এই প্রশ্নের দুটি অংশ রয়েছে: প্রথমত, এনপিতে সমস্যাটি এবং দ্বিতীয়টি, এটি এনপি-হার্ড?
প্রথম অংশের জন্য, আমার কাছে একটি অস্পষ্ট প্রমাণ সহ একটি ইতিবাচক উত্তর রয়েছে। (পূর্ববর্তী ত্রুটিটি নির্দেশ করার জন্য সুরেশকে ধন্যবাদ।)
সিদ্ধান্তটিকে সমস্যা হিসাবে প্রশ্নটিকে আনুষ্ঠানিক করার জন্য নিম্নলিখিত উপায়টি বিবেচনা করুন:
nnn
1,2,…,n2
nnnnn
n2
xi=1xi=xj+xki,j,k∈{1,2,…,n}xi5–√n−1
এটি এর মধ্যে উপপাদ্য 4.7 হিসাবে উপস্থিত হয়েছিল:
2n2n−1
xi=1xi=xj+xki,j,k∈{1,2,…,n}xi2n
2n−1
এটি নিম্নলিখিত ফলন করে:
N2O(N2)
O(N4)O(N8)n2+2(n+1)(n−2)+1=3n2−2n−3n−2mO(m2)
n
ইন্টিগের লাইনয়ার প্রোগ্রামিংয়ের উদাহরণগুলির সমাধানগুলিতে পাপাদিমিট্রিউয়ের আবদ্ধ ব্যবহার করে, এটিও দেখাতে পারে যে সংখ্যাটি সমস্ত অ-নেতিবাচক হওয়া আবশ্যক সংস্করণটি এনপি-তেও রয়েছে।
Ar×sbr{−a,−a+1,…,a−1,a}Ax=b{0,1,…,s(ra)2r+1}
a=1s=n2+1r=2n+2
- ক্রিস্টোস এইচ। পাপাদিমিট্রিউ, পূর্ণসংখ্যা প্রোগ্রামিংয়ের জটিলতায়, জ্যাকএএম 28 765–768, 1981. ( লিঙ্ক )