যোগাযোগ জটিলতা… ক্লাস?


20

আলোচনা :

যোগাযোগের জটিলতায় আমি ইদানীং কিছু ব্যক্তিগত সময় ব্যয় করছি। উদাহরণস্বরূপ, আমি অরোরা / বারাকের প্রাসঙ্গিক অধ্যায়ের সাথে নিজেকে নতুনভাবে পরিচিত করেছি, কিছু কাগজপত্র পড়া শুরু করেছি এবং কুশিলিভিটস / নিসান বইটি অর্ডার করেছি। স্বজ্ঞাতভাবে, আমি গণ্য জটিলতার সাথে যোগাযোগের জটিলতাটিকে পৃথক করতে চাই। আর বিশেষ করে, আমি যে গণনীয় জটিলতা (জটিলতা ক্লাস, যা কিছু ঘুরে হতে পারে মধ্যে গণনীয় সমস্যার স্থাপন একটি সমৃদ্ধ তত্ত্ব বিকশিত হয়েছে দ্বারা তাড়িত করছি , এক দৃষ্টিকোণ থেকে কমপক্ষে ) পদ envisioned সম্পূর্ণ সমস্যার জন্য প্রতিটি প্রদত্ত বর্গ। উদাহরণস্বরূপ, প্রথমবার কাউকে ব্যাখ্যা করার সময়, স্যাট বা অন্য কোনও এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যার তুলনা এড়ানো কঠিন toএনপি

তুলনা করে, আমি কখনও যোগাযোগ জটিলতা ক্লাসের জন্য সাদৃশ্য ধারণার কিছুই শুনিনি। এমন অনেকগুলি উদাহরণ রয়েছে যা সম্পর্কে আমি সচেতন, "একটি উপপাদ্যের জন্য সম্পূর্ণ"। উদাহরণস্বরূপ, একটি সাধারণ কাঠামো হিসাবে, লেখক প্রদত্ত যোগাযোগের সমস্যাটিকে বর্ণনা করতে পারে এবং তারপরে প্রমাণ করতে পারে যে কোনও সম্পর্কিত তাত্ত্বিক ধারণ করে যোগাযোগের সমস্যাটি বা কম বিটগুলিতে সমাধান করা যায় (কিছু জন্য যা নির্দিষ্ট উপপাদ্য / সমস্যার উপর নির্ভর করে প্রশ্নে জোড়া)) সাহিত্যে তখন পরিভাষাটি জন্য "সম্পূর্ণ" ।পিটিআমিএক্সএক্সপিটি

আরও, অরোরা / বারাক যোগাযোগ জটিলতার অধ্যায়ের খসড়াটিতে (যা চূড়ান্ত মুদ্রণটিতে মুছে ফেলা হয়েছে / মুছে ফেলা হয়েছে বলে মনে হয়) তেমন একটি রেখা আছে যা "সাধারণভাবে, , , ইত্যাদির সাথে অনুরূপ যোগাযোগ প্রোটোকল বিবেচনা করতে পারে one " যাইহোক, আমি দুটি গুরুত্বপূর্ণ বাদ দেওয়া লক্ষ্য করেছি:এনপিএনপিপিএইচ

