সীমাবদ্ধ কোড জন্য recogn স্বীকৃতি দিচ্ছেন অটোমাতা

যাক একটি সীমাবদ্ধ বর্ণমালা হোক। একটি কোড ওভার একটি উপসেট হয় যেমন যে প্রতিটি শব্দের স্বতন্ত্র শব্দের একটি সংযুক্তকরণের হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা যাবে । A কোড হয় সসীম যদিসীমাবদ্ধ সীমাবদ্ধ কোড জন্য স্বীকৃত (ন্যূনতম) অটোমেটা সম্পর্কে কী জানা যায় ? এই ধরনের অটোমাতার কোনও বৈশিষ্ট্য আছে ( না জেনে অটোমেটনের কাঠামোর ক্ষেত্রে )? এই ধরনের অটোমেটন থাকা কি বহুপাক্ষিক সময়ে কোড নিষ্কাশন করা সম্ভব ? $\Sigma$ $X$ $\Sigma$ $\Sigma^*$ $X^*$ $X$ $X$ $|X|$ $X^*$ $X$ $X$ $X$

আমি এই প্রশ্নগুলিতেও আগ্রহী যখন আমরা একটি কোড হিসাবে এই সত্যটি বাদ দিই , তবে কেবল ধরে নেওয়া যে শব্দের একটি সীমাবদ্ধ সেট। $X$ $X$

automata-theory

— অ্যান্ড্রু রাইহিকভ
সূত্র

আপনি যেমন অটোমেটা সম্পর্কে জানতে চান? মনে হচ্ছে যে এটি একটি DFA তে গঠন করা সহজ জন্য যার আকার সহজে চিহ্নিত করা যেতে পারে (এটি মূলত মধ্যে স্ট্রিং অনন্য উপসর্গ সংখ্যা , এবং এইভাবে শব্দের লেন্থ এর সমষ্টি সর্বাধিক হয় ; বিশেষত , এটি বহুবর্ষীয় আকার)। এই জাতীয় একটি ডিএফএ দেওয়া থেকে শুরুতে নোড থেকে নিজের দিকে ফিরে সমস্ত চক্র গণনা করে কোডওয়ার্ডগুলি বের করা সহজ বলে মনে হয়। আপনার প্রশ্নগুলি বিশেষত কী? আপনি ইতিমধ্যে কি চিন্তা আছে? আমাদের সহায়তা কেন্দ্রের অংশ "প্রশ্নগুলির উপর ভিত্তি করে ..." দেখুন ।

X^{*}

$X^*$

X

$X$

X

$X$

X

$X$

— DW

@ ডিডাব্লু, স্পষ্টতই, সমস্ত অটোমেটার এই সম্পত্তি নেই। সুতরাং আমি জিজ্ঞাসা করি যে এ জাতীয় অটোমেটার কোনও (আশাবাদী, বহুপদী) বৈশিষ্ট্য আছে কি না। এছাড়াও, প্রাথমিক অবস্থায় থেকে সমস্ত চক্রকে নিজেই গণনা করে কীভাবে নিষ্কাশন করতে হয় তা আমি দেখতে পাই না । প্রকৃতপক্ষে, এখানে অসীম সংখ্যক চক্র থাকতে পারে, কারণ আমরা কেবল স্বয়ং-ছেদ ছাড়াই চক্রের মধ্যে সীমাবদ্ধ রাখতে পারি না। আপনি কি আরও নির্দিষ্ট হতে পারেন?

X

$X$

— অ্যান্ড্রু রাইজিকভ

আমি যদি সঠিকভাবে বুঝতে পারি তবে আপনি ন্যূনতম অটোমেটা সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করেছিলেন। আমি মনে করি সমস্ত ন্যূনতম ডিএফএগুলি আমি বর্ণিতটির সাথে বিচ্ছিন্ন হবে। যদি আপনি সমস্ত অটোমেটা সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করেন, অগত্যা ন্যূনতম নয়, তবে আমি আপনাকে সুপারিশ করার জন্য প্রশ্নটি সম্পাদনা করার পরামর্শ দিচ্ছি। আমি বুঝতে পারি না আপনি কেন কেবল নিজের মোড় ছাড়াই চক্রের মধ্যে সীমাবদ্ধ রাখতে পারবেন না; উপসর্গ-মুক্ত সম্পত্তির অর্থ এটি করা নিরাপদ এবং সস্মৃত হলে কেবল চূড়ান্তভাবে অনেকগুলি চক্র থাকবে। আমি আপনাকে পরামর্শ দিচ্ছি যে আপনি কিছুক্ষণের জন্য সমস্যাটি নিয়ে ভাবেন, তারপরে আপনি এ পর্যন্ত এড়াতে সক্ষম হওয়া সমস্ত ফলাফল ভাগ করে নিতে প্রশ্নটি সম্পাদনা করুন।

X

$X$

— DW

এই প্রশ্নটি কি cstheory.stackexchange.com/questions/4284/… এর প্রথম সংস্করণ হিসাবে একই নয় , যেখানে এবং পৃথক হতে পারে , আপনি রানিংয়ের সময়টি জিজ্ঞাসা না করে?

