নিয়মিত ভাষা অন্তর্ভুক্তির প্যারামিটারাইজড জটিলতা


11

আমি নিয়মিত ভাষা অন্তর্ভুক্ত ক্লাসিক সমস্যা আগ্রহী। একটি রেগুলার এক্সপ্রেশন দেওয়া , আমরা দ্বারা বোঝাতে এল ( ) নিয়মিত এটি যুক্ত ভাষা। (রেগুলার এক্সপ্রেশন একটি নির্দিষ্ট বর্ণমালা রয়েছে Σ অপারেশন ইউনিয়ন, Kleene তারকা এবং সংযুক্তকরণের সঙ্গে,।)EL(E)Σ

ইনপুট: দুটি নিয়মিত এক্সপ্রেশন এবং E 2 প্রশ্ন: এটি কি সত্য যে এল ( 1 ) এল ( 2 ) ?E1E2
L(E1)L(E2)

নিয়মিত ভাষা অন্তর্ভুক্তি PSPACE- সম্পূর্ণ হিসাবে পরিচিত [1]।

সর্বোত্তম উপায় (PSPACE মধ্যে) তার সমাধানের গঠন করা হয় NFAs এবং একটি 2 যুক্ত 1 এবং 2 একটি DFA তে গড়ে তুলতে, ডি 2 থেকে একজন 2 , একটি DFA তে সেটিকে পরিপূর্ণ ডি সি 2 , এবং পরিশেষে, যন্ত্রমানব ছেদ গড়ে তুলতে একটি পি থেকে একটি 1 এবং ডি সি 2 ছেদ সংশ্লিষ্ট এল ( 1 ) এবং এল ( 2 ) সিA1A2E1E2D2A2D2CAPA1D2CL(E1)L(E2)C। এখন যদি এবং কেবলমাত্র যদি পি তে কোন গ্রহণযোগ্য পথ না থাকে ।L(E1)L(E2)AP

যদি আমি ভুল না হয়ে থাকি তবে পুরো প্রক্রিয়াটি বহুবর্ষীয় সময়ে সম্পন্ন করা যেতে পারে যখন একটি নির্দিষ্ট ভাষা হয়, যেহেতু একমাত্র ঘৃণ্য ধাক্কাটি A 2 কে ডি 2 তে রূপান্তরিত করে । আরও ভাল করে, সমস্যা যখন দ্বারা স্থিতিমাপ FPT হয় | 2 | , E 2 এর দৈর্ঘ্য ।E2A2D2|E2|E2

এটি আমার প্রশ্নকে অনুপ্রাণিত করে:

প্রশ্ন: যখন একটি নির্দিষ্ট ভাব হয়, তখন নিয়মিত ভাষা অন্তর্ভুক্তির জটিলতা কী? এটি কি পিএসপিএসিই-সম্পূর্ণ থেকে যায়?E1

[1] এলজে স্টকমেয়ার এবং এআর মায়ার। ক্ষণস্থায়ী সময় প্রয়োজন শব্দের সমস্যা: প্রাথমিক প্রতিবেদন। থিওরি অফ কম্পিউটারিংয়ের পঞ্চম বার্ষিক এসিএম সিম্পোজিয়ামের কার্যক্রম, স্টক '73, পৃষ্ঠা 1-9।

মন্তব্য: ক্ষেত্রের অ-বিশেষজ্ঞ হওয়ার কারণে আমি [1] (এবং সেই সময়ের সম্পর্কিত কাগজপত্র) বেশ অপঠনযোগ্য খুঁজে পেয়েছি এবং পিএসপিএসিইসি-সম্পূর্ণতার আর কোনও প্রমাণ খুঁজে পাইনি - আধুনিক প্রমাণের কোনও পয়েন্টার যেমন একটি বই, খুব স্বাগত! এছাড়াও, লেখকরা তাদের নিয়মিত অভিব্যক্তিগুলিতে স্কোয়ারিংয়ের অনুমতি দেবেন বলে মনে হয়, যা আজকাল বরং মানসম্মত, আমি বিশ্বাস করি))