  1. "অ্যানালগাস" ধারণাটি বিভিন্ন ধরণের সংস্থার অ্যাক্সেস সহ কোনও প্রদত্ত প্রোটোকল সমাধানের যোগাযোগ জটিলতার গণনা করার একটি উপায় হিসাবে উপস্থিত বলে মনে হয়, তবে সঠিক যোগাযোগ জটিলতার ক্লাসগুলি সংজ্ঞায়িত করার জন্য কেবলমাত্র থামে ...
  2. বেশিরভাগ যোগাযোগের জটিলতা অপেক্ষাকৃত "নিম্ন-স্তরের" বলে মনে হয় যে ফলাফল / উপপাদ্য / ইত্যাদিগুলির অপ্রতিরোধ্য সংখ্যাগরিষ্ঠতা। ছোট-ইশ, নির্দিষ্ট, বহু-আকারের মানগুলির চারপাশে ঘোরান। এটি কিছুটা কেন এই প্রশ্নটি উত্থাপন করে, বলুন, গণনার জন্য আকর্ষণীয় তবে অ্যানালগীয় ধারণাটি যোগাযোগের জন্য কম আকর্ষণীয় বলে মনে হয়। (অবশ্যই, "উচ্চ-স্তরের" যোগাযোগ জটিলতার ধারণাগুলি সম্পর্কে কেবল অজানা থাকার জন্য আমি কেবল দোষে থাকতে পারি)) এনএক্সপি

প্রশ্ন (গুলি) :

যোগাযোগের জটিলতার জন্য কম্পিউটেশনাল জটিলতার ক্লাসগুলির জন্য কি কোনও অনুমান ধারণা রয়েছে?

এবং:

যদি তা হয়, তবে এটি জটিলতার ক্লাসগুলির "স্ট্যান্ডার্ড" ধারণার সাথে কীভাবে তুলনা করে? (উদাহরণস্বরূপ "যোগাযোগ জটিলতা ক্লাস" -এর জন্য প্রাকৃতিক সীমাবদ্ধতা রয়েছে যা তাদের অন্তর্নিহিতভাবে কম্পিউটেশনাল জটিলতার শ্রেণীর পুরো পরিসীমা থেকে কমিয়ে দেয়?) যদি তা না হয় তবে "বড় চিত্র" কারণ কী যে ক্লাসগুলি কম্পিউটেশনাল জটিলতার জন্য একটি আকর্ষণীয় আনুষ্ঠানিকতা তবে তা নয় যোগাযোগ জটিলতার জন্য?

উত্তর:



18

নোয়ামের উদ্ধৃত কাগজে বাবাই, ফ্রাঙ্কল, সাইমন দ্বারা যোগাযোগের জটিলতায় জটিলতা ক্লাস চালু করা হয়েছিল। কাগজটি উপযুক্ত হ্রাসের অধীনে সম্পূর্ণতার ধারণাটি বিকাশ করে। আপনি উদাহরণস্বরূপ এনপি এবং কো-এনপি ক্লাসগুলি বর্ণনা করলে এটিও (কো-এনপি সম্পূর্ণ) ডিসঅজিন্টনেস সমস্যাটি বর্ণনা করার জন্য অনেক অর্থবোধ করে।

আপনার দ্বিতীয় প্রশ্নের মতো, যদি পি (যোগাযোগের জটিলতায়) সমস্যাগুলির শ্রেণিটি পল্লগ (এন) যোগাযোগের সাথে সমাধানযোগ্যভাবে সমাধানযোগ্য হয় তবে ক্লাসের এক্সপি হওয়া উচিত পলির (এন) যোগাযোগের মাধ্যমে সমাধানযোগ্য সমস্যার সেট, যা কেবল সবকিছুই। সুতরাং মনে হয় যে এই ধরণের ক্লাসগুলি আকর্ষণীয় নয়।

তবে বৃহত্তর ক্লাসগুলি পাওয়ার আরও একটি উপায় রয়েছে। ইতিমধ্যে PSPACE স্থানের কিছু ধারণা বিবেচনা করে নয়, পরিবর্তনের ক্ষেত্রে বিবেচনা করা হয়েছে (বাবাই এট আল। দ্বারা) is ইন্টারেক্টিভ প্রুফগুলি বড় জটিলতা ক্লাসগুলি পাওয়ার আরেকটি উপায়। সুতরাং আপনি ক্লাস এমআইপি সমস্যার সমাধান হিসাবে দু'জন প্রবাদকারী (যারা একে অপরের সাথে কথা বলতে পারেন না) এবং দুটি ভেরিফায়ার (যারা একে অপরের সাথে এবং প্রবাদীদের সাথে কথা বলতে পারেন) দিয়ে সমাধান করতে পারে এমন সমস্যাগুলির সেট হিসাবে সংজ্ঞায়িত করতে পারেন।

