বাদ পড়া মধ্যের আইনটি কি মার্টিন-ল্যাফের ইনটেনশনাল টাইপ থিয়োরিতে অক্ষিয়া কেকে বোঝায়?

Question

সুতরাং আমি ভাবছিলাম যে লন্ডন অফ মিডল (এলইএম) যদি মার্টিন-ল্যাফের ইনটেনশনাল টাইপ থিওরিতে তথাকথিত অক্সিয়াম কে প্রয়োগ করে? অ্যাক্সিয়াম কে বলেছেন যে আসলে, আমি আরও সাধারণ বিবৃতি প্রমাণ করার চেষ্টা করেছি যে Π A : টি y পি ই Π এক্স , ওয়াই : এ Π

$$\Pi_{A : Type} \Pi_{x : A} \Pi_{p : \text{Id}(x,x)}, \text{Id}(p,\text{refl}_x)$$ কিন্তু হ্রাস পরকুইকরতে refl এক্স সমতা আনয়ন আমি প্রথম সমস্যার মধ্যে আটকে আছি দ্বারা। আমিও দ্বন্দ্বের দ্বারা এগিয়ে যাওয়ার চেষ্টা করেছি, তবে এটি কার্যকর বলে মনে হচ্ছে না .. $$\Pi_{A : Type} \Pi_{x, y : A} \Pi_{p,q : \text{Id}(x,y)}, \text{Id}(p,q)$$ $q$$\text{refl}_x$

এটি কি আদৌ প্রমাণযোগ্য?

Answer 1

$K$

আপনার দ্বিতীয় নীতিটি ইউআইপি বা পরিচয়ের প্রমাণগুলির স্বতন্ত্রতা হিসাবে পরিচিত। এটি অজিওম কে এর সমতুল্য, HoTT বইয়ের উপপাদ্য 7.2.1 দেখুন (কেবলমাত্র একটি পৃষ্ঠায় 7.2.5 থেকে স্ক্রোল করুন) from এগুলির কোনওটিই টমাস স্ট্রেচার এবং মার্টিন হফম্যানের বিখ্যাত ফলাফল দ্বারা মার্টিন-লুফ ইনটেনশনাল টাইপ তত্ত্ব থেকে নেওয়া যায় না ।

Comments

আমি এই সুযোগটি অ্যালান স্মিটের মার্জিত প্রমাণের উল্লেখ করার জন্য করব যা মূল উপাদানটি স্পষ্টভাবে হাইলাইট করেছে: ক্ষমতা, একটি সাম্যতার প্রমাণ দেওয়া, একটি নীতিগত উত্পন্ন করার জন্য।

— গ্যালাইস

তবে এটিও লক্ষণীয় যে, হওটিটি বুকের মধ্যেও উল্লেখ করা হয়েছে যে "এলইএম" এর একটি দুর্বল রূপ রয়েছে যা কে কে বোঝায় না এবং গণিতবিদরা এলইএম দ্বারা প্রকৃতপক্ষে যা বোঝাতে চেয়েছিলেন তা হল, এলইএম সাবজিংটনের ধরণের ক্ষেত্রেই সীমাবদ্ধ।

— মাইক শুলমান