উদাহরণস্বরূপ নন-ডিস্ট্রিমেন্টিক সার্কিটের শক্তি প্রদর্শন করে

একটি অ-বিবাদী বুলিয়ান সার্কিটে সাধারণ ইনপুটগুলি এর সাথে "অ-নিরস্তক" ইনপুটগুলি । একটি অ-বিবাদী সার্কিট ইনপুট গ্রহণ করে যদি মতো থাকে তবে সার্কিট আউটপুট অন । অনুরূপ $x = (x_1,\dots,x_n)$ $y=(y_1,\dots,y_m)$ $C$ $x$ $y$ $1$ $(x,y)$ $P/poly$ (বহুবর্ষীয় আকারের সার্কিটগুলির দ্বারা নির্ধারিত ভাষাগুলির শ্রেণি), বহুবর্ষীয় আকারের অ-ডিটারমিনিস্টিক সার্কিট দ্বারা নির্ধারণযোগ্য ভাষার শ্রেণি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যায়। এটি বিস্তৃতভাবে বিশ্বাস করা হয় যে সার্কিটগুলি ডিটারমিনিস্টিক সার্কিটের চেয়ে বেশি শক্তিশালী, বিশেষত ইঙ্গিত করে যে বহুবর্ষীয় শ্রেণিবিন্যাসের পতন ঘটে। $NP/poly$ $NP \subset P/poly$

সাহিত্যে কি স্পষ্ট (এবং নিঃশর্ত) উদাহরণ রয়েছে যে নির্দ্বিধাকৃত সার্কিটগুলি ডিটারমিনিস্টিক সার্কিটের চেয়ে আরও শক্তিশালী?

বিশেষ করে, আপনি একটি ফাংশন পরিবারের জান আকারের অ নির্ণায়ক সার্কিট দ্বারা গণনীয় কিন্তু আকারের নির্ণায়ক সার্কিট দ্বারা নয় গণনীয় ? $\{f_n\}_{n > 0}$ $cn$ $(c+\epsilon)n$

cc.complexity-theory circuit-complexity nondeterminism

— গুস্তাভ নর্দ
সূত্র

আমি মনে করি না যে এই জাতীয় পরিবার পরিচিত is এখানে সাম্প্রতিক কাগজটি অ- নিরঙ্কুশ সার্কিট অধ্যয়ন করছে: arxiv.org/abs/1504.06731 আমার মনে আছে যে পত্রিকা প্রকাশের আগে হিরোকি এখানে একটি অনুরূপ প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করেছিলেন

— আলেকজান্ডার এস কুলিকভ

ধন্যবাদ। আমি ধরে নিয়েছি যে প্রশ্নটি আপনি উল্লেখ করেছেন তা হ'ল: cstheory.stackexchange.com/q/25736 যা সম্পর্কিত, তবে নন-ডিটারমিনিস্টিক সার্কিট জটিলতার নিম্ন-সীমাগুলির জন্য জিজ্ঞাসা করে।

— গুস্তাভ নর্দ্ধ

নন-ডিসট্রিমেন্টিক সার্কিটের একটি গুরুত্বপূর্ণ সম্পত্তি হ'ল সার্কিটস্যাট থেকে স্যাট হ্রাস করার মত একই ধারণা ব্যবহার করে আরও নন-ডিস্ট্রিমেন্টিক ইনপুট যুক্ত করে সর্বদা তাদের সমতুল্য গভীরতা -২ সার্কিটে রূপান্তর করা যায়। বিশেষত, এর অর্থ হ'ল গভীরতা 2-এর অ-ডিট্রিমেন্টিক সার্কিটগুলি বহু বিস্তৃত আকারে এন বিটের সমতা গুনতে পারে, অন্যদিকে গভীরতা 2 কম্পিউটিং প্যারিটির ডিস্ট্রিমেন্টিক সার্কিট অবশ্যই আকার 2 ^ n-1 হতে হবে।

— বা মায়ার

ভাল যুক্তি! বিশেষত উপরে উল্লিখিত হিরোকির ফলাফলের সাথে সম্পর্কিত যে সাম্যের নন-ডিস্ট্রিমেন্টিক সার্কিট জটিলতা 3 (এন -1), যা সাম্যের ডিটারমিনিস্টিক সার্কিট জটিলতার সমান।

— গুস্তাভ নর্দহ

ডিওমরগান সূত্রগুলির ক্ষেত্রে উপরে উল্লিখিত গভীরতা -২ সার্কিটগুলির অনুরূপ। নন-ডিস্ট্রিমেন্টিক ডি-মরগান সূত্রগুলি ডিপ -2 সার্কিট হিসাবে অনুরূপ ধারণাগুলি ব্যবহার করে লিনিয়ার আকারে এন বিটের সমতুল্যতা গণনা করতে পারে, তবে ডিপ্রিস্টোনমিক ডি-মরগান সূত্রগুলিকে খ্র্যাপচঙ্কোর উপপাদ্য দ্বারা চতুর্ভুজ আকারের প্রয়োজন।

— হিরোকি মরিজুমী

এই সমস্যাটির যদি কোনও অগ্রগতি না হয় তবে আমার কাছে একটি উত্তর রয়েছে।

আমি আমার COCOON'15 পত্র (আপনার প্রশ্নের আগে) থেকে এই সমস্যাটি বিবেচনা করেছি।

এখন আমি একটি প্রমাণ কৌশল আছে, এবং তা অবিলম্বে উপপাদ্য নিম্নলিখিত দেয়: একটা বুলিয়ান ফাংশন যেমন যে nondeterministic এর -circuit জটিলতা সবচেয়ে এ এবং নির্ণায়ক -circuit জটিলতা হয় । $f$ $U_2$ $f$ $2n + o(n)$ $U_2$ $f$ $3n - o(n)$

আমি ক্ষমা চেয়ে নিচ্ছি যে আমি কাগজটি লিখিনি। নীচে প্রমাণ স্কেচ আমার প্রমাণ কৌশল ব্যাখ্যা করতে যথেষ্ট হতে পারে। আমি স্ট্যাকস সময়সীমা (অক্টোবর। 1) দ্বারা আরও ফলাফল সহ কাগজ লিখতে লক্ষ্য করি।

[প্রুফ স্কেচ]

চলুন । $f = \lor_{i=0}^{\sqrt{n}-1}{Parity_{\sqrt{n}}(x_{\sqrt{n} \cdot i + 1}, \ldots, x_{\sqrt{n} \cdot i + \sqrt{n}}})$

ডিটারমিনিস্টিক লো-বাউন্ড প্রুফটি সামান্য পরিবর্তন সহ একটি স্ট্যান্ডার্ড গেট নির্মূলকরণ পদ্ধতির উপর ভিত্তি করে।

ননডেটারেস্টেমিক আপার বাউন্ড প্রুফ হ'ল এই ধরনের ননডেটারিস্টেমিক সার্কিটের নির্মাণ।

a সার্কিটের কম্পিউটিং তৈরি করুন । (গেটের সংখ্যা হ'ল)) $Parity_{\sqrt{n}}$ $o(n)$
$\sqrt{n}$ $2n + o(n)$
দুটি সার্কিট একত্রিত করুন।

— হিরোকি মরিজুমী
সূত্র

সীমানা কিছু ভুল। ননডেটেরিমেন্টিক জটিলতা নির্বিচারক জটিলতার চেয়ে বড় হতে পারে না।

— এমিল জেবেক মনিকে

আপনার উত্তরের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ, আমি ঠিক যা খুঁজছিলাম!

— গুস্তাভ নর্দহ