বিভিন্ন ঘনত্বের ভাষার মধ্যে হ্রাস?


12

ঘনত্ব একটি ভাষার একটি ফাংশন হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা ধরুন এবং কিছু সসীম বর্ণমালা টিরও বেশি ভাষাতে হয়, অনেক কিছু এক logspace করার হ্রাস , আর নয় । কার্যাবলী হয় polynomially সম্পর্কিত যদি polynomials হয় এবং যেমন যে সব জন্য , এবংডি এক্স : এনএন ডি এক্স ( এন ) = | x এক্স | এক্স | N } | বি বি বি এল = ডিএসপিএসি ( লগ এন ) এফ , জি : এনএন পি কিউ এন এন( এন ) পি ( জি ( জি )XdX:NN

dX(n)=|{xX|x|n}|.
ABABBL=DSPACE(logn)f,g:NNpqnNg ( n ) q ( f ( n ) )f(n)p(g(n))g(n)q(f(n))

যদি এর ঘনত্ব বহিরাগতভাবে এর ঘনত্বের সাথে সম্পর্কিত না হয় তবে থেকে কোনও লগস্পেস হ্রাস হতে পারে ?বি বি ABBA


পটভূমি

আমি উত্তরটি হ্যাঁ আশা করি তবে এটি বর্তমানে প্রদর্শন করতে পারে না।

স্পষ্টত, যদি হয় তারপর থেকে কোনো logspace কমানো থেকে । সুতরাং কিছু উদাহরণ রয়েছে যার জন্য একটি নির্দিষ্ট নেতিবাচক উত্তর সরবরাহ করা সম্ভব।এল বি ALBA

আমি প্রথম মনে ক্ষেত্রে যেখানে ছিল কিছু হার্ড ভাষা, এবং দোষ ফুঁ দ্বারা প্রাপ্ত হয় গ্রহণ করে , কিছু ফাঁক ভাষার জন্য যা দৈর্ঘ্যের সমস্ত শব্দ কিছু সেট (দেখুন 1985 এবং এছাড়াও রিগান এবং ভোলমার 1997 )। এটি থেকে তুচ্ছ হ্রাসের নিশ্চয়তা দেয় । গ্যাপ ভাষা সাধারণত এর আকারের মধ্যে ফাঁক বাড়িয়ে । এটি এবং এর ঘনত্বগুলি নিশ্চিত করেবি = বি জি জি এন এস জি এস জিএনBABA=BGGnSGSGNবি জি এস জিবিABGSGAB বহুপদীভাবে সম্পর্কিত নয়। যাইহোক, কোনও গ্যারান্টি নেই যে কোনও ভাষায় ছিদ্রগুলি বয়ে যাওয়া সর্বদা এমন ভাষার জন্ম দেয় যা খুব কম কাঠামোর সাথে থেকে হ্রাসের লক্ষ্য হতে পারে । (মেয়াদ গর্ত ফুঁ থেকে ডৌনী এবং Fortnow 2003 ।) ঘনত্বের পার্থক্য এই গ্যারান্টি যথেষ্ট হতে পারে, কিন্তু আমি অবিলম্বে কিভাবে দেখতে পাচ্ছি না।B

আরেকটি উদাহরণ হ'ল যখন একটি হার্ড ভাষার এবং মিশ্রণ হয় । প্রথমে একটি গ্যাপি ভাষা কে কিছু ভাষার কে ফাঁক করে একটি ফাঁক ভাষা তৈরি করুন । এর মধ্যে কেবলমাত্র আকারের উদাহরণ থাকবে যা ব্যবধানের ভাষা নির্ধারণের মাপের ব্যবধানের ব্যবধানে থাকে। এখনই তৈরি মিশিয়ে কিছু হার্ড ভাষা সঙ্গে শূন্যস্থান, ইউনিয়ন গ্রহণ করে এবং ছেদ সম্পূরক সঙ্গে । যদিএকজন একজন এল সি এল জি একজন এস জি বি একটি ডি একজন ডি জি ডি সি ডি 2EXPSPACE সি PSPACEএল ডি একজন বি একজনBAALCLGASGBADADGDহার্ড যথেষ্ট সাথে তুলনা করা হয় , যেমন হচ্ছে -hard যখন , তারপর স্পেস অনুক্রমের দ্বারা উপপাদ্য সেখান থেকে কোন logspace হ্রাস হতে পারে করতে । এরপরে থেকে কোনও লগস্পেস হ্রাস নেই তা দেখানোর জন্য এটি প্রসারিত করা সম্ভব বলে মনে হচ্ছে ।CD2EXPSPACECPSPACELDABA

