টারডোস ফাংশন প্রতিচ্ছবি ব্লামের দাবি

ইন এই থ্রেড , Norbet Blum এর চেষ্টা প্রমাণ succinctly লক্ষ Tardos ফাংশন উপপাদ্য 6 একটি counterexample যে দ্বারা খণ্ডন করা হয়। $P \neq NP$

উপপাদ্য 6 : যাক যে কোনও বুলিয়ান ফাংশন । ধরে নিন যে এখানে একটি সিএনএফ-ডিএনএফ-অ্যাক্সেসিমিটার রয়েছে যা জন্য নিম্ন সীমা প্রমাণ করতে ব্যবহৃত হতে পারে । তারপরে জন্য একই লোয়ার বাউন্ড প্রমাণ করতে used ব্যবহার করা যেতে পারে । $f \in \mathcal{B}_n$ $\mathcal{A}$ $C_m(f)$ $\mathcal{A}$ $C_{st}(f)$

এখানে আমার সমস্যা: টার্ডোস ফাংশনটি বুলিয়ান ফাংশন নয়, সুতরাং এটি থিয়েরেম 6 এর অনুমানগুলি কীভাবে সন্তুষ্ট করবে?

ইন এই কাগজ , তারা ফাংশন জটিলতা নিয়ে আলোচনা , যা সাধারণ একটি একঘেয়েমি বুলিয়ান ফাংশনে নয়, বৃদ্ধি প্রান্ত করতে পারেন যেহেতু বৃহত্তর করতে মিথ্যা যখন কম থাকে । ফাংশন করে না, সাধারণ, কম্পিউট উপর এবং তে । $\varphi(X) \leq f(v)$ $\varphi(X)$ $\varphi(X) \leq f(v)$ $1$ $\varphi(X) \geq f(v)$ $1$ $T_1$ $0$ $T_0$

বস্তুত, পরীক্ষা সেট এবং নির্বাচিত হয় অবিকল যাতে কম্পিউটিং উপর এবং তে monotonicity সঙ্গে অবিকল কম্পিউটিং উপদল আপনার ফাংশন মানে (তারা সীমানা নির্ধারণ 's এবং $T_1$ $T_0$ $1$ $T_1$ $0$ $T_0$ $1$ $0$ ' ইনপুট জাফরি মধ্যে গুলি ), সুতরাং এই মন্তব্যগুলি বোঝায় যে তারদোস ফাংশনটি ক্লিকুইয়ের মতো, যা স্পষ্টভাবে সত্য নয়।

তবুও, এত লোক - এবং এই ধরনের জ্ঞানী ব্যক্তিরা দাবী করেন যে টারডোস ফাংশনটি একটি তাত্ক্ষণিক কাউন্টারেরেক্সাম্পল সরবরাহ করে, তাই অবশ্যই আমার কিছু অনুপস্থিত রয়েছে। আপনি দয়া করে আমাদের মধ্যে যারা আগ্রহী দলগুলি কিন্তু আপনার স্তরের পক্ষে যথেষ্ট নয় তাদের জন্য বিশদ ব্যাখ্যা বা প্রমাণ সরবরাহ করতে পারেন?

cc.complexity-theory np-hardness complexity-classes

— user144527
সূত্র

একটি ভাল উত্স হবে Jukna এর বই , p.272 (উপপাদ্য 9.28 এর ঠিক আগে)) প্রদত্ত (অ-বুলিয়ান) ফাংশন

, বুলিয়ান ফাংশন বিবেচনা

যার থ্রেশহোল্ডিং হয়

ϕ

$\phi$

f_{ϕ}

$f_\phi$

ϕ

$\phi$

ফলাফল তখন প্রযোজ্য।

f_{ϕ} (G) = {\begin{cases} 1 & if ϕ (G) \geq \sqrt{n} \\ 0 & otherwise \end{cases}

$f_\phi(G) = \begin{cases} 1 & \text{if } \phi(G) \geq \sqrt{n}\\ 0&\text {otherwise}\end{cases}$

— ক্লিমেন্ট সি।

সুতরাং, স্পষ্ট করে বলার জন্য, আপনি আমাকে বলছেন যে

আকারের চক্রের উপর

এ মূল্যায়ন করবে

f_{ϕ} (G)

$f_\phi(G)$

1

$1$

যথাযথ

by দ্বারা

উল্লম্বেরগ্রাফগুলিতে

এবং

\sqrt{n}

$\sqrt{n}$

0

$0$

n

$n$

রঙ?

