LOGLOG = NLOGLOG হয়?

Question

লোগলোগকে ভাষার শ্রেণীরূপে সংজ্ঞায়িত করুন যা একটি ডিস্ট্রিমেন্টিক টিউরিং মেশিন (ইনপুটটিতে দ্বি-উপায় অ্যাক্সেস সহ) স্পেস ও (লগলগ এন) তে গণনা করা যায়। একইভাবে এনএলএলএলওগকে ভাষার শ্রেণি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করুন যা স্পেস হে (লগ লগ এন) -কে একটি নন-ডিস্ট্রিমেন্টিক ট্যুরিং মেশিন (ইনপুটটিতে দ্বি-উপায় অ্যাক্সেস সহ) গণনা করা যেতে পারে। এই ক্লাসগুলি পৃথক কি সত্যই জানা যায় না?

আমি কেবল কিছু পুরানো সমীক্ষা এবং একটি উপপাদ্য খুঁজে পেতে পারি যে তারা যদি সমান হয় তবে এল = এনএল (এটি কেবল একটি তুচ্ছ প্যাডিং যুক্তি নয়!) তবে একরকম আমি অনুভব করি যে এই শ্রেণিগুলি পৃথক করা এত কঠিন হতে পারে না। অবশ্যই আমি পুরোপুরি ভুল হতে পারি, তবে ইনপুটটির প্রতিটি দ্বিতীয় বিট যদি বাইনারিগুলিতে ক্রম বর্ধনে 1 থেকে n নম্বর হয় তবে কিছু চিহ্ন দ্বারা পৃথক করা হয়, তবে মেশিনগুলি ইতিমধ্যে লগলগ এন শিখতে পারে এবং প্রতিটি দ্বিতীয় বিট দিয়ে আমরা করতে পারি কোনও সমস্যা নির্ধারণ করুন যা একটি ডিটারমিনিস্টিক মেশিনকে বোকা বানাতে পারে তবে একটি অ-বিবাদ-প্রতিরোধককে নয়। এটি ঠিক কীভাবে করা যায় তা আমি এখনও দেখতে পাচ্ছি না তবে একটি সম্ভাব্য পদ্ধতির মতো অনুভব করি, কারণ এই কৌশলটি আমরা সাধারণত লিনিয়ার টেপের পরিবর্তে কাঠামোর পাশাপাশি একটি গভীরতা লগ এন বাইনারি ট্রি ইনপুট করতে পারি।

Comments

তাত্ক্ষণিক অনুসন্ধানে, আমি ম্যাকিয়েজ লিসকিউইচস এবং রুডিগার রিশুকের "সাবলোগারিদমিক স্পেসের সাথে কম্পিউটিং" পত্রিকাটি পেয়েছি। এছাড়াও, এটি মনে হয় যে সাব্লোগারিটিমিক স্পেসে শ্রেণিক সম্পর্ক ব্যবহৃত মডেলটির উপর নির্ভর করে।

— চাজিসপ

@ চাজিসপ: এটি আমি জরিপগুলির মধ্যে একটিও পেয়েছি, বিষয়টিতে কমপক্ষে দশ বছরের পুরানো বলে মনে হচ্ছে।

— ডমোটরপ

আমি মনে করি @ কাভাহ এই পোস্টে উল্লেখ করা হয়েছে ।

— হিসিয়েন-চিহ চাং 之 之

আপনার স্মৃতি সত্যই অস্পষ্ট, উপপাদ্যটি হ'ল যে কোনও টিএম (লগ লগ এন) স্পেস ব্যবহার করা নিয়মিত হতে হবে।