4
এটি PSPACE- সম্পূর্ণ থেকে যায়, কারণ ভাষা সর্বজনীনতা (যেমন E1 = সিগমা *) পিএসপিএসিই সম্পূর্ণ।
ডেনিস

3
বিটিডাব্লু স্কোয়ারিংয়ের অনুমতি দিলে সমস্যাটি এক্সপাসেস-সম্পূর্ণ হয়, আপনি উল্লিখিত ফলাফলগুলি স্কোয়ারিং ছাড়াই।
ডেনিস

1
E1=E1=wwE1=ΣE1NP

2
ঠিক আছে ধন্যবাদ! @ ডেনিস, দয়া করে এটিকে উত্তরে পরিণত করুন (একটি রেফারেন্স সহ), এবং আমি এটি গ্রহণ করব!
ফ্লোরেন্ট ফৌকাড

3
@ মিশেলওহর : কিছু সিএনপি-সম্পূর্ণ মামলা এখানে প্রমাণিত হয়েছে, ( doi.org/10.1137/080743457 ) তবে সেগুলি স্থির ভাষার জন্য নয় (তবে ভাষাগুলির খুব সীমাবদ্ধ শ্রেণীর জন্য)
ফ্লোরেন্ট ফৌকড

উত্তর:


14

E1E1=Σ

নিয়মিত প্রকাশের সর্বজনীনতার জন্য একটি আধুনিক পঠনযোগ্য পিএসপিএসিই-কঠোরতার প্রমাণ খুঁজে পাওয়া সত্যিই কঠিন, কারণ এটি এখন লোককাহিনী হিসাবে বিবেচিত হয়। এখানে একটি দ্রুত প্রমাণ স্কিম যা আপনাকে প্রমাণটি পুনর্নির্মাণ করতে দেয়:


MΣp(n)wΣMeMw

LM$C0$C1$$Cf$CiMp(n)C0wCfCiCi+1MLMM

eΣ=Σ{$}eLMLMee1+e2++ekei

e1=(Σ)$(Σ<p(n)+Σ>p(n))$(Σ)
Cip(n)CiCi+1CiCi+1t(Σ)p(n)tttM
L(e)(Σ) if and only if LM if and only if M accepts w
তাই আমরা একটি নিয়মিত অভিব্যক্তির সার্বজনীনতায় একটি স্বেচ্ছাসেবী PSPACE সমস্যা হ্রাস করেছি (বহুভুতভাবে)। আমি কিছু বিবরণ রেখেছি, তবে এটি আপনাকে একটি সম্পূর্ণ প্রমাণ তৈরির অনুমতি দেয়।

E1

(Σ)p(n)p(n)p(n)

[1] নিয়মিত এবং প্রাসঙ্গিক মুক্ত ভাষা হ্যারি বি হান্ট, ড্যানিয়েল জে রোজেনক্র্যান্টজ, টমাস জি.সাইজেন্সস্কি সমতা, সংমিশ্রণ এবং সমস্যাগুলি কভার করার বিষয়ে। কম্পিউটার এবং সিস্টেম সায়েন্সেস জার্নাল। খণ্ড 12, সংখ্যা 2, এপ্রিল 1976, পৃষ্ঠা 222-268

[2] স্কোয়ারিং সহ নিয়মিত প্রকাশের জন্য সমতুল্য সমস্যাটির জন্য তাত্পর্যপূর্ণ স্থান প্রয়োজন । মায়ার, এআর এবং এল স্টকমেয়ার। 13 তম আইইইই সিম্পোজিয়াম উপর স্যুইচিং এবং অটোমেটা থিওরী, অক্টোবর 1972, পিপি।


বাহ, রেফারেন্স শেয়ার করার জন্য আপনাকে অনেক ধন্যবাদ !! এ তো ঝরঝরে !! :)
মাইকেল ওয়েহার

2
আমার একজন সহকর্মী আমাকে নীচের জরিপটির
ফ্লোরেন্ট ফৌকড
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.