⌊ \sqrt{n} - 1 ⌋

$\lfloor \sqrt{n}-1 \rfloor$

— ব্যবহারকারী 144527

অবশ্যই, ths জন্য না রাখা কোন

। কিন্তু Tardos 'ফাংশনটি

একটি একঘেয়েমি গ্রাফ ফাংশনের উপর ভিত্তি করে তৈরি

পরিতৃপ্ত

। সুতরাং, থ্রোহোল্ডিং

ঠিক যা বলেছে তা করে। বিভাগ 9.9 এর শেষে দেখুন এখানে ।

ϕ

$\phi$

f_{ϕ}

$f_{\phi}$

ϕ

$\phi$

ω (G) \leq ϕ (G) \leq χ (G)

$\omega(G)\leq \phi(G)\leq \chi(G)$

f_{ϕ}

$f_{\phi}$

ϕ

$\phi$

— স্ট্যাসিস

ঠিক। বিটিডব্লিউ আমি আসলে বুঝতে পারি না কেন লোকেরা আপনার (এই "প্রমাণ" এর চারপাশে এই সমস্ত গোলমালের দৃষ্টিতে যোগ্য) প্রশ্নটি নীচে ভোট দিচ্ছে? এটি এখন এই পি এর লেখকের! = এনপি দাবি টার্ন: ব্যাখ্যা করুন কেন "প্রমাণ" তারদোসের ফাংশনের জন্য কাজ করবে না। কাগজে পৃষ্ঠায় X এবং লাইন (গুলি) এর দিকে নির্দেশ করুন। ইঙ্গিত: ত্রুটিটি আনুমানিক সময়ে প্রবর্তিত ত্রুটির সংখ্যার উপরের দিকে আবদ্ধ হবে (উপেক্ষাগুলি প্রচুর "বৈধ" শর্তাদি নির্মূল করতে পারে)। অন্যথায় (কোনও ব্যাখ্যা নেই) = কোন "প্রমাণ"।

— স্ট্যাসিস

@ স্ট্যাসিস, আপনার প্রথম মন্তব্যটি একটি উত্তর হতে পারে।

— কাভেহ

সুতরাং এই মন্তব্যগুলি বোঝায় যে তারদোস ফাংশন $f$ টারডোস ক্লাইক এর সমান।

সংক্ষিপ্ত উত্তর - না।

এটা মাত্র হয় একঘেয়েমি "চক্র মত": সব গ্রহণ -cliques, এবং সমস্ত সম্পূর্ণ প্রত্যাখ্যান -partite গ্রাফ। যাই হোক, কিছু গ্রাফ চক্রের দ্বারা প্রত্যাখ্যাত স্বীকার করতে পারেন: সুত্রাবলী নকশা সঙ্গে কিন্তু (তথাকথিত "অ নিখুঁত" গ্রাফ)। কাগজ Grötschel, Lovász এবং Schrijver দ্বারা যে বোঝা হয়েছে বহুপদী আকারের একটি অ একঘেয়েমি বর্তনী। তবে, "প্রমাণ" উপপাদ্য অনুসারে 6 $k$ $(k-1)$ $G$ $\omega(G) < k$ $\chi(G)\geq k$ $f$ , কোনওএকজাতীয় চক্রের মতো বুলিয়ান ফাংশনটির জন্য সুপার-বহু-আকারের নন-মনোটোন সার্কিট প্রয়োজন। সুতরাং, এই দুটি কাগজের একটি অবশ্যই আবশ্যক ভুল হতে পারে। GLS-1981 পত্রটি ইতিমধ্যে 35 বছর ধরে দাঁড়িয়েছিল ...

