমপক্ষে <জিএনএফএস?

— ব্যবহারকারী 1271772

আমি অন্য কাউকে এর উত্তর দেব, কারণ লোকেরা দাবি করতে পারে যে আমি পক্ষপাতদুষ্ট। তবে আমি উল্লেখ করতে পারি যে বিজ্ঞানের গবেষণাপত্রের লেখকরা কেতাভের অ্যালগরিদম বাড়িয়ে দেয়নি ... এটি একটি সুপরিচিত এক্সটেনশন। তারা কেবল সঠিক উল্লেখটি উদ্ধৃত করেনি।

— পিটার শর

এই সূত্রগুলি 8 টি কুইটে পৌঁছায় শোর অ্যালগরিদমের কিছু নির্দিষ্ট প্রয়োগ করে এবং কতগুলি কুইবিট কার্যকর হয় তা গণনা করে। তারা দাবি করে না যে এটি সর্বোত্তম সম্ভাব্য বাস্তবায়ন।

— পিটার শোর

@ ব্যবহারকারী 1271772 এটি আপনার নিজের পোস্টে উল্লিখিত লেখকদের একজন হওয়ার ভিত্তিতে পরিমিত মনোযোগের জন্য চিহ্নিত করা হয়েছে। এটি খারাপ নয়, কিছু স্ব-বিজ্ঞাপন বিজ্ঞানের একটি অপরিহার্য অঙ্গ, তবে এটি সম্পর্কে পরিষ্কার হওয়া ভাল?

— বিজার্ন কেজোস-হানসেন

কও এবং লুওয়ের যুক্তির মূল জোর এটি হ'ল যে অ্যালগরিদমটি প্রয়োগ করা হয়েছিল তার প্রথম ধরণে, প্রথম রেজিস্টারে - শেষ পর্যন্ত আউটপুট থাকে - এতে কেবল 1 বিট থাকে। এবং যদি আপনি কেবল অ্যালগরিদম থেকে 1 বিট আউটপুট পান তবে এটি ফ্যাক্টরাইজেশনের পক্ষে অপর্যাপ্ত। (একটি বিষয়, যদিও এটি তাদের তর্ক নয়, 1 বিট পরিষ্কারভাবে কারণগুলি নির্ধারণের জন্য পর্যাপ্ত তথ্য ধারণ করে না))

কও এবং লুও যা বুঝতে পারে না বলে মনে হচ্ছে তা হল প্রথম নিবন্ধকের একমাত্র বিট দিয়ে ফুরিয়ার রূপান্তরকরণের জন্য, এর সমান মান স্ট্যান্ডার্ড ফ্যাক্টরিং অ্যালগরিদমের মতো আউটপুট; এটি একবারে কেবলমাত্র এক বিট আউটপুট । এই পরিবর্তনটি চলমান সময়কে প্রভাবিত করে না । $c$ $O(\log^3 N)$

কাও এবং লুওয়ের সাথে সুষ্ঠু হওয়ার চেষ্টা করার জন্য, তারা বলে যে তারা এই অ্যালগরিদমটি কাজ করে না বলে মনে করে এবং যদি এটি কাজ করে তবে এটি শোরের অ্যালগরিদম নয় কারণ এটি মূল ফ্যাক্টরিং পেপারে বর্ণিত অ্যালগরিদমের সাথে ঠিক মেলে না । তাদের কাগজ থেকে একটি উদ্ধৃতি:

পরিশেষে, আমরা জোর দিয়ে বলতে চাই যে বাস্তবায়ন যদি সত্যই বিশ্বাসযোগ্য হয় তবে এটি শোর অ্যালগরিদম নয়, একটি নতুন কোয়ান্টাম ফ্যাক্টরিং অ্যালগরিদম হবে, কারণ মূল শোর অ্যালগরিদমের সমস্ত প্রয়োজনীয়তা সন্তুষ্ট নয়।

এবং প্রকৃতপক্ষে, এটি আমার মূল ফ্যাক্টরিং পেপার থেকে অ্যালগরিদম নয়। এটি কেতাভের ফ্যাক্টরিং অ্যালগরিদম থেকে ফেজ অনুমানের পদ্ধতি ব্যবহার করে এবং গ্রিফিথস এবং নিউ (পার্কার এবং প্লেনিও নয়, এই উত্তরটির পূর্ববর্তী সম্পাদনায় আমি বলেছি) দ্বারা আবিষ্কার করা হয়েছে যা অ্যালগরিদমকে পর্যায়টির প্রাক্কলনের অনুমান করতে দেয় এক সময় এক বিট

— পিটার শোর
সূত্র

দয়া করে আমাকে দেখান যেখানে কও এবং লুওয়ের কাগজে তারা বলেছেন যে একবারে কিছুটা আউটপুট আউট করা অপারেশন ব্যয়কে প্রভাবিত করে। আমি যদি তাদের কাগজটি সঠিকভাবে পড়ছি তবে তারা তা করে না। আমি তাদের সমালোচনা পর্যাপ্তভাবে খণ্ডন করেছি বলে আমি মনে করি।

— পিটার শোর

c

$c$

x \cdot t

$x\cdot t$

t

$t$

আমি এক-কুইট আউটপুট ফেজ অনুমানের জন্য সার্কিটের মধ্য দিয়ে যাচ্ছি না এবং এটি সম্পাদন করার জন্য অপেক্ষাকৃত ছোট পরিবর্তন কেন সময় জটিলতায় প্রভাব ফেলবে না তা ব্যাখ্যা করব। এটি পার্কার এবং প্লেনিওর কাগজের দ্বিতীয় পৃষ্ঠায় বর্ণিত "আধা-শাস্ত্রীয়" পরিবর্তন , একক খাঁটি কুইবিট এবং লগ এন মিশ্রিত কুইবিট সহ দক্ষ ফ্যাক্টেরাইজেশন ।

— পিটার শর

\log N + 1

$\log N + 1$

1

$1$

\log N + 1

$\log N + 1$

আমি যেমন বলেছি, আপনাকে কাগজটি পড়তে হবে এবং বুঝতে হবে। আপনি আমার উপর বিশ্বাস না রাখলে এগুলি নিজেই গণনা করুন। অ্যালগরিদমের প্রাথমিক কাঠামো পরিবর্তন হয়নি।

— পিটার শর