নিয়মিত ভাষা এবং অবিচ্ছিন্ন যোগাযোগের জটিলতা

Question

যাক একটি ভাষা হতে, এবং সংজ্ঞায়িত দ্বারা iff । আমি এর জন্য একটি রেফারেন্স অনুসন্ধান করছি:$L \subseteq A^*$$f_L\colon A^* \times A^* \to \{0, 1\}$$f_L(x, y) = 1$$x\cdot y \in L$

প্রস্তাব. নিয়মিত যদি এর নির্ধারক যোগাযোগ জটিলতা ধ্রুবক থাকে।$L$$f_L$

অন্য কথায়, নিয়মিত যদি জন্য একটি দু-প্লেয়ার প্রোটোকল উপস্থিত থাকে তবে ফাংশন একটি ধ্রুবক, যেখানে দ্বারা বেষ্টিত \ টেক্সট {Comm} (পি x, y) বিট সংখ্যা এলিস এবং বব যখন এলিস পায় দ্বারা বিনিময় হয় এক্স এবং বব Y , প্রোটোকল নিম্নলিখিত পি ।$L$$P$$f_L$

$$n \mapsto \max\{\text{comm}(P, x, y) : |x\cdot y| = n\}$$ $\text{comm}(P, x, y)$$x$$y$$P$

আমি যে জায়গাটি কেবলমাত্র খুঁজে পেয়েছি তা এখানে পাওয়া যায় ১৯৮৯-এর জর্জ হোজারের পিএইচডি থিসিসে, যেখানে তিনি এলিস এবং ববের মধ্যে এক্স-সিডটওয়াই ইনপুটটির অন্যান্য বিতরণেও জেনারেলাইজ করেছেন যে $x\cdot y$"কাট" সংখ্যা স্থির থাকে।

Comments

একটি ভাষা নিন $C$ নিয়মিত নয়, এবং সংজ্ঞায়িত $L = \{c \circ r : c \in C, r \in \{0,1\}^{|c|} \}$ । তারপরে $L$ যোগাযোগ জটিলতা $O(1)$ তবে এটি অবশ্যই নিয়মিত নয়। আমি কী মিস করছি?

— ইগোর শিংকার

@ ইগোরশিংকার: আমি নিশ্চিত না যে আপনি সেখানে কী লিখেছেন তা আমি ঠিকভাবে পেয়েছি তবে আপনি শাস্ত্রীয় প্রমাণের প্রতি ইঙ্গিত দিচ্ছেন বলে মনে হচ্ছে যে দৈর্ঘ্যের প্রতি একক শব্দযুক্ত প্রতিটি ভাষা স্থির যোগাযোগের জটিলতায় একটি ভাষায় রূপান্তরিত হতে পারে। তবে, এটি ধরে নিয়েছে যে অ্যালিস এবং বব পরীক্ষিত শব্দের ঠিক অর্ধেকটি গ্রহণ করেছেন ; এখানে, এ জাতীয় কোনও অনুমান নেই, এবং একটি বৈপরীত্যবাদী উপায়ে, ইনপুটটির কোনও বিভাজন দেখে তাদের সমস্যার সমাধান করা উচিত । এতে আপনার প্রশ্নের উত্তর হলো কি?

— মিশেল ক্যাডিলহ্যাক

আচ্ছা বুঝলাম. সুতরাং যদি কোনও বিভাজনের জন্য সিসি ধ্রুব থাকে তবে নিয়মিত। $L$

— ইগোর শিংকার

Answer 1

জন্য , আপনি "কমিউনিকেশন জটিলতা", কম্পিউটার উন্নতির মধ্যে Eyal Kushilevitz, ভলিউম 44, 1997 (আছে http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0065245808603423 )।$\Rightarrow$

আপনি জুরজ হরোমকোভি'র "যোগাযোগ জটিলতা এবং সমান্তরাল কম্পিউটিং" বইয়ের "যোগাযোগ জটিলতা এবং চমস্কি হায়ারার্কি" বিভাগে এটিও সন্ধান করতে পারেন যেখানে এটি প্রমাণিত। এটি হতে পারে যে বইয়ের কোথাও প্রমাণিত তবে আমি এটি এখানে খুঁজে পেতে ব্যর্থ হই। সর্বাধিক নিকটস্থ জিনিসটি অনুশীলন 5.2.5.2 হয় তবে এটি কেবল একটি অনুশীলন (সম্পূর্ণ অধ্যায় 5 দেখুন, যা সীমাবদ্ধ স্বয়ংক্রিয়করণের ব্যাপকভাবে অধ্যয়ন করে তবে আমি মনে করি না যে এটি আপনার প্রশ্নের স্পষ্টভাবে উত্তর দিয়েছে)।$\Leftarrow$

এটির মূল্যের জন্য, উভয় দিকের প্রমাণটি সহজ দেখাচ্ছে তাই আমি মনে করি আপনার যদি কোনও কাগজে এটির প্রয়োজন হয় তবে আপনি এটি দ্রুত স্কেচ করতে পারেন: জন্য, জন্য একটি সসীম অটোমেটন নিন এবং পর্যবেক্ষণ করুন যে এলিস যোগাযোগের জন্য যথেষ্ট ইনপুটটির অংশটি পড়ে তিনি যে অবস্থায় পৌঁছেছেন। তারপরে বব অটোমেটে সিমুলেশনটি শেষ করে। জন্য , যদি আপনি একটি প্রোটোকল একটি ধ্রুবক দ্বারা বেষ্টিত থাকে, তখন ভাগফল একটি সসীম সংখ্যক যা নিয়মিত ভাষার সুপরিচিত চরিত্রায়ন হয় ।$\Rightarrow$$L$$\Leftarrow$$L$$w^{-1}L = \{u : wu \in L\}$

Comments

আপনার ইনপুট জন্য অনেক ধন্যবাদ। আমি একমত যে এটি একটি সহজ ফল, এবং এটি একটি প্রাকৃতিক ফলাফল এবং সম্ভবত লোককাহিনী হিসাবে বিবেচনা করা উচিত। আপনি যে দুটি উল্লেখ উল্লেখ করেছেন তা আমি জানি, বাস্তবে, এবং যেমনটি আপনি করেছেন, সেখানে আমি যে প্রোটোকলটি বিবেচনা করছি তাতে এটি পাওয়া যায় নি। যেহেতু এই প্রশ্নটি "রেফারেন্স-অনুরোধ", তাই আমি ভয় করি যে আমি এই মুহুর্তে আপনার উত্তরটি গ্রহণ করতে পারি না।

— মিশেল ক্যাডিলহ্যাক

আমি জানি, তবে একটি মন্তব্যের পক্ষে এটি অনেক দীর্ঘ ছিল এবং আমি মনে করি এটি এখনও উল্লেখ করার মতো ছিল যে কমপক্ষে একটি উপায় সাহিত্যে স্পষ্টভাবে প্রমাণিত। আমি যদি প্রমাণে হোঁচট খাই তবে আপনাকে জানাতে পারি!

— হোল্ফ

অতি উতসাহিত! :-)

— মাইচেল ক্যাডিলহ্যাক