— domotorp

@ ডমোটরপ: উভয় বক্তব্যই উপপাদ্য, তবে আপনার একক-টেপ লাগবে। (অবশ্যই, জন্য আপনি এক-টেপও ধরে নিতে পারেন, যেহেতু মাল্টি-টেপ থেকে এক-টেপ অনুবাদ স্থান বৃদ্ধি করে না)) নীল ইয়ং যে সন্ধানটি খুঁজছিলেন তা হ'ল: কোবাশী (1985) ( dx.doi.org/10.1016/0304-3975(85)90165-3 ) হেনির (1965) এর বিল্ডিং ( dx.doi.org/10.1016/S0019-9958(65)90399-2 ), যিনি দেখিয়েছেন যে লিনিয়ার-টাইম ওয়ান-টেপ টিএমগুলি কেবল নিয়মিত ভাষা সিদ্ধান্ত নেয় এবং ক্রসিংয়ের ক্রমগুলি চালু করে। $o(n \log n)$$SPACE(o(\log \log n))$

— জোশুয়া গ্রাচো

Answer 1

জটিলতা চিড়িয়াখানার এন্ট্রি আশ্চর্যজনক বিস্তারিত হয়; এটা দাবি করে যে NLOGLOG = সহ-NLOGLOG কাগজে

Sublogarithmic স্থান এবং স্থান গঠনযোগ্যতা মধ্যে ননডেটারিস্টোনিক গণনা, উইলিয়াম Geffert, সিয়াম জার্নাল অন কম্পিউটিং, 1991।

তবে একটি সংক্ষিপ্ত পাঠের পরে, এনএলএলএলজিও পরিপূরক অধীনে বন্ধ রয়েছে এ সম্পর্কে আমি কোনও দাবি দেখতে পাচ্ছি না; সম্ভবত আরও গভীর চেহারা প্রয়োজন। এবং তাদের প্রধান ফলাফলটি হ'ল কোনও -নির্ধারিত সম্পূর্ণরূপে স্পেস-কনস্ট্রাকটেবল আনবাউন্ডেড মনোোটোন বাড়ছে না ফাংশনগুলি । এটি জানা যায় যে যদি এই জাতীয় ফাংশন উপস্থিত থাকে তবে$s(n)$$s(n) = o(\log n)$

$\mathsf{SPACE}[s(n)] \neq \mathsf{NSPACE}[s(n)]$ ।

এবং উপসংহারে লেখক দাবি করেছিলেন যে "... এই মূল বিচ্ছেদ সমস্যাটি এখনও খোলা রয়েছে ।"

@ চাজিসপ যেমন বলেছিলেন, এই নিম্ন-স্তরের জটিলতা ক্লাসগুলির সম্পর্কগুলি মডেলগুলির উপর নির্ভরশীল, এবং চিড়িয়াখানায় প্রবেশের ক্ষেত্রে বলা হয়েছে যে

"এই শ্রেণীর বিভিন্ন সম্ভাব্য সংজ্ঞা রয়েছে; সর্বাধিক সাধারণ ভাষাগুলির শ্রেণি যা স্পেস হে (লগ ল) এ গণনা করা যায় একটি ডিস্ট্রিমেন্টিক ট্যুরিং মেশিন দ্বারা ইনপুটটিতে দ্বি-উপায়ে প্রবেশের মাধ্যমে।"

যা আপনার সংজ্ঞা এবং কাগজের ক্ষেত্রেও কাকতালীয়।

Comments

আমি মনে করি এটি কেবল NLOGLOG = সহ-এনএলজিএলজি দাবি করে। আমি পুরো কাগজটি খুলতে না পারলেও কাগজের বিমূর্ততায় এই বিবৃতিটি খুঁজে পেলাম না।

— ডমোটরপ

@ ডমোটরপ: আপনি ঠিক বলেছেন। আমি আমার ভুল উত্তরের জন্য সত্যিই বিব্রত বোধ করছি ... আমি বাক্যগুলি ভুলভাবে পড়েও খুব ক্লান্ত হয়ে পড়েছি, হয়তো আমার বড়দিনের জন্য একটু বিরতি নেওয়া উচিত।

— হিসিয়েন-চিহ চাং 之 之