সার্কিট মূল্যায়ন সমস্যার জন্য ছোট সার্কিট

যাক ফাংশন যা মানচিত্র হতে -gate বর্তনী তে বিট এবং একটি -বিট স্ট্রিং থেকে । ধরে নিন যে সার্কিটগুলি অ্যাসাইসিলিক ক্রম হিসাবে এনকোড করা আছে যেখানে তারের লেবেল। $\mathsf{CircuitEval}_{s, n}$ $s$ $C$ $n$ $n$ $x$ $C(x)$ $k := g(i, j)$ $i, j, k$

আমি জানি এটি একটি মজার প্রশ্ন, তবে এই সমস্যার সার্কিট জটিলতায় সবচেয়ে বেশি পরিচিত ওপরের আবদ্ধটি কী? একটা হল ফিশার-Pippenger সিমুলেশন দ্বারা একক টেপ টি এম এই ফাংশন কম্পিউটিং, এবং তাই, আকার চলা উচিত নয়। চতুর্ভুজটি পিছনে পিছনে সন্ধান করা থেকে আসে। এটা কি আরও ভাল করা সম্ভব? আকারে করা কি সম্ভব ? $O((s + n)^2)$ $O((s + n)^2 \log(s + n))$ $O(s + n)$

cc.complexity-theory circuit-complexity circuit-families

— ইজাাক মেকলার
সূত্র

রায়ান উইলিয়ামসের সাথে কথা বলার মাধ্যমে আমি শিখেছি (যিনি আমার এই উত্তরটি পোস্ট করতে পেরেছেন তার কৃতিত্বের দাবিদার) যে পল এবং পিপ্পেঞ্জারের কাছ থেকে জানা গেছে যে সার্কিট এভালটি একটি কোসিলাইনার টাইম মাল্টিট্যাপ টিএম সিদ্ধান্ত নিতে পারে এবং এটিও যে মাল্টিট্যাপ থেকে হ্রাস রয়েছে that টিএমএস সার্কিটগুলিতে যা কেবল একটি ক্যাসিলিনিয়ার আকারের ব্লুআপ দেয়। এটি হ'ল সার্কিট এভালটিতে আপনার সূচনা অনুসারে আকারের সার্কিট রয়েছে । $(n+s)\log^{O(1)}(n+s)$

এই একটি প্রমাণ এখানে পৃষ্ঠা 6 (উপপাদ্য 3.1 (লোকাচারবিদ্যা) দেখুন) উপর।

— ডিলান ম্যাকে
সূত্র

এই নিখুঁত, ধন্যবাদ! এবং রায়ানকে ধন্যবাদ!

— ইজাক মেকলার