স্যাট কি একটি প্রসঙ্গ-মুক্ত ভাষা?

Question

আমি সমস্ত সন্তোষজনক প্রস্তাবিত লজিক সূত্রগুলির ভাষা বিবেচনা করছি, স্যাট (এটির সীমাবদ্ধ বর্ণমালা রয়েছে তা নিশ্চিত করার জন্য, আমরা কিছু উপযুক্ত উপায়ে প্রস্তাবনামূলক চিঠিগুলি এনকোড করব [সম্পাদনা: উত্তরগুলি উল্লেখ করেছে যে প্রশ্নের উত্তর সম্ভবত শক্তিশালী নাও হতে পারে) পৃথক এনকোডিংগুলি, তাই একটিকে আরও নির্দিষ্ট করা দরকার - নীচে আমার সিদ্ধান্তগুলি দেখুন] )। আমার সহজ প্রশ্ন

স্যাট কি একটি প্রসঙ্গ-মুক্ত ভাষা?

আমার প্রথম অনুমানটি ছিল যে আজকের (2017 সালের প্রথম দিকে) উত্তরটি "কেহই জানে না, কারণ এটি জটিলতা তত্ত্বের অমীমাংসিত প্রশ্নের সাথে সম্পর্কিত" " তবে এটি সত্য নয় (নীচের উত্তর দেখুন), যদিও এটি সম্পূর্ণ মিথ্যা নয়। আমাদের জানা জিনিসগুলির একটি সংক্ষিপ্তসার এখানে দেওয়া হল (কিছু স্পষ্ট জিনিস দিয়ে শুরু করা)।

1. স্যাট নিয়মিত নয় (কারণ প্যারেনেসিসের সাথে ম্যাচের কারণে প্রোপোজাল লজিকের বাক্য গঠনও নিয়মিত নয়)
2. স্যাট প্রসঙ্গে সংবেদনশীল (এর জন্য এলবিএ দেওয়া কঠিন নয়)
3. স্যাট হ'ল এনপি-সম্পূর্ণ (কুক / লেভিন), এবং বিশেষত বহুপক্ষীয় সময়ে ননডেটারিস্টেমিক টিএম দ্বারা সিদ্ধান্ত নেওয়া হয়।
4. স্যাট ওয়ান-ওয়ে ননডেটারিস্টিনিস্টিক স্ট্যাক অটোমেটা (1-এনএসএ) দ্বারাও স্বীকৃত হতে পারে (ডাব্লুসি রাউন্ডগুলি দেখুন, মধ্যবর্তী স্তরের ভাষাগুলিতে স্বীকৃতির জটিলতা , সুইচিং এবং অটোমাতা থিওরি, 1973, 145-158 http://dx.doi.org/ 10.1109 / সোয়াট .973.5 )
5. প্রসঙ্গ-মুক্ত ভাষার শব্দ শব্দের নিজস্ব জটিলতা শ্রেণি (দেখুন https://complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:C#cfl )$\textbf{CFL}$
6. , যেখানে LOGCFL সমস্যার ক্লাস হয় logspace করার রূপান্তরযোগ্য সিএফএল (দেখুনhttps://complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:L#logcfl)। এটি NL ⊆ LOGCFL নামে পরিচিত।$\textbf{CFL}\subseteq\textbf{LOGCFL}\subseteq\textbf{AC}^{\textbf{1}}$$\textbf{LOGCFL}$$\textbf{CFL}$$\textbf{NL}\subseteq\textbf{LOGCFL}$
7. এটা তোলে কিনা জানা যায় না বা এন এল = দ্বারা NP (আসলে, এমনকি এনসি 1 ⊊ PH এর খোলা থাকা অবস্থায়; আমি এস অরোরার বি বারাক থেকে এই করেছেন: কম্প্যুটেশনাল জটিলতা: এ মর্ডান এপ্রোচ ; কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস 2009) । অতএব, এমন কোনও এনপি- অসম্পূর্ণ সমস্যা থাকতে পারে না যা LOGCFL এ না থাকার জন্য পরিচিত । তাই, এটা অজানা থাকতে হবে যদি স্যাট হয় LOGCFL ।$\textbf{NL}\subsetneq\textbf{NP}$$\textbf{NL}=\textbf{NP}$$\textbf{NC}^{\textbf{1}}\subsetneq\textbf{PH}$$\textbf{NP}$$\textbf{LOGCFL}$$\textbf{LOGCFL}$

