পল্লগ স্বাধীনতা বোকা ফলাফল ফলে খুনিটিকে শক্ত করার ক্ষেত্রে কি কোনও অগ্রগতি হয়েছে?

Question

ব্র্যাভারম্যান দেখিয়েছেন যে বিতরণগুলি $(log \frac{m}{\epsilon})^{O(d^2)}$-ও স্বাধীন $\epsilon$-ফুল গভীরতা $d$ $AC^0$ আকারের সার্কিট $m$ "একসাথে gluing" দ্বারা স্মোলেন্সস্কি আনুমানিকতা এবং এর ফুরিয়ার সান্নিধ্য $AC^0$- বুলিয়ান ক্রিয়াকলাপ। লেখক এবং যারা মূলত অনুমান করেছিলেন এটি অনুমান করেছিলেন যে সেখানে উপস্থিতকারীকে হ্রাস করা যেতে পারে$O(d)$, এবং আমি কৌতূহল বোধ করি যদি এই দিকে অগ্রগতি ঘটে থাকে, যেমন আমি কল্পনা করেছি যে এটি একটি বহুপদী উত্পাদন যা জড়িত দূরত্বের কাছাকাছি অবস্থিত পাশাপাশি প্রকৃতপক্ষে বিপুল সংখ্যক ইনপুটগুলির সাথে ফাংশনটির সাথে একমত হতে জড়িত এবং আমি মনে করি এটি হবে এই দুটি একসাথে আটকানো ছাড়া সন্ধান করার জন্য একটি খুব আকর্ষণীয় অনুমান হতে হবে। এরকম অনুমানের অবশ্যই ডিগ্রি থাকতে হবে বলে আশা করার কোনও কারণ আছে?$O(d^2)$ ২০১০ সালে যখন ব্র্যাভারম্যান তার কাগজ লিখেছিল তা জানা ছিল না?

আমার এই কাগজটি সম্পর্কে আরও একটি প্রশ্ন হ'ল মূল অনুমানটি বোপ্পানার সংবেদনশীলতার সাথে আবদ্ধ হওয়ার অনুরূপ, যদিও এই সীমাটির আগে লেখা একটি কাগজে ছিল। এটি অবশ্যই কোনও কাকতালীয় ঘটনা নয়, কারণ এই সীমাটি ফুরিয়ারের ঘনত্বের সাথে মিলিত হতে পারে ফুরিয়ার বহুপদী কাজ করলে আপনি বোপ্পানার সীমানা থেকে বেরিয়ে আসতে পারেন, তবে এর চেয়ে আরও ভাল কোনও অন্তর্দৃষ্টি রয়েছে যা আপনি জানেন তার চেয়ে "যদি ফুরিয়ার বহুবর্ষ কাজ করে , এই আপনি কি পেতে চান?

Answer 1

তাঁর সিসিসি'এর 17 টি কাগজে [1], অবশায় তাল সীমাবদ্ধতার উন্নতি করেছিলেন

$$\left(\log\frac{m}{\varepsilon}\right)^{O(d)}\,. \tag{1}$$ আপনি আলোচনার জন্য p.15: 4 পরীক্ষা করতে চাইতে পারেন। এটি হর্ষ এবং শ্রীনিবাসনের একটি কাগজের পাদটীকাগুলি 30 দেখুন , যা (1) এর উন্নতি করে এবং তালের অনুমানের উত্তর দেয়:$k$-ওভাবে স্বাধীন, জন্য $$k = \left(\log m \right)^{O(d)}\cdot\log\frac{1}{\varepsilon}\,. \tag{2}$$ যথেষ্ট $\varepsilon$-ফুল আকার-$m$ depth-$d$ AC0 সার্কিট।

---

[1] এর ফুওরি স্পেকট্রামে আঁটসাঁট বাঁধাগুলি$\mathsf{AC}_0$, এ। তাল। CCC'17।

[2] এর বহুবচনীয় আনুমানিক উপর$\mathsf{AC}_0$, পি। হর্ষা এবং এস। শ্রীনিবাসন। র‌্যান্ডম ২০১ 2016,

Comments

পছন্দ করুন

— ক্লিমেন্ট সি