আমি নিম্নলিখিত টাইপ করা তত্ত্ব আছে
|- 1_X : X -> X
f : A -> B, g : B -> C |- compose(g,f) : A -> C
F, f : A -> B |- apply(F,f) : F(A) -> F(B)
সমস্ত পদ সমীকরণ সহ:
f : A -> B, g : B -> C, h : C -> D |- compose(h,compose(f,g)) = compose(compose(h,f),g)
f : A -> B |- compose(f,1_A) = f
f : A -> B |- compose(1_B,f) = f
F |- apply(F,1_X) = 1_F(X)
f, f : A -> B, g : B -> C |- apply(F,compose(g,f)) = compose(apply(F,g),apply(F,f))
আমি একটি অর্ধ-সিদ্ধান্ত প্রক্রিয়া খুঁজছি যা অনুমান সমীকরণের একটি সেট দেওয়া এই তত্ত্বে সমীকরণ প্রমাণ করতে সক্ষম হবে। এটি একটি সম্পূর্ণ সিদ্ধান্ত পদ্ধতি বিদ্যমান কিনা তাও স্পষ্ট নয়: গোষ্ঠীগুলির জন্য শব্দ সমস্যাটি এনকোড করার কোনও উপায় বলে মনে হয় না। নীল কৃষ্ণস্বামী দেখিয়েছেন কীভাবে শব্দটির সমস্যাটিকে এর মধ্যে এনকোড করা যায়, তাই সাধারণ সমস্যা অনস্বীকার্য। সংঘবদ্ধতা এবং পরিচয় সাবথেরিটি সহজেই তত্ত্বের মনয়েড মডেল ব্যবহার করে সিদ্ধান্ত নেওয়া যেতে পারে, যখন পুরো সমস্যাটি একত্রিত হওয়ার চেয়ে কঠিন। যে কোনও তথ্যসূত্র বা পয়েন্টার সর্বাধিক স্বাগতম!
এখানে এমন কোনও কিছুর একটি সুস্পষ্ট উদাহরণ যা আমরা আশা করব যে স্বয়ংক্রিয়ভাবে প্রমাণিত হতে সক্ষম হব:
f : X -> Y, F, G,
a : F(X) -> G(X), b : G(X) -> F(X),
c : F(Y) -> G(Y), d : G(Y) -> F(Y),
compose(a,b) = 1_F(X), compose(b,a) = 1_G(X),
compose(c,d) = 1_F(Y), compose(d,c) = 1_G(Y),
compose(c,apply(F,f)) = compose(apply(G,f),a)
|- compose(d,apply(G,f)) = compose(apply(F,f),b)