K

$K$

K^{'}

$K'$

— domotorp

@ ডমোটরপ আপনি ঠিক বলেছেন, শব্দের একটি সেট একটি কোড কিনা তা পরীক্ষা করে বহুপাক্ষিক সময়ে করা যায় এবং এটি বেশ সুপরিচিত একটি সত্য (প্রাক্তন www-igm.univ-MLv.fr/~berstel/LivreCodes/ দেখুন কোডস.এইচটিএমএল , উপধারা 0.4)। আমি যা চাই তা হ'ল কোনও ন্যূনতম অটোমেটন কিছু সনাক্ত করছে, এটি পরীক্ষা করে কোনও কোডের তারা কিনা তা পরীক্ষা করে দেখুন।

— অ্যান্ড্রু রাইজিকভ

যেহেতু দীর্ঘদিন ধরে এই প্রশ্নের কোনও উত্তর পাওয়া যায়নি, তাই আমাকে প্রশ্নের প্রথম অংশের একটি আংশিক উত্তর দেওয়ার প্রস্তাব করুন:

সীমাবদ্ধ কোড জন্য recogn izing স্বীকৃতি (ন্যূনতম) অটোমেটা সম্পর্কে কী জানা যায় ? $X^∗$ $X$

শব্দের একটি সসীম সেট দেওয়া , ফুল যন্ত্রমানব এর হয় সসীম nondeterministic যন্ত্রমানব , যেখানে , , ট্রানজিশন মধ্যে চার রকমের সঙ্গে $X$ $X^*$ $\mathcal{A} = (Q, A, E, I, F)$ $Q = \{1, 1\} \cup \{ (u, v) \in A^+ \times A^+ \mid uv \in X \}$ $I = F = \{(1,1)\}$

\begin{aligned} (u, a v) & \overset{a}{⟶} (u a, v) such that u a v \in X, (u, v) \neq (1, 1) \\ (u, a) & \overset{a}{⟶} (1, 1) such that u a \in X, u \neq 1 \\ (1, 1) & \overset{a}{⟶} (a, v) such that a v \in X, v \neq 1 \\ (1, 1) & \overset{a}{⟶} (1, 1) such that a \in X} \end{aligned}

$\begin{align*} (u, av) &\enspace{\buildrel{a} \over\longrightarrow}\enspace (ua, v) \text{ such that } uav \in X,\ (u, v) \neq (1,1) \\ (u, a) &\enspace{\buildrel{a} \over\longrightarrow}\enspace (1, 1) \text{ such that } ua \in X,\ u \neq 1 \\ (1, 1) &\enspace{\buildrel{a} \over\longrightarrow}\enspace(a, v) \text{ such that } av \in X,\ v \neq 1\\ (1, 1) &\enspace{\buildrel{a} \over\longrightarrow}\enspace (1, 1) \text{ such that } a \in X \bigr\} \end{align*}$ এ সহজে দেখা যায় যে এই অটোমেটন স্বীকৃতি দেয় । উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনার এবং , ফুলের যন্ত্রমানব নিম্নোক্ত

X^{*}

$X^*$

A = {a, b}

$A= \{a, b\}$

X = {a, b a, a a b, a b a}

$X = \{a, ba, aab, aba\}$

X^{*}

$X^*$

$\qquad\qquad\qquad$

রিকল যে যন্ত্রমানব হয় দ্ব্যর্থহীন যদি দেওয়া দুই রাজ্যের এবং এবং একটি শব্দ , সর্বোত্কৃষ্ট এক থেকে পথ এ থেকে ট্যাগ । তারপরে নিম্নলিখিত ফলাফলটি ধারণ করে: $p$ $q$ $w$ $p$ $q$ $w$

উপপাদ্য [1, থিম 4.2.2]। সেট ফুলের যন্ত্রমানব iff একটি কোড হল দ্ব্যর্থহীন নয়। $X$ $X^*$

ফুল অটোমেটনে একটি বীজগণিতিক বৈশিষ্ট্যও রয়েছে যা এটি অপেক্ষাকৃত কম ন্যূনতম অটোমেটনের কাছে পরিণত করে। এই সম্পত্তিটি যে কোনও সীমাবদ্ধ সেট রাখে , তবে খালি শব্দটি থেকে মুক্তি পেয়ে অর্থাত্ সহজ ভাষায় অর্থাত কোনও ভাষা পরিবর্তে উপসেট হিসাবে বিবেচনা করে । $X$ $A^+$ $A^*$

রিকল করে একটি সসীম semigroup হয় স্থানীয়ভাবে তুচ্ছ যদি প্রত্যেক idempotent জন্য, , । একজন morphism হয় স্থানীয়ভাবে তুচ্ছ যদি প্রত্যেক idempotent জন্য মধ্যে , semigroup স্থানীয়ভাবে তুচ্ছ হয়। $R$ $e \in R$ $eRe = \{e\}$ $\pi:R \to S$ $e$ $S$ $\pi^{-1}(e)$

রূপান্তরটি semigroup ফুলের যন্ত্রমানব এর বলা হয় ফুল semigroup এর । যেহেতু স্বীকার করে , একটি surjective morphism হয় থেকে অন্বিত semigroup সম্মুখের এর । $T$ $X^+$ $X^+$ $T$ $L^+$ $\pi$ $T$ $S$ $X^+$

উপপাদ্য । মরফিজম স্থানীয়ভাবে ক্ষুদ্র। $\pi:T \to S$

এই ফলাফলের একটি গুরুত্বপূর্ণ পরিণতি হ'ল ফুল সেমিগ্রুপ এবং সিনট্যাকটিক সেমিগ্রুপে নিয়মিত -ক্লাসগুলি সমান সংখ্যক রয়েছে । $\mathcal{J}$

তথ্যসূত্র

[ 1 ] জে বার্স্টেল, ডি পেরিন, সি রেটেনাওয়ার, কোডস এবং অটোমেটা । গণিত ও এর অ্যাপ্লিকেশনগুলির এনসাইক্লোপিডিয়া, 129. কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস, কেমব্রিজ, 2010. xiv + 619 পি.পি. আইএসবিএন: 978-0-521-88831-8

— জে ই. পিন
সূত্র