যাইহোক, এই শেষ বিন্দু এখনো সম্ভাবনা যে ছেড়ে স্যাট নেই হিসেবে পরিচিত । সাধারণভাবে, আমি সিএফএল- এর এনসি হায়ারার্কির সাথে সম্পর্ক সম্পর্কে খুব বেশি কিছু খুঁজে পাইনি যা আমার প্রশ্নের জ্ঞানের ইতিহাসের অবস্থান পরিষ্কার করতে সহায়তা করতে পারে।$\textbf{CFL}$$\textbf{CFL}$$\textbf{NC}$

মন্তব্য (কিছু প্রাথমিক উত্তর দেখার পরে): আমি সূত্রটি কনজেক্টিভ স্বাভাবিক ফর্মের হিসাবে প্রত্যাশা করছি না (এটি উত্তরের সারমর্মের সাথে কোনও তাত্পর্য তৈরি করবে না, এবং সিএনএফও একটি সূত্র বলে সাধারণত যুক্তি এখনও প্রয়োগ হয় But তবে দাবি করুন যে সমস্যার ধ্রুবক-সংখ্যক ভেরিয়েবল সংস্করণটি নিয়মিত ব্যর্থ হয়, যেহেতু সিনট্যাক্সের জন্য একজনের প্রথম বন্ধনী প্রয়োজন)

উপসংহার: আমার জটিলতা-তত্ত্ব অনুপ্রাণিত অনুমানের বিপরীতে, কেউ সরাসরি দেখাতে পারে যে স্যাট প্রসঙ্গমুক্ত নয়। সুতরাং পরিস্থিতিটি হ'ল:

1. জানা যায় স্যাট হয় প্রেক্ষাপটে মুক্ত না (অন্য কথায়: স্যাট নেই ), ধৃষ্টতা একটি ব্যবহার করে একটি "সরাসরি" এনকোডিং অধীনে ব্যবহার করা হয় সূত্র যেখানে propositional ভেরিয়েবল বাইনারি সংখ্যা (এবং কিছু আরও প্রতীক দ্বারা চিহ্নিত আছে অপারেটর এবং বিভাজক জন্য)।$\textbf{CFL}$
2. যদি এটা জানা হয় না স্যাট হয় কিন্তু "সবচেয়ে বিশেষজ্ঞদের মনে হয়" এটি নয়, যেহেতু এই সূচিত করা হবে পি = দ্বারা NP । এর অর্থ হ'ল এটি অজানা যে যদি স্যাট-এর অন্যান্য "যুক্তিসঙ্গত" এনকোডিংগুলি প্রসঙ্গমুক্ত থাকে (ধরে নেওয়া যায় যে আমরা লগস্পেসটিকে এনপি-হার্ড সমস্যাটির জন্য একটি গ্রহণযোগ্য এনকোডিং প্রচেষ্টা হিসাবে বিবেচনা করব)।$\textbf{LOGCFL}$$\textbf{P}=\textbf{NP}$

নোট করুন যে এই দুটি পয়েন্ট বোঝায় না । এই সরাসরি দেখাচ্ছে সেখানে ভাষা যে দেখানো যেতে পারে এল (ইন অত: পর LOGCFL ) যে প্রেক্ষাপটে মুক্ত (যেমন, হয় না একটি এন বি এন সি এন )।$\textbf{CFL}\subsetneq\textbf{LOGCFL}$$\textbf{L}$$\textbf{LOGCFL}$$a^nb^nc^n$

