এক্সপির "অভিন্ন বহুপদী" সাবক্লাসের নাম?

Question

ধরুন কিছু বর্ণমালা থেকে সম্মান সঙ্গে স্থিতিমাপ কর ভাষা । এর -slice হয় , এ দৃষ্টান্ত সেট যা প্যারামিটার আছে । জটিলতা বর্গ স্থিতিমাপ ভাষায় রয়েছে যেমন যে প্রত্যেকের জন্য সম্ভবত একটি ভিন্ন অ্যালগরিদম এবং বহুপদী চলমান সময় প্রত্যেকের জন্য আবদ্ধ সঙ্গে, । প্রতিটি স্থির-পরামিতি ট্র্যাকটেবল ভাষা এবং সেখানে \ ম্যাথসফ {এক্সপি in এ ভাষা থাকেΣ কে এল এল কে = এল ∩ { ( এক্স , কে ) ∣ এক্স ∈ Σ ∗ } এল কে এক্স পি এল এল কে ∈ পি কে কে এক্স পি এক্স $L$$\Sigma$$k$$L$$L_k = L \cap \{(x,k) \mid x \in \Sigma^{*}\}$$L$$k$$\mathsf{XP}$$L$$L_k \in P$$k$$k$$\mathsf{XP}$$\mathsf{XP}$যা in এ নেই ; এটি ডাউনাই এবং ফেলো 2013 এর পাঠ্যপুস্তকে 27.1.1 এর প্রস্তাবনা।$\mathsf{FPT}$

যাইহোক, beyond এর বাইরে কাঠামো আছে বলে মনে হয়, যেহেতু বহুবর্ষের ডিগ্রি কত দ্রুত বৃদ্ধি পায় তার উপর ভিত্তি করে এই শ্রেণিটি : ডিগ্রি স্থির থাকে, তবে এটি নির্বিচারে বৃদ্ধি পেতে পারে। ডাউনি এবং ফেলো প্রস্তাবনা ২ 27.১.১ এর বাইরে of এর কাঠামো সম্পর্কে কিছু উল্লেখ করেনি এবং ফ্লাম অ্যান্ড গ্রোহ 2006 এর পাঠ্যপুস্তকের আলোচনার বিষয়টি খুব বেশি বিশদ নয়। কে এফ পি টি এক্স পি এক্স এক্স $\mathsf{XP}$$k$$\mathsf{FPT}$$\mathsf{XP}$$\mathsf{XP}$

আমার আগের প্রশ্নটি অনুসরণ করে ইনডিপেন্ডেন্ট সেটের রূপগুলির সীমাবদ্ধতা? সেখানে উপশ্রেণী জন্য একটি নাম এর যেখানে আছে একটি বহুপদী যেমন যে প্রতিটি উদাহরণের মধ্যে সবচেয়ে নির্ধারিত করা যেতে পারে পদক্ষেপ?$\mathsf{Q}$$\mathsf{XP}$$L \in \mathsf{Q}$$g_L$$(x,k)$$L$$|x|^{g_L(k)}$

অন্য কথায়, এই শ্রেণীর কেবল করার অনুমতি দেয় পরিবর্তে সময় কিছু অবাধ ফাংশন জন্য সময় জন্য ।$\mathsf{Q}$$|x|^{\text{poly}(k)}$$|x|^{g(k)}$$g$$\mathsf{XP}$

Comments

এইটা একটা ভালো প্রশ্ন! পলিনোমিয়ালটি রৈখিক যেখানে সাবক্লাসে আমি আসলে খুব আগ্রহী। অর্থাৎ প্রশ্নঃ কেবল পারবেন । $\vert x \vert ^{O(k)}$

— মাইকেল ওয়েহার

Answer 1

আমি মনে করি না এই সাবক্লাসটি সাহিত্যে অধ্যয়ন করা হয়েছে (এবং একটি নাম দেওয়া হয়েছে)।$\textsf{XP}$

গবেষকরা এই সাবক্লাসটি অধ্যয়ন করা থেকে কেন বিরত থাকতে পারেন তার একটি কারণ হ'ল এটি fpt- হ্রাসের অধীনে বন্ধ করা হয়নি (এবং তাই একটি 'বিরক্তিকর' নতুন ধরণের হ্রাসকে মোকাবেলা করতে হবে)। এটি কারণ fpt- হ্রাস প্যারামিটার মানটি সুপারপোলিমনোমিয়ালভাবে ফুঁকতে দেয় (যতক্ষণ না এটি পুরানো প্যারামিটার মানের কোনও গণনীয় ফাংশন দ্বারা আবদ্ধ থাকে)। Fpt- কমানোর একটি সীমাবদ্ধ ধারণা পাওয়ার জন্য, যার অধীনে আপনার সাবক্লাসটি বন্ধ রয়েছে, আপনাকে এই বিধিনিষেধটি যুক্ত করতে হবে যে fpt- কমানোর ক্ষেত্রে নতুন প্যারামিটার মানটি পুরানো প্যারামিটার মানের কিছু বহুবচন দ্বারা আবদ্ধ হওয়া দরকার।$\textsf{XP}$

Comments

আপনি যে হ্রাসগুলি সম্পর্কে কথা বলবেন তা "বহুভৌত প্যারামিটার ট্রান্সফর্মেশনস" নামে কের্নলিজেটনের প্রসঙ্গে অধ্যয়ন করা হয়েছে, তবে এগুলি বহুপদী সময়ে চলতে হবে।

— ড্যানিয়েলো

আমি বিষয়গতভাবে মনে করি যে নতুন ধরণের হ্রাস ভাল হতে পারে (খুব বিরক্তিকর নয়)। আমি সবসময়ই fpt- কমানোর বিষয়ে সংশয়ী হয়েছি কে আনবাউন্ড করার অনুমতি দেয় । $g(k)$

— মাইকেল ওয়েহার

আমি সাহিত্যে লিনিয়ার fpt- হ্রাসের দুটি ধারণা দেখেছি যার জন্য আবদ্ধ হওয়া আবশ্যক। $g(k)$

— মাইকেল ওয়েহার