এমএলটিটি-তে প্রকারের অনুমানের এবং প্রকারের পরীক্ষার সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্যতা

Question

1. মার্টিন-ল্যাফের প্রকারভেদ সংক্রান্ত একটি তত্ত্ব: ভবিষ্যদ্বাণীমূলক অংশে প্রমাণিত হয় যে টাইপ চেকিং$a \colon A$নির্ধার্য হয় সাপেক্ষে$a$typeable হচ্ছে প্রথম স্থান, বদ্ধ typeable মেয়াদের জন্য একটি নিয়মমাফিককরণ উপপাদ্য প্রমাণ দ্বারা। অন্যদিকে, আমি এটিকে একাধিক স্থানে (উইকিপিডিয়া, নর্ডারস্টোম ইত্যাদি) লিখিত দেখেছি যে টাইপ-চেকিং (ইনটেনশনাল) এমএলটিটি নির্ধারণযোগ্য; তারা স্পষ্টত টাইপযোগ্য পদগুলিতে সীমাবদ্ধ করছে?

2. টাইপ ইনফেরেন্স বা টাইপ চেক ইন ইনটেনশনাল এমএলটিটি ইন টাইপিংয়ের ক্ষমতার বিষয়ে কিছু জানা যায় যদি আমরা টাইপযোগ্য পদগুলিতে সীমাবদ্ধ না রাখি? উদাহরণস্বরূপ, সম্ভবত একটি সিদ্ধান্ত প্রক্রিয়া রয়েছে যা অপ্রয়োজনীয় শর্তাদি স্বীকৃতি দেয়, এমন কোনও ফর্মের সাথে সাধারন করে বলে যা কোনও নির্মাণকারীর সাথে সামঞ্জস্য করে না, বা দেখায় যে কোনও অপ্রয়োজনীয় মেয়াদে হ্রাসের কোনও অ পর্যায়ক্রমিক ক্রম নেই।

   সাহিত্যে খুব একটা খুঁজে পাইনি।

Answer 1

অবশ্যই সিদ্ধান্ত সমস্যা

একটি (প্রাক) মেয়াদ দেওয়া হয়েছে $a$ এক প্রকার আছে? $A$ যেমন যে $\vdash a :A$ এমএলটিটি-তে প্রাপ্ত হয়?

কখনও কখনও লেখা $\vdash a\ :\ ?$(এবং এটি টাইপ ইনফারেন্স প্রবলেম ) সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য, যার অর্থ এটি বিবেচ্য নয় কিনা$a$ভাল টাইপ করা হয় বা উত্তর পেতে না। প্রকৃতপক্ষে, এমএলটিটি ভিত্তিক সমস্ত প্রুফ চেকারগণ এই সিদ্ধান্তের অ্যালগরিদমের কিছু সংস্করণ প্রয়োগ করে!

স্পষ্টতই, খালি নয় এমন প্রসঙ্গে সমস্যা ($\Gamma\vdash a\ :\ ?$) পাশাপাশি সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য, সাধারণত আপনাকে পূর্বেরটি সমাধান করার জন্য দ্বিতীয়টির সমাধান করতে হবে।

এটি প্রশ্নের 1 এবং 2 উত্তর দেওয়া উচিত। অ্যালগরিদম স্বাভাবিককরণ জড়িত না$a$, যা সাধারণভাবে খারাপ সংবাদ হতে পারে, যেহেতু এটি একটি টাইপযুক্ত শব্দটি কোনও কিছুর কাছে স্বাভাবিক হয় কিনা তা অনস্বীকার্য। তবে টাইপ অ্যালগরিদম চেক করে স্বাভাবিক করার জড়িত ধরনের , যা নির্মাণ দ্বারা হয় নিজেদের ভালভাবে টাইপ করা।

ফলস্বরূপ, টাইপ ইনফারেন্স সমস্যাটি নির্ধারণযোগ্য হওয়ার জন্য ভাল-টাইপযুক্ত পদগুলির স্বাভাবিককরণ একটি প্রয়োজনীয় শর্ত।

আপনি একটি পরিচিতির জন্য নর্ডস্ট্রম, পিটারসন এবং স্মিথ চেক করতে চাইতে পারেন ।

---

টাইপ থিওরিগুলি স্বাভাবিক করার জন্য টাইপ ইনফেরেন্স অ্যালগরিদমের কোনও জেনেরিক বিবরণ সম্পর্কে আমি অবগত নই , যদিও পিউল্যাক খাঁটি টাইপ সিস্টেমগুলিতে টাইপচেখিংয়ের ক্ষেত্রে বেশ ভাল একটি ওভারভিউ দিয়েছে (যদিও শিল্পের উন্নতি হয়েছে) ।

