দক্ষ কোয়ান্টাম সমাধান সহ এনপি-মধ্যবর্তী সমস্যা


27

পিটার শোর দেখিয়েছেন যে দুটি সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ এনপি-মধ্যবর্তী সমস্যা, ফ্যাক্টরিং এবং স্বতন্ত্র লগ সমস্যা, বিকিউপিতে রয়েছে। বিপরীতে, স্যাট (গ্রোভারের অনুসন্ধান) -এর জন্য সর্বাধিক পরিচিত কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম কেবলমাত্র ক্লাসিক্যাল অ্যালগরিদমের তুলনায় এক চতুর্ভুজ উন্নতি লাভ করে, ইঙ্গিত করে যে এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যাগুলি কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলিতে এখনও অক্ষম রয়েছে। অরোরা এবং বারাক উল্লেখ করার সাথে সাথে, বিকিউপি-তেও একটি সমস্যা রয়েছে যা এনপি-তে নেই বলে জানা যায়, এই অনুমানের দিকে নিয়ে যায় যে দুটি শ্রেণী অনুপম।

এই এনপি-মধ্যবর্তী সমস্যাগুলি কেন বিকিপিতে রয়েছে সে সম্পর্কে কোনও জ্ঞান / অনুমান আছে তবে স্যাট কেন (আমরা যতদূর জানি) তা নেই? অন্যান্য এনপি-মধ্যবর্তী সমস্যাগুলি কি এই প্রবণতাটি অনুসরণ করে? বিশেষত, BQP- তে গ্রাফ isomorphism হয়? (এটি একটি গুগল ভাল না)।



4
আমি মনে করি কিছু এনপি-ইন্টারমিডিয়েট সমস্যা কেন বিকিউপিতে রয়েছে এবং অন্যেরা তা জানা নেই বলে এই প্রশ্নটি আমার সমাধান করা উচিত। আমি সত্যিই আত্মবিশ্বাসের সাথে বলতে পারি যে, বিকিউপি হিসাবে পরিচিত সমস্যাগুলি বিভিন্ন ক্লাসে পড়ে এবং প্রতিটি ক্লাসের মধ্যে সাধারণত সমাধানগুলিতে একই কৌশল ব্যবহৃত হয়। আমার আগের মন্তব্যে দুটি লিঙ্ক দেখুন
পিটার শোর

1
যে কোনও বিকিউপি-সম্পূর্ণ সমস্যা বিকিউপি-তে এমন একটি সমস্যার উদাহরণ হিসাবে কাজ করে যা এনপিতে নেই বলে জানা যায়।
রবিন কোঠারি

2
কোয়ান্টাম গ্রাফ আইসোমর্ফিজম অ্যালগরিদম সম্পর্কিত: tuvalu.santafe.edu/~moore/qip-slides.pdf
হ্যাক বেনেট

1
BQP-সম্পূর্ণ? কেউ কি কোনও BQP- সম্পূর্ণ সমস্যার উদ্ধৃতি দিতে পারেন দয়া করে?
সেমে

উত্তর:


32

গ্রাফ আইসোমর্ফিিজম BQP- তে রয়েছে বলে জানা যায় না। এটি স্থাপনের চেষ্টা করার জন্য অনেক কাজ করা হয়েছে। একটি খুব আগ্রহজনক পর্যবেক্ষণ হ'ল গ্রাফ আইসোমর্ফিজমটি সমাধান করা যেতে পারে যদি কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলি প্রতিসম গ্রুপের জন্য নন-অ্যাবেলিয়ান লুকানো সাবগ্রুপ সমস্যা সমাধান করতে পারে (ফ্যাক্টরিং এবং বিযুক্ত লগ দ্বারা সমাধান করা হয়) অ্যাবেলিয়ান লুকায়িত সাবগ্রুপ সমস্যা ব্যবহার করে, যার ফলস্বরূপ অ্যাবেলীয় গোষ্ঠীর উপর কোয়ান্টাম ফুরিয়ার রূপান্তর প্রয়োগ করে সমাধান করা হয়)।

লোকেরা গ্রাফ আইসোমর্ফিজমকে সমাধান করার চেষ্টা করার একটি উপায় হ'ল নন-অ্যাবেলিয়ান গোষ্ঠীর জন্য কোয়ান্টাম ফুরিয়ার রূপান্তর প্রয়োগ করা applying প্রতিসম গ্রুপ সহ অনেক নন-অ্যাবেলীয় গোষ্ঠীর কোয়ান্টাম ফুরিয়ার রূপান্তরের জন্য অ্যালগরিদম রয়েছে। দুর্ভাগ্যক্রমে, এটি প্রদর্শিত হচ্ছে যে গ্রাফ আইসোমর্ফিজম সমাধানের জন্য প্রতিসম গ্রুপের জন্য কোয়ান্টাম ফুরিয়ার রূপান্তর ব্যবহার করা সম্ভব নয়; এ সম্পর্কে বেশ কয়েকটি লিখিত লেখা রয়েছে যা দেখায় যে এটি কাজ করে না, অ্যালগরিদমের কাঠামোর বিষয়ে বিভিন্ন অনুমান দেওয়া হয়েছে। এই কাগজপত্রগুলি সম্ভবত আপনি গুগল করার সময় খুঁজে পাবেন।


1
ম্যাথওভারফ্লো প্রশ্নে আমি বিভাগ 2 (কিউএফটি / এইচএসপি) পড়ার বিষয়ে যে সমস্যাগুলি সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করেছি সেগুলি অনুমান করি এবং এটিই মূল সাধারণতা। ধন্যবাদ!
হক বনেট


গ্রাফ আইসোমরফিজমে প্রফেসর বাবাইয়ের ফলাফল নিয়ে জিআই-তে কোয়ান্টাম কম্পিউটার অ্যালগোরিদমের জটিলতা কী?
এক্সএল _আর_এইখানে_

আমাদের কাছে এমন কোনও কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম নেই যা এই মুহুর্তে ধ্রুপদী অ্যালগরিদমের চেয়ে ভাল করে।
পিটার শর

20

লোককাহিনীর উত্তরটি হ'ল ফ্যাক্টরিং এমনভাবে "কাঠামোগত" হয় যাতে সাধারণ এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যাগুলি হয় না এবং এই কারণেই আমরা কেবল মধ্যবর্তী সমস্যার জন্য কোয়ান্টাম সুবিধা পেতে সক্ষম হয়েছি।

যুক্তিযুক্তভাবে আপনার প্রশ্নের একটি সহজ সংস্করণ গণনা জটিলতার দিকে না তাকানো, তবে বুলিয়ান ফাংশনগুলির ক্যোয়ারী জটিলতায়। এখানে আমরা কিছু বিষয় প্রবণতার সাথে বলতে পারি, যেমন মহা-পরাশক্তি স্পিডআপগুলি কেবলমাত্র আংশিক ফাংশনগুলির জন্য সম্ভব ( http://arxiv.org/abs/quant-ph/9802049 এ প্রমাণিত ) এবং তাদের ফাংশনগুলির জন্য নয় যা তাদের ইনপুটগুলিতে প্রতিসাম্যযুক্ত এবং ফলাফলগুলি ( http://arxiv.org/abs/0911.0996 এ প্রমাণিত )।

এই ফলাফলগুলি সরাসরি বিকিউপি বনাম এনপি প্রশ্নের উপরে আলোকপাত করে না, তবে আমি কী কোয়ান্টাম সুবিধা রয়েছে তা নির্ধারণের জন্য অর্থবহ পদক্ষেপগুলি মনে করি।

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.