কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলির সাথে উত্তল পলিহেড্রন থেকে প্রায় নমুনা


23

কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলি বিতরণের নমুনা দেওয়ার জন্য খুব ভাল যা আমরা ক্লাসিকাল কম্পিউটার ব্যবহার করে কীভাবে নমুনা বজায় রাখতে পারি তা জানিনা। উদাহরণস্বরূপ যদি f একটি বুলিয়ান ফাংশন হয় ( থেকে ) যা বহুবর্ষের মধ্যে গণনা করা যায় তবে কোয়ান্টাম কম্পিউটারের সাথে আমরা দক্ষতার সাথে বর্ণিত বিতরণ অনুযায়ী নমুনা করতে পারি ফুয়ারিয়ার সম্প্রসারণ চ। (ক্লাসিকাল কম্পিউটারগুলির মাধ্যমে এটি কীভাবে করা যায় তা আমরা জানি না))- 1 , 1{-1,1}এন-1,1

আমরা কি কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলি নমুনার জন্য ব্যবহার করতে পারি বা ডি ভেরিয়েবলের এন অসমতার সিস্টেম দ্বারা বর্ণিত পলিহেড্রোনটিতে প্রায় একটি নমুনা বিন্দু নমুনা করতে পারি?

অসমতা থেকে পয়েন্টগুলিতে সরানো আমার কাছে কিছুটা "রূপান্তর" এর অনুরূপ। তদুপরি, আপনি বিতরণটি সংশোধন করেও কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম দেখে আমি খুশি হব, উদাহরণস্বরূপ পলিহেড্রনের হাইপারপ্লেন বা অন্য কোনও জিনিস দ্বারা বর্ণিত গাউসীয় বিতরণের পণ্যগুলি বিবেচনা করুন।

কয়েকটি মন্তব্য: ডায়ার, ফ্রেইজ এবং কান্নান একটি বিখ্যাত ধ্রুপদী বহুভুজের সময়ের অ্যালগরিদমকে আনুমানিক নমুনা এবং আনুমানিক একটি পলিহেড্রনের ভলিউম গণনা করতে পেরেছিলেন। অ্যালগরিদম এলোমেলো হাঁটা এবং দ্রুত মিশ্রণের উপর ভিত্তি করে। সুতরাং আমরা একই উদ্দেশ্যে একটি আলাদা কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম সন্ধান করতে চাই। (ঠিক আছে, আমরা আশা করতে পারি যে একটি কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম এই প্রসঙ্গে জিনিসগুলিতেও নেতৃত্ব দিতে পারে যা আমরা ধ্রুপদীভাবে করতে জানি না। তবে শুরু করার জন্য, আমরা যা চাই তা অন্য একটি পৃথক অ্যালগরিদম, এটি অবশ্যই সম্ভব হবে।)

দ্বিতীয়ত, আমরা প্রায় ইউনিফর্ম বিতরণ নমুনা জোর দাবি না। আমরা আনুমানিক কিছু অন্যান্য চমৎকার বিতরণ নমুনা খুশি যা আমাদের পলিহেড্রোনে মোটামুটি সমর্থিত। সন্তোষ ভ্যাম্পালার (এবং অন্য প্রসঙ্গে আমার দ্বারাও) একটি যুক্তি রয়েছে যা নমুনা থেকে অপ্টিমাইজেশনের দিকে পরিচালিত করে: আপনি যদি f (x) নমুনাকে অনুকূল করতে চান তবে পয়েন্ট y এর জন্য যেখানে f (x) টিপিক রয়েছে find সীমাবদ্ধতা {f (x)> = f (y) Add যুক্ত করুন এবং পুনরাবৃত্তি করুন।


সুতরাং আপনি একটি কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম চান যা বিদ্যমান ধ্রুপদী অ্যালগরিদম হিসাবে একই জিনিস অর্জন করে, তবে একটি অযৌক্তিকভাবে ভিন্ন পদ্ধতির ব্যবহার করে? অথবা আপনি কি কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম কিছু আলাদা অর্জন করতে চান? যদি আপনি পলিহেড্রোনের জাল পয়েন্টগুলির উপর একটি সুপারপজিশন তৈরি করতে চান তবে আমি মনে করি এটি আরএক্সিব দ্বারা অর্জন করা যেতে পারে: কোয়ান্ট-পিএইচ / 0301023।
আরাম হ্যারো

হ্যাঁ, মূলত সর্বাধিক সুস্পষ্ট লক্ষ্যটি হল একটি পৃথক কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম দেওয়া যা বিদ্যমান ধ্রুপদী অ্যালগরিদমের চেয়ে একই জিনিস অর্জন করে (বা এমনকি দুর্বল, যেমন বিতরণ পরিবর্তন করে)।
গিল কালাই

ফ্রিজ একটি জেড এর সাথে বানান করা হয়। কাগজের লিঙ্কটি dx.doi.org/10.1145/102782.102783
ডি ডি ফনসেকা

3
কীভাবে এই কাগজটি সম্পর্কে ( arxiv.org/abs/quant-ph/0606202 )। দেখে মনে হচ্ছে আপনি এটি নমুনা ব্যবহার করতে পারেন।
মার্কোস ভিলাগ্রা

