এনপি এবং স্কোয়ার রুটের জটিলতায় ইউক্লিডিয়ান টিএসপি

12

ওলা সোভেনসনের এই বক্তৃতার নোটগুলিতে: http://theory.epfl.ch/osven/courses/Approx13/Notes/lecture4-5.pdf- এ বলা হয়েছে যে ইউক্লিডিয়ান টিএসপি এনপিতে রয়েছে কিনা তা আমরা জানি না:

কারণটি হ'ল আমরা কীভাবে দক্ষতার সাথে বর্গমূলগুলি গণনা করতে জানি না।

অন্যদিকে পাপাদিমিট্রিউয়ের এই কাগজটি রয়েছে: http ://www.sज्ञानdirect.com/sज्ञान/article/pii/0304397577900123 এটি এনপি-সম্পূর্ণ, যার অর্থ এটি এনপি-তে রয়েছে। যদিও তিনি কাগজে এটি প্রমাণ করেননি, তবে আমি মনে করি তিনি এনপি সদস্যপদকে তুচ্ছ হিসাবে বিবেচনা করেন, যেমনটি সাধারণত এ জাতীয় সমস্যাগুলির ক্ষেত্রে হয়।

এতে আমি বিভ্রান্ত হয়ে পড়েছি। সত্যই, দাবিটি যে আমরা জানি না যে ইউক্লিডিয়ান টিএসপি এনপি-তে রয়েছে তা আমাকে চমকে দিয়েছে, যেহেতু আমি সবেমাত্র ধরে নিয়েছি এটি তুচ্ছ - টিএসপি ট্যুরকে একটি সার্টিফিকেট হিসাবে গ্রহণ করার ফলে আমরা সহজেই এটি বৈধ সফর পরীক্ষা করতে পারি। তবে সমস্যাটি কিছু বর্গমূল হতে পারে। সুতরাং বক্তৃতা নোটগুলি মূলত দাবি করে যে আমরা বহুবর্ষে নিম্নলিখিত সমস্যার সমাধান করতে পারি না:

যৌক্তিক সংখ্যা , যদি সিদ্ধান্ত নিন $q_1,\ldots,q_n,A\in\mathbb{Q}$ । $\sqrt{q_1}+\cdots+\sqrt{q_n}\leq A$

প্রশ্ন 1: আমরা এই সমস্যাটি সম্পর্কে কী জানি?

এটি নিম্নলিখিত সরলকরণের জন্য প্রার্থনা করে যা আমি খুঁজে পেতে পারি না:

$n=1$

$q_{1,k},\ldots,q_{n,k},A_k\in\mathbb{Q}$ $k=1,2,\ldots$ $p$ $k$ $\sqrt{q_{1,k}}+\cdots+\sqrt{q_{n,k}}$ $A_k$ $p(\text{input-size})$

প্রশ্ন 3: যুক্তিযুক্ত সংখ্যার উদাহরণ আছে?

$\text{input-size}$

$24/13$ $2.5334\overline{567}$

np tsp computing-over-reals

— JS_
সূত্র

2

$2$

b

$b$

q_{1}

$q_1$

1 \underset{b length}{\underset{⏟}{00 \dots 00}}

$1\underbrace{00\dots00}_{b\mbox{ length }}$

19

$n$ $n$

$n=1$ $q \le A^2$

$a_1, \ldots, a_k, b_1, \ldots, b_k$ $1$ $n$ $| \sum_{i = 1}^k \sqrt{a_i} - \sum_{i = 1}^k \sqrt{b_i}| = O(n^{-2k + 3/2})$ $\Omega(2k\log n)$ $k$

Q4 ই। আমি মনে করি দশমিক প্রতিনিধিত্ব যথেষ্ট অদক্ষ হতে পারে। পিরিয়ডটির দৈর্ঘ্য হ'ল 10 টি মডুলোর ডিনোমিনেটরের গুণক অর্ডার, যা ডিনোমিনেটরের বিটের সংখ্যায় ক্ষতিকারক হতে পারে।

— সাশো নিকোলভ
সূত্র

N P

$\mathsf{NP}$

@ লামিন অবশ্যই, অন্যটির সাথে একটির কী সম্পর্ক আছে?

— সাশো নিকোলভ

3

তুমি লিখেছিলে:

অন্যদিকে পাপাদিমিট্রিউয়ের এই কাগজটি রয়েছে: http ://www.sज्ञानdirect.com/sज्ञान/article/pii/0304397577900123 এটি এনপি-সম্পূর্ণ, যার অর্থ এটি এনপি-তে রয়েছে। যদিও তিনি কাগজে এটি প্রমাণ করেননি, তবে আমি মনে করি তিনি এনপি সদস্যপদকে তুচ্ছ হিসাবে বিবেচনা করেন, যেমনটি সাধারণত এ জাতীয় সমস্যাগুলির ক্ষেত্রে হয়।

আপনি কেন এই ধরণের বাজে দাবি দাবি করার পরিবর্তে কেবল কাগজটি পড়েন না? 239 পৃষ্ঠায়, পাপাদিমিট্রিও সাবধানতার সাথে এই বিষয়গুলি নিয়ে আলোচনা করে এবং তার প্রমাণের জন্য ইউক্লিডিয়ান মেট্রিকের অন্তর্নিহিত রূপটি সংজ্ঞায়িত করে।

— Gamow
সূত্র

6

আমি মনে করি এটি উত্তরের চেয়ে একটি মন্তব্য হিসাবে ভাল, যদি না আপনি পাপাদিমিটারিও কীভাবে বর্গমূলের সমস্যার সমষ্টি এড়ানো যায় সে সম্পর্কে কিছু বিশদ সরবরাহ না করে।

— সাশো নিকোলভ