প্ল্যানার গ্রাফ রঙ করা

Question

প্ল্যানার গ্রাফগুলির সেটটি বিবেচনা করুন যেখানে সমস্ত অভ্যন্তরীণ মুখগুলি ত্রিভুজ। বিজোড় ডিগ্রির অভ্যন্তরীণ বিন্দু থাকলে গ্রাফটি তিন রঙিন হতে পারে না। প্রতিটি ইন্টিরির পয়েন্টের এমনকি ডিগ্রি থাকলে তা কি সর্বদা তিন রঙিন হতে পারে? আদর্শভাবে আমি একটি ছোট পাল্টা নমুনা চাই।

Answer 1

হ্যাঁ, এটি তিনটি বর্ণের উপপাদ্যের একটি অনুসমর্থন, নীচে দেখুন এখানে: http://kahuna.merrimack.edu/~thull/combgeom/colornotes.html

Comments

ধন্যবাদ। আপনার কি প্রমাণের জন্য রেফারেন্স আছে?

— ল্যান্স ফোর্টনো

আপনি এই দুটি কাগজপত্রটি দেখতে পাবেন: google.com/… এবং google.com/…

— জোসেফ মালকেভিচ

মালকেভিচের উল্লেখগুলিতে যুক্ত করার জন্য: প্ল্যানার ত্রিভুজগুলির জন্য 3-বর্ণসংস্থান এবং এমনকি ডিগ্রির সমতুল্যতা সাধারণত পি জে হিউডকে দায়ী করা হয়, "চার বর্ণের মানচিত্রের উপপাদ্যটিতে"। ত্রৈমাসিক জে পিওর অ্যাপল। ম্যাথ। 29: 270–285, 1898. তবে মালকেভিচ লিঙ্কিত কাগজপত্রগুলিতে এই গুণাবলী সম্পর্কে আরও বেশি কিছু বলা যায়।

— ডেভিড এপস্টিন

এছাড়াও, হাল এর নোটগুলিতে করোলারিটি উল্লেখ করা হয়নি, কেবল 3 টি বর্ণের উপপাদ্য। তবে ত্রিভুজাকার অভ্যন্তরীণ মুখ এবং এমনকি অভ্যন্তরীণ প্রান্ত সহ একটি 3-সংযুক্ত গ্রাফ জি থেকে বাইরের মুখে জি এর দুটি অনুলিপিগুলি কেবল সেলাই করে এমনকি একটি শীর্ষে এমনকি একটি সর্বোচ্চ প্ল্যানার গ্রাফ 2 জি গঠন করতে পারে। জি যদি 3-সংযুক্ত না থাকে, তবে কেউ তার 3-সংযুক্ত উপাদানগুলি স্বাধীনভাবে 3-রঙ করতে পারে।

— ডেভিড এপস্টিন

Answer 2

$S^3$