টারডোস যা করে তা নীচে রয়েছে। তিনি গ্রাফ ফাংশন থেকে শুরু , যেখানে বিখ্যাত Lovász 'থেটা-ফাংশন। মৌলিক ঘটনাটি হ'ল সংখ্যাটি চক্র সংখ্যা এবং ক্রোম্যাটিক সংখ্যার মধ্যে স্যান্ডউইচ করা হয়: । তারপরে তিনি এই সত্যটি ব্যবহার করেন যে $\varphi(G):=\vartheta(\overline{G})$ $\vartheta$ $\varphi(G)$ $\omega(G)\leq \varphi(G)\leq \chi(G)$ $\vartheta(G)$ বহুপক্ষীয় সময়ে আনুমানিক করা যেতে পারে। এর উপর ভিত্তি করে, তিনি নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্যগুলি সহ একটি গ্রাফ-ফাংশন সংজ্ঞায়িত করেছেন: $\phi(G)$

মানগুলি বহুবর্ষীয় সময়ে (শীর্ষে সংখ্যাতে ) গণনা করা যায় । $\phi(G)$ $n$
মনোটোন: প্রান্ত যুক্ত করা কেবল তার মান বাড়িয়ে তুলতে পারে। $\phi$
সমস্ত গ্রাফের জন্য । $\omega(G)\leq \phi(G)\leq \chi(G)$ $G$

তারপরে (ক্লিমেন্ট সি হিসাবে নোট হিসাবে) তিনি পছন্দসই একঘেয়ে বুলিয়ান ফাংশনটি হিসাবে ব্যাখ্যা করেছেন: iff । (1) দ্বারা, ফাংশনটিতে বহু-আকারের একটি (অ-মনোোটোন) সার্কিট রয়েছে। (2) দ্বারা, একটি একঘেয়ে বুলিয়ান ফাংশন। (3) দ্বারা, সমস্ত ক্লিকগুলি গ্রহণ করে এবং সমস্ত সম্পূর্ণ প্রত্যাখ্যান করে $f$ $f(G)=1$ $\phi(G)\geq k$ $f$ $f$ $k$ $(k-1)$ -পার্টিটাইট গ্রাফগুলি ।

প্রযুক্তিগত বিশদ জন্য এখানে দেখুন ।

— Stasys
সূত্র

GLS-1981 কাগজটি এখানে নিখরচায়। এই কাগজটি ঘুরেফিরে খচিয়ান -১৯৯৯ এলিপসয়েড কাগজের উপর ভিত্তি করে তৈরি। তাহলে, (কমপক্ষে) এই তিনটি কাগজের একটি ভুল হতেই হবে?

— টোবিয়াস মুলার

@ তোবিয়াস: ভাল, আমরা নিশ্চিত যে এই দুটি> ৩৫ টি পুরানো কাগজপত্র সঠিক (বহুবার বক্তৃতাগুলিতে পুনরুত্পাদন করা হয়েছে, কেউ ইতিমধ্যে একটি ত্রুটি লক্ষ্য করেছেন)) বর্তমান "প্রমাণ" নিয়ে সমস্যাটি হ'ল এটি "নির্মাণের দ্বারা", "যুক্তি দ্বারা" নয় (উল্লিখিত দুটি কাগজপত্রের মতো)। তারপরে কোনও নির্দিষ্ট স্থানে নির্দেশ করা শক্ত হয়ে যায় , যেখানে "নির্মাণ" ব্যর্থ হয়। বিশেষত যখন "নির্মাণ" এতটা অনর্থক হয়। এ কারণেই আমার মনে হয় এখন এই জায়গাটি (যেখানে তারদোস তার নির্মাণকাজের মধ্য দিয়ে যাচ্ছেন না) এখানে লেখককে ডিউটি বলে মনে করছেন

— স্ট্যাসিস