Comments

যদি এটি হয়, তবে পি = এনপি।

— রায়ান

যদি স্যাট প্রসঙ্গটি নিখরচায় থাকে তবে ডায়নামিক প্রোগ্রামিং (সিওয়াইকে অ্যালগরিদম) পি = এনপি দেওয়ার সাথে সাথে স্যাটে সদস্যতার পরীক্ষা করার জন্য একটি বহুপদী সময় অ্যালগরিদম দিত। এমনকি পি = এনপি এর অর্থ এই নয় যে স্যাট প্রসঙ্গমুক্ত ছিল। ভেরিয়েবলগুলির এই এনকোডিংটি মনে হয় এটির জন্য এটির জন্য ক্রেডিট দেওয়ার চেয়ে গুরুত্বপূর্ণ হতে পারে। আমি বিশদটি নিয়ে কাজ করি নি তবে আপনি যদি ভেরিয়েবলগুলিতে অবিচ্ছিন্ন বা বাইনারি "সাবস্ক্রিপস" যুক্ত করেন তবে আমার মনে হয় আপনার যথেষ্ট পরিমাণ সূচকগুলির জন্য (x এবং y) (x এবং x নয়) থেকে আলাদা করতে সমস্যা হবে।

— অ্যাডামএফ

পি = এনপি সিদ্ধান্তে দাবি করার আগে আপনাকে প্রতিনিধিত্ব সম্পর্কে সুনির্দিষ্ট হতে হবে। উদাহরণস্বরূপ, একটি সংখ্যা এন ফ্যাক্টরিং হ'ল এন-এ বহু-সময়কাল (আকর্ষণীয় প্রশ্নটি বাইনারিতে এন লিখতে প্রয়োজনীয় বিটগুলির সংখ্যা বা লগ এন সম্পর্কে)।

— আরেহ

আমি পি = এনপি উপসংহার সম্পর্কে অবগত ছিলাম এবং উত্তরটি "হ্যাঁ" বলে প্রত্যাশিত ছিল না (আমি কীভাবে এটি বর্ণিত হয়েছিল তাতে কিছুটা উস্কানিমূলক হওয়ার জন্য দুঃখিত ;-))। আমি এখনও ভাবছিলাম যে এটি সত্যই জানা বা নিছক এমন কিছু যা "বেশিরভাগ বিশেষজ্ঞরা বিশ্বাস করেন" (উত্তরগুলি এখন স্পষ্টভাবে ইঙ্গিত দেয় যে পূর্বটি সত্য; আমি যথাযথভাবে একটি নির্বাচন করব)।

— মাক

Answer 1

সুপরিচিত ফলাফলগুলির মিশ্রণটি ব্যবহার করে কেবল একটি বিকল্প প্রমাণ।

অনুমান করি যে:

• পরিবর্তনগুলি নিয়মিত অভিব্যক্তি d = ( + | - ) 1 ( 0 | 1 ) expressed দিয়ে প্রকাশ করা হয় ∗$d = (+|-)1(0|1)^*$
• $\Sigma = \{0,1,+,-,\land,\lor\})$$S = \{ d^+ (\lor d^+)^*(\land (d^+ (\lor d^+)^*))^* \}$$S$

$\varphi = (x_1 \lor x_2) \land -x_3$$s_{\varphi} = +1 \lor +10 \land -11 \in S$$\lor$$\land$

$L = \{ s_{\varphi} \in S \, \mid$$\varphi$$\}$

$R = \{ +1^a \land -1^b \land -1^c \mid a,b,c > 0 \}$$h(+) = \epsilon$$h(-) = \epsilon$

$L' = \{ 1^a \land 1^b \land 1^c \mid a \neq b, a \neq c\}$$a=b$$+x_a \land -x_a \land -x_b$$a=c$$L'$$\Rightarrow$

Comments

আমি এখনই এই উত্তরটি গ্রহণ করেছি যেহেতু অন্যান্য পদ্ধতির সাথে এখনও একটি মুক্ত সমস্যা আছে (মন্তব্যগুলি দেখুন) এবং আমি কিছুটা আরও বেসিক যুক্তি পছন্দ করি। এটি জোর দিয়ে চমৎকার হতে পারে যে যুক্তিটি নির্বাচিত এনকোডিংয়ের সাথে সুনির্দিষ্ট এবং এটি সত্যই অজানা যদি কেউ অন্য একটি সাধারণ (লগস্পেস) এনকোডিং খুঁজে পায় যা একটি প্রসঙ্গ-মুক্ত ভাষা নিয়ে যায়।