Comments

প্রাইটিপস সম্পর্কে (পদগুলি কীভাবে কোনও প্রকার বোঝায়)? এটি পাশাপাশি তাদের অবস্থাও স্পষ্ট করার মতো হতে পারে।

— আন্দ্রেজ বাউর

আপনাকে ধন্যবাদ কডি, আপনি কি ALF এবং Coq এর মতো প্রুফ সহকারীদের দ্বারা প্রয়োগ করা টাইপ চেকিং অ্যালগরিদমগুলিকে উল্লেখ করছেন? আমার বোঝার জন্য যেগুলি এমএলটিটি-র নির্দিষ্ট ভেরিয়েন্টগুলির জন্য সেগুলি অ্যালগরিদম (সিআইসির জন্য কোকের জন্য, আএলএফ-র জন্য অন্য কিছু), তবে এটি কীভাবে '73 এর নির্দিষ্ট এমএলটিটি পরীক্ষা করে টাইপ করতে ব্যবহৃত হতে পারে তা আমার কাছে অস্পষ্ট। বিশেষত, মহাবিশ্বের শ্রেণিবিন্যাস বা বিশদ বিশদে অন্যান্য পার্থক্য যদি কিছু পরিবর্তন করতে পারে ...

— জোশ চেন

... বা অ্যালগোরিদমগুলি এই পার্থক্যগুলি coverাকতে যথেষ্ট সাধারণ? এরকম সাধারণতার ফলাফল খুঁজে পেতে আমার সমস্যা হচ্ছে; আমার সাহিত্যের সন্ধানে আমি যে সমস্ত পরিবর্তন ঘটাচ্ছি বলে মনে হচ্ছে তা খুব সুনির্দিষ্ট ফলাফল, প্রায়শই বিশেষত কিছু প্রমাণ সহকারীর অন্তর্নিহিত তত্ত্ব অনুসারে তৈরি।

— জোশ চেন

অ্যান্ড্রেজের ব্যাখ্যা অনুসারে, জোশচেন অ্যালগরিদমগুলি তাদের সাধারণ অবস্থানে রয়েছে, কারণ এগুলি টাইপ-নির্দেশিত অনুসন্ধানের সাথে জড়িত থাকে, যেমন আন্দ্রেজ ব্যাখ্যা করেছেন, ভাল-টাইপ করা শর্তাদির উপর নরমালাইজেশন পদক্ষেপগুলি পরিবর্তন করে। দুর্ভাগ্যক্রমে আমি অ্যালগরিদমের জেনেরিক বিবরণ সম্পর্কে সচেতন নই , যদিও আমি আমার উত্তরের একটি আংশিক রেফারেন্স যুক্ত করব।

— কোডি

@ জোশচেন তারা স্পষ্ট করে না, তবে তারা "কারি-স্টাইল" পদগুলির জন্য অনুমানমূলক প্রকারের কথা উল্লেখ করছে, যার জন্য অনুমিতি অনস্বীকার্য। : আমি এখানে আরো বিস্তারিত ঢোকা cs.stackexchange.com/a/12957/988

— কোডি

Answer 2

টাইপ চেকিং অ্যালগরিদমগুলি কেন কাজ করে তা সম্পর্কে আমার উপলব্ধি প্রকাশ করে একটি সাধারণ পর্যবেক্ষণের মাধ্যমে আমি উত্তরটির পরিপূরক করতে চাই ।

বিস্তৃত ধরণের তত্ত্বের জন্য, টাইপ চেকিং বা অনুমানটি এমনভাবে সঞ্চালিত হয় যে আমরা কখনই কোনও শব্দটিকে স্বাভাবিক করার চেষ্টা করি না, যদি না আমরা আগে থেকে এটি প্রতিষ্ঠিত না করি যে এটি ভাল-টাইপ করা আছে। একইভাবে, আমরা কখনই কোনও প্রকারকে স্বাভাবিক করার চেষ্টা করি না, যদি না আমরা ইতিমধ্যে এটি তৈরি করে দিয়েছি যে এটি একটি প্রকার। এ কারণে আমরা নিশ্চিত হতে পারি যে নরমালাইজেশনটি শেষ হবে (যার জন্য পৃথক প্রমাণ প্রয়োজন)।

একজনকে নির্দিষ্ট অ্যালগরিদমগুলি দেখতে হবে এবং দেখতে পাবে যে তারা সত্যিই এইভাবে কাজ করে তবে তারা তা করে। আমি কেবল তাদের কী টিক চিহ্ন দেয় তা বলতে চাইছিলাম। বা আরও ভাল, এ কারণেই তারা টিক দেওয়া বন্ধ করে দেয়।