এই তত্ত্বের জন্য কি অর্ধ-সিদ্ধান্ত পদ্ধতি আছে?


10

আমি নিম্নলিখিত টাইপ করা তত্ত্ব আছে

|- 1_X : X -> X
f : A -> B, g : B -> C |- compose(g,f) : A -> C
F, f : A -> B |- apply(F,f) : F(A) -> F(B)

সমস্ত পদ সমীকরণ সহ:

f : A -> B, g : B -> C, h : C -> D |- compose(h,compose(f,g)) = compose(compose(h,f),g)
f : A -> B |- compose(f,1_A) = f
f : A -> B |- compose(1_B,f) = f
F |- apply(F,1_X) = 1_F(X)
f, f : A -> B, g : B -> C |- apply(F,compose(g,f)) = compose(apply(F,g),apply(F,f))

আমি একটি অর্ধ-সিদ্ধান্ত প্রক্রিয়া খুঁজছি যা অনুমান সমীকরণের একটি সেট দেওয়া এই তত্ত্বে সমীকরণ প্রমাণ করতে সক্ষম হবে। এটি একটি সম্পূর্ণ সিদ্ধান্ত পদ্ধতি বিদ্যমান কিনা তাও স্পষ্ট নয়: গোষ্ঠীগুলির জন্য শব্দ সমস্যাটি এনকোড করার কোনও উপায় বলে মনে হয় না। নীল কৃষ্ণস্বামী দেখিয়েছেন কীভাবে শব্দটির সমস্যাটিকে এর মধ্যে এনকোড করা যায়, তাই সাধারণ সমস্যা অনস্বীকার্য। সংঘবদ্ধতা এবং পরিচয় সাবথেরিটি সহজেই তত্ত্বের মনয়েড মডেল ব্যবহার করে সিদ্ধান্ত নেওয়া যেতে পারে, যখন পুরো সমস্যাটি একত্রিত হওয়ার চেয়ে কঠিন। যে কোনও তথ্যসূত্র বা পয়েন্টার সর্বাধিক স্বাগতম!


এখানে এমন কোনও কিছুর একটি সুস্পষ্ট উদাহরণ যা আমরা আশা করব যে স্বয়ংক্রিয়ভাবে প্রমাণিত হতে সক্ষম হব:

f : X -> Y, F, G,
a : F(X) -> G(X), b : G(X) -> F(X),
c : F(Y) -> G(Y), d : G(Y) -> F(Y),
compose(a,b) = 1_F(X), compose(b,a) = 1_G(X),
compose(c,d) = 1_F(Y), compose(d,c) = 1_G(Y),
compose(c,apply(F,f)) = compose(apply(G,f),a)
|- compose(d,apply(G,f)) = compose(apply(F,f),b)

উত্তর:


7

আমার কাছে দেখে মনে হচ্ছে আপনি বিভাগগুলির তত্ত্বের মধ্যে গ্রুপগুলির জন্য শব্দটি সমস্যাটি নিম্নলিখিত উপায়ে এনকোড করতে পারেন। একটি বস্তু চয়ন করুন , এবং তারপর গোষ্ঠীর প্রতিটি জেনারেটরের জন্য দুই morphisms পরিচয় করিয়ে এক্স , এক্স ' : এক্স এক্স , এবং অনুমান equalities, এক্স এক্স ' = 1 এক্স এবং এক্স 'এক্স = 1 এক্স । তারপরে আপনি ইউনিটটিকে পরিচয় মানচিত্র, সংশ্লেষকে গুণের গুণক এবং স্ট্রিং x y z এ প্রত্যাখ্যান করতে পারেনএক্সএক্স,এক্স':এক্সএক্সএক্সএক্স'=1এক্সএক্স'এক্স=1এক্সএক্সYz- রবিপরীত primed স্ট্রিং হতে । সুতরাং এই সমস্যা অনস্বীকার্য।z- র'Y'এক্স'

তবে সমস্যাটি শব্দটি অনেকগুলি নির্দিষ্ট গোষ্ঠীর জন্য সমাধানযোগ্য, সুতরাং আপনার যদি সমস্যাটি সম্পর্কে আরও বিশদ থাকে তবে এটি সহায়তা করতে পারে। বিশেষত, গোষ্ঠীগুলির তত্ত্বের একটি ধারণা যা আপনাকে প্রচুর পরিমাণে সহায়তা করতে পারে তা হ'ল চূড়ান্তভাবে উত্পন্ন গ্রুপগুলির নিখুঁত উপস্থাপনাগুলি দ্রবণযোগ্য - এই বৈষম্য অনুসন্ধান তলকে সিদ্ধান্তকে স্থিতিশীল করার পক্ষে যথেষ্ট পরিমাণে ছাঁটাই করতে পারে।

সম্পাদনা: আমার আরও একটি ধারণা ছিল যে অনিয়ম যোগ করা এখনও আপনার জন্য একটি কার্যকর সরঞ্জাম হতে পারে, এমনকি আপনার আগ্রহী কংক্রিট মডেলগুলি সমীকরণগুলিকে বৈধতা দেয়। এটি কারণ কারণ বিশিষ্ট পরিস্থিতিতে আপনি প্রায়শই "সুন্দর" সমীকরণ চান, কিছু ভাল মানের জন্য, এবং আপনি বৈষম্যগুলি সমাধানগুলি সমাধান করতে পারেন যা আপনার পক্ষে খুব খারাপ। আপনার সিদ্ধান্ত প্রক্রিয়াটি এখনও অসম্পূর্ণ হতে পারে, তবে "আমরা সম্ভাব্য প্রুফ-গাছগুলি 7 এর গভীরত্বে অনুসন্ধান করি" এর চেয়ে আপনি যে সমাধানগুলি পেতে পারেন তার আরও প্রাকৃতিক বৈশিষ্ট্য পেতে পারেন।

শুভকামনা; আপনি যে ফান্টারের জিনিসটি করছেন তা দেখতে খুব সুন্দর দেখাচ্ছে!


চমৎকার! আমি তার জন্য অ্যাকাউন্টে শব্দটি আপডেট করেছি, আমি নিখুঁত উপস্থাপনার সেই ধারণাটি সন্ধান করব। ধন্যবাদ।
কোয়ান্টা

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.