ট্যুরিং মেশিন ওয়ার্ল্ডে এমআইপি = এনএক্সপি, তবে যোগাযোগ জটিলতায় কী হবে (যেখানে এনএক্সপি অনুধাবন করে না)? প্রথমত, একটি সাধারণ গণনা যুক্তির কারণে এমআইপি কেবলমাত্র সমস্ত সমস্যার সেট নয়।

অ্যান্ড্রু ড্রাগার (তাঁর মাস্টার্স থিসিসে) এই শ্রেণি সম্পর্কে আকর্ষণীয় কিছু দেখিয়েছেন। তিনি যোগাযোগ জটিলতায় পিসিপিকে বিবেচনা করেন, যা (স্ট্যান্ডার্ড কৌশল দ্বারা) এমআইপি প্রোটোকলের সমতুল্য (তার ফলাফল আমি এখানে যা বলেছি তার চেয়ে কিছুটা শক্তিশালী)।

তিনি যা দেখান তা হ'ল এনপি (ট্যুরিং মেশিন বর্গ) এবং ইনপুটগুলি বিভক্ত করার যে কোনও উপায়ে সমস্যার জন্য, ফলে প্রাপ্ত যোগাযোগের সমস্যাটিতে যোগাযোগ পললগ (এন) সহ একটি এমআইপি প্রোটোকল রয়েছে (যেমন সমস্যাটি রয়েছে (যোগাযোগের জটিলতায়) ক্লাস এমআইপি)।

সুতরাং, যদিও এমআইপি সব কিছু নয়, এমআইপিতে নেই এমন একটি স্পষ্ট সমস্যা খুঁজে পাওয়া শক্ত হওয়া উচিত (কারণ আমরা এনপি-তে নেই এমন সমস্যাগুলি খুঁজে পাই না, তবে টুরিং মেশিনের জটিলতা কীভাবে কার্যকর হতে পারে তা কল্পনা করা সহজ নয়) )।

এমআইপি-র জন্য নিম্ন সীমানা প্রদর্শন করা খুব আশ্চর্যজনক হওয়া উচিত নয়, কারণ আমরা এএম প্রোটোকলের জন্য কীভাবে নিম্ন সীমাটি প্রমাণ করতে পারি তাও জানি না।


শান্ত! অ্যান্ডির এমএস থিসিসের পয়েন্টারের জন্য ধন্যবাদ :)
ড্যানিয়েল আপন


13

কমপ্লেক্সিটি চিড়িয়াখানার একটি অংশ সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ যোগাযোগ জটিলতা ক্লাস তালিকাভুক্ত করে।


1
পিএসপিএকজনসিসিসি

1
@ ড্যানিয়েলঅপন: আপনি সর্বদা এগুলি যুক্ত করতে পারেন!
জোশুয়া গ্রাচো

7

যোগাযোগের জটিলতার ক্ষেত্রে এই ধরনের সীমাবদ্ধতাগুলির মূল কারণটি হ'ল কেবল সর্বশেষ তথ্যের একটি লিনিয়ার পরিমাণ থাকে যা যোগাযোগ করা প্রয়োজন (ইনপুট)। যদিও হার্টমুট ক্লাউইক ইতিমধ্যে তার উত্তরে এটি উল্লেখ করেছে, আমি এই মৌলিক সীমাবদ্ধতার অন্তর্নিহিত কারণ সম্পর্কে অন্যান্য ওকিউয়ের কাছে একটি উত্তর হাইলাইট করতে চেয়েছিলাম, যথা, খেলোয়াড়গণ গণনামূলকভাবে সীমাহীন

(এন)হে((এন)লগএন)(এন)=হে(1)


আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.