— মাক

@ মাক: আমি সন্দেহ করি যে স্যাট-এর অন্য কোনও "যুক্তিসঙ্গত" এনকোডিং একই জাতীয় কৌশলযুক্ত নন সিএফ হিসাবে প্রমাণিত হতে পারে। সম্ভবত আরও আকর্ষণীয় দিকটি হ'ল যদি আমরা আরও সাধারণ প্রমাণ পেতে কিছু ধরণের তির্যক প্রয়োগ করতে পারি: স্যাট সূত্রটি এমন একটি গণনা এনকোড করে যা একটি প্রদত্ত ইনপুটটিতে অটোম্যাটাকে একটি ধাক্কা দেয় এবং এটি সন্তুষ্ট হয় যদি কেবলমাত্র তা না করে ' এটি গ্রহণ না। তবে এটি কেবল একটি অস্পষ্ট ধারণা ...

— মার্জিও ডি বায়াসি

স্ট্রিংটি নিয়মিত ভাষায় আছে কিনা তা পরীক্ষা করা হচ্ছে। ধরুন স্যাটটি রেগের মধ্যে ছিল। তারপরে এনপি = কোএনপি। এল রেগে থাকুক। সূত্রটি বিবেচনা করুন যা সত্য নয় যদি এটি এল না থাকে It এটি এনপিতে থাকে সুতরাং এটি স্যাট সূত্র হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে। ভাষা না থাকলে তা হয় না।

— কাভেহ

Answer 2

যদি ভেরিয়েবলের সংখ্যা সীমাবদ্ধ হয় তবে সন্তুষ্টযোগ্য সংমিশ্রণের সংখ্যাও তাই আপনার স্যাট ভাষাটি সীমাবদ্ধ (এবং তাই নিয়মিত)। [সম্পাদনা করুন: এই দাবিটি সিএনএফএসএটি ফর্মটি ধরে নিয়েছে]]

$(x_{17}\vee \neg x_{21})\wedge (x_{1}\vee x_{2}\vee x_3)$$(17+\tilde{} 21)(1+2+3)$

$p$$w$$(1^p)$$(x_N)$$N$$p$$p$$1^p$$w$$x_q$$q$$1$$p$$w$$x_q$$w$

Comments

দ্রষ্টব্য: আমার দাবীতে যে সীমিত সংখ্যক ভেরিয়েবলের জন্য ভাষা সীমাবদ্ধ, আমি স্পষ্টতই একটি ধারা বা একটি ধারাটির মধ্যে বহুবার

— আরেহ

... তবে আমি মনে করি ভাষাটি এখনও নিয়মিত, কারণ একজন "মূলত স্বতন্ত্র" (অর্থাত্ তুচ্ছ পুনরাবৃত্তি ছাড়াই) সূত্রগুলির সীমাবদ্ধ সংগ্রহ করে এবং তারপরে বিভিন্ন পুনরাবৃত্তির অনুমতি দেয়।

— আরেহ

নিয়মিততা সহ দাবিটি কেবল সিএনএফএসএটি-র জন্য কাজ করে (আমি আমার প্রশ্নের একটি ব্যাখ্যা যোগ করেছি)।

— ম্যাক

এমনকি চূড়ান্তভাবে অনেকগুলি ভেরিয়েবলগুলিতে নির্বিচারে নন-সিএনএফ সূত্র থাকলেও সন্তুষ্টিযোগ্যতা (এবং যে কোনও ভাষা যা এই বিষয়টির জন্য দুটি যৌক্তিক সমতুল্য সূত্রকে আলাদা করতে পারে না) সহজেই প্রসঙ্গ-মুক্ত বলে দেখা যায়। যাইহোক, আমি এর প্রাসঙ্গিকতা দেখতে ব্যর্থ। চূড়ান্তভাবে অনেকগুলি বৈকল্পিকের সূত্রগুলির সন্তুষ্টিযোগ্যতা একটি তুচ্ছ সমস্যা যা স্যাট এর জটিলতার সাথে কোনও সম্পর্ক রাখে না।

— এমিল জেবেক

$|xyz|$