উত্তর:


5

পোস্টটি স্বীকৃত হিসাবে, উত্তল পলিটোপের ভলিউম অনুমান করার জন্য একটি ধ্রুপদী বহু-কালীন অ্যালগরিদমের অস্তিত্ব একটি গেম-চেঞ্জার। শাস্ত্রীয় অ্যালগোরিদমের সাথে প্রতিযোগিতামূলক না হলে কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম আকর্ষণীয় হওয়ার সম্ভাবনা খুব কম। সর্বোপরি, এই মানদণ্ড ব্যতীত যে কোনও ধ্রুপদী অ্যালগরিদমকে কেবল পরিবর্তে কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম বলা যেতে পারে।

এটি বলেছে যে, এখনও বহুপদী গতি বাড়ানোর জন্য জায়গা রয়েছে এবং এই ধরণের গতির জন্য মূল, জ্ঞাত দৃষ্টিভঙ্গি একটি কোয়ান্টাম ওয়াক, বিশেষত বিবেচনা করা যে এই ক্ষেত্রে ধ্রুপদী ত্বরণটি একটি ভাল এলোমেলো পদবিন্যাসের উপর ভিত্তি করে। (প্রকৃতপক্ষে, কোনও কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমকে কোয়ান্টাম ওয়াক হিসাবে দেখা যেতে পারে, তবে কিছু অ্যালগোরিদমের জন্য এটি অবশ্যই আলোকিত করা যায় না)) কিউসি সাহিত্যের বিভিন্ন গবেষণাপত্রে উল্লেখ করা হয়েছে যে একটি উত্তল পলিটোপ ব্যবহার করে এলোমেলোথগুলি এলোমেলো পদক্ষেপ ব্যবহার করে এবং কোয়ান্টাম ওয়াক থেকে ত্বরণ হতে পারে। সুতরাং, এটি প্রতীয়মান হয় যে গবেষকরা এই পরামর্শটি জানেন, তবে যে কেউ এই সমস্যার জন্য আপনি কী বহুবর্ষীয় ত্বরণ পেতে পারেন তা কার্যকর করার চেষ্টা করেনি। সেরা ধ্রুপদী অ্যালগরিদমের কোনও ধরণের স্পয়লার থাকলে আপনি কিছু পাবেন না,

এখানে কাগজপত্রের একটি সংগ্রহ যা প্রত্যেকে পাসের ক্ষেত্রে প্রাথমিক ধারণাটি উল্লেখ করে; আবার গুগল বিদ্বান মনে হয় যে কেউ আরও এগিয়ে যায় নি।

  1. আরএক্সিব: কোয়ান্ট-পিএইচ / 0104137 - কোয়ান্টাম হাইপারকিউবে চলে on
  2. আরএক্সিভিও: কোয়ান্টাম-পিএইচ / 0205083 - কোয়ান্টাম এলোমেলো পদক্ষেপ দ্রুততর আঘাত হানে
  3. আরএক্সিভ: কোয়ান্ট-পিএইচ / 0301182 - ডিসক্রেইনস কোয়ার্টাম ওয়াক্টে
  4. arXiv: কোয়ান্ট-পিএইচ / 0304204 - পৃথক কোয়ান্টাম ওয়াকস নিয়ন্ত্রণ করে: কয়েন এবং অন্তর্মুখী রাজ্য
  5. আরএক্সিভি: কোয়ান্ট-পিএইচ / 0411065 - কোয়ান্টাম দুটি জড়িয়ে থাকা কণা নিয়ে একটি লাইনে হাঁটছে
  6. আরএক্সআইভিও: কোয়ান্ট-পিএইচ / 0504042 - মুদ্রিত কোয়ান্টামে জড়িত নিয়মিত গ্রাফগুলিতে
  7. আরএক্সিব: কোয়ান্ট-পিএইচ / 0609204 - শাস্ত্রীয় মিশ্রণ প্রক্রিয়াগুলির কোয়ান্টাম স্পিডআপ
  8. arXiv: 0804.4259 - কোয়ান্টাম স্যাম্পলিংয়ের মাধ্যমে গতি বাড়ানো
  9. কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমের একটি এলোমেলো পদক্ষেপ
  10. সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রগুলিতে ননলাইন সমীকরণগুলি সমাধান করার জন্য পৃথক কোয়ান্টাম ওয়াক

একটি উত্তল পলিটোপের ভলিউম অনুমান করার জন্য শাস্ত্রীয় অ্যালগরিদমের অন্য দিকটি হ'ল লিনিয়ার প্রোগ্রামিং। আমি জানি না যে এর জন্য কোয়ান্টাম ত্বরণ খুঁজে পাওয়ার কোনও অগ্রগতি হয়েছে। নমুনার জন্য অনুকূল অবস্থানে উত্তল পলিটোপ স্থাপন করার জন্য রৈখিক প্রোগ্রামিংয়ের একটি পর্যায় এড়ানো কঠিন বলে মনে হচ্ছে।


1
টিসিএসের ওভারফ্লো গ্রেগটিতে আপনাকে স্বাগতম, মনে হয় আপনি সর্বদা এখানে ছিলেন ...
গিল কালাই
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.