এখনও অবস্থা যেখানে ছেড়ে তুলনায় কঠিন কিন্তু "না অত্যধিক" উদাহরণস্বরূপ নিতে জন্য SAT অ্যান্ড হতে STCON হতে, বা QBF-SAT অ্যান্ড হতে স্যাট যাবে। ফলাফল পেতে, একজনকে STCON / SAT এর জন্য or বা স্যাট / কিউবিএফ-স্যাট এর জন্য ধরে নিতে হতে পারে , তবে তা নয় এই অনুমানগুলি কীভাবে ব্যবহার করবেন তা আমার সাথে সাথে পরিষ্কার হয়ে গেল।সি ডি সি সি ডি সি এন পি এন পিপি এস পি সি সি DCDCDCLNPNPPSPACE


4
কি ঘনত্ব কোন ভাষা 2 ( এন ) এবং বি সব স্ট্রিং যার শেষ প্রান্তে 0, ইউনিয়ন সব স্ট্রিং যার শেষ প্রান্তে 1 এবং প্রথম নিয়ে গঠিত এন - 1 'এ বিট একটি স্ট্রিং? A2o(n)Bn1
ড্যানিয়েলো

2
আমি মনে করি ড্যানিয়েলোর মন্তব্য প্রশ্নের উত্তর দিয়েছে। সাধারণভাবে, বহু-একক হ্রাস আপনাকে ঘনত্ব সম্পর্কে খুব সামান্যই বলে দেয়, আপনার উভয় দিক থেকে একাধিক হ্রাস থাকলেও। 1-1 হ্রাস, এবং উভয় দিকের 1-1 হ্রাস (বা আরও শক্তিশালী, পি-আইসোমর্ফিজমগুলি) ঘনত্বের মধ্যে সম্পর্ক দেয় (যেমন: বার্মান-হার্টম্যানিস আইসোমরফিজম কনজেকচারটি মহানয়ের উপপাদ্যকে অনুপ্রাণিত করে; বাস্তবে, আমি মনে করি বিএইচ আইসোমর্ফিজম হতে পারে প্রথমে ঘনত্ব দেখার জন্য প্রধান প্রেরণা ...)
জোশুয়া গ্রাচো

উত্তর:


8

এমন কোনও ভাষা হতে দিন যা L তে হয় না , যেমন A এর ঘনত্ব 2 o ( n ) থাকে এবং B = { s 1 | s { 0 , 1 } } { s 0 | | গুলি একজন } এখানে conc সংমিশ্রণ হয়। ভাষা বি ঘনত্ব আছে Ω ( 2 এন )A LA2o(n)

B={s1|s{0,1}}{s0|sA}.
BΩ(2n), যা অতিপরিবর্তনীয় । অন্যদিকে, একজন এবং বি লগ-স্পেস একে অপরের (কমাতে একটি থেকে বি concatenating দ্বারা 0 , এবং বি থেকে একটি শেষ হওয়া সব স্ট্রিং কমিয়ে 1 সব স্ট্রিং থেকে ক্ষুদ্রতম হ্যাঁ উদাহরণস্বরূপ, এবং মুছে ফেলার শেষ প্রান্তে 0 এ শেষ হচ্ছে )। সুতরাং বি এল পাশাপাশি।2o(n)ABAB0BA10BL

BLAA

@ আন্ড্রেস সালামন, মন্তব্যটি ক্যাপচার করার জন্য উত্তরটি সম্পাদনা করে এটিকে নির্দেশ করার জন্য ধন্যবাদ।
ড্যানিয়েলো
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.