এফপিটি-হ্রাসের উদাহরণ যা বহু-সময় হ্রাস নয়

Question

প্যারামিট্রাইজড জটিলতায় লোকেরা ডব্লু [টি] -রুদ্ধি প্রমাণের জন্য স্থির-পরামিতি-ট্র্যাকটেবল (এফপিটি) হ্রাস ব্যবহার করে। তাত্ত্বিকভাবে একটি এফপিটি-হ্রাস কোনও বহু-কাল-হ্রাস নয়, যেহেতু এটি প্যারামিটারে দ্রুতগতিতে চলতে পারে। তবে বাস্তবে আমি যে সমস্ত এফপিটি-হ্রাস দেখেছি তা হ'ল পি-টাইম হ্রাস, যার অর্থ ডাব্লু [টি] - দৃs়তার প্রমাণ প্রায় সবসময় এনপি-সম্পূর্ণতার প্রমাণকে বোঝায়।

আমি ভাবছি যদি কেউ আমাকে একটি FPT-হ্রাস দিতে পারেন যে প্রকৃতপক্ষে প্যারামিটারে ব্যাখ্যা মূলকভাবে রান । ধন্যবাদ।$k$

Answer 1

একটি প্রাথমিক উদাহরণ টুর্নামেন্ট ডমিনেটিং সেট ([1] এর উপপাদ্য 4.1) এর ডাব্লু [2] - দৃhard়তার প্রমাণ। হ্রাসটি ডোমিনেটিং সেট থেকে এবং এটি শীর্ষে একটি টুর্নামেন্ট তৈরি করে , যেখানে n হ'ল প্রভাবশালী সেট উদাহরণের উল্লম্ব সংখ্যা এবং কে হল প্যারামিটার।$O(2^k n)$$n$$k$

[1]: রডনি জি ডাউনি এবং মাইকেল আর ফেলো। প্যারামিটারাইজড কম্পিউটেশনাল সম্ভাব্যতা। পি। ক্লোট এবং জেবি রিমেল, সম্পাদকগণ, সম্ভাব্য গণিতের দ্বিতীয় কার্যবিধি, পৃষ্ঠা 219-244। বিরখাউজার, 1995।

Comments

জে ফ্লাম এবং এম গ্রোহ, থিয়েরাম .1.১7 এর "প্যারামিটারাইজড কমপ্লেক্সিটি থিওরি" বইতে একই বক্তব্যের একটি (সম্ভবত ভিন্ন) প্রমাণও পাওয়া যাবে।

— ম্যাথিউ চ্যাপেল

Answer 2

নীচের কাগজটিতে ক্লোজস্ট সাবস্ট্রিংয়ের বিভিন্ন প্যারামিটারাইজেশনের জন্য হ্রাস রয়েছে যেখানে চলমান সময়টি প্যারামিটারের উপর তাত্পর্যপূর্ণ বা দ্বিগুণভাবে নির্ভর করে (এবং এই নির্ভরতা অপরিবর্তনীয় বলে মনে হয়)।

ডি মার্কস নিকটতম সাবস্ট্রিং সমস্যা ছোট দূরত্বের সাথে । কম্পিউটারে সিয়াম জার্নাল, 38 (4): 1382-1410, 2008।

Answer 3

অন্যান্য উত্তরের পরিপূরক হিসাবে, নিম্নোক্ত প্রস্তাবটি দেখায় যে হ্রাসের সাথে সম্পর্কিত ধারণাগুলি অতুলনীয়:

$(Q,k)$$(Q',k')$$(Q,k) <^{\mathrm{fpt}} (Q',k')$$Q' <^{\mathrm{ptime}}\ Q$

$<^{\mathrm{fpt}}$$<^{\mathrm{ptime}}$

[২]: জে ফ্লুম, এম গ্রোহ। প্যারামিটারাইজড জটিল জটিলতা তত্ত্ব ory স্প্রিংগার (২০০))

Answer 4

সম্ভবত এটি কোনও উদ্দেশ্যযুক্ত উত্তর নয়, তবে কে-পাথ সমস্যার জন্য রঙিন-কোডিং সম্পর্কে কীভাবে (একটি ডেরানডমাইজড ভেরিয়েন্ট)? http://en.wikipedia.org/wiki/Color-coding

সেখানে কে-পাথ সমস্যার একটি উদাহরণ কে-এর উপর পলিটোনমিয়াল নির্ভরতার সাথে একটি fpt-হ্রাস দ্বারা রঙিন কে-পাথ সমস্যার উদাহরণে রূপান্তরিত করে। (এক একাধিক উদাহরণ তৈরি করে তবে সেগুলিকে একটি বড় উদাহরণ হিসাবে দেখা যায়)) যেহেতু রঙিন কে-পাথ সমস্যাটি ডাইমিনিয় প্রোগ্রামিং দ্বারা fpt সময়ে সমাধান করা যায়, তাই আমরা সিদ্ধান্ত নিতে পারি যে কে-পাথ সমস্যাটি এফপিটি-র অন্তর্গত।

Answer 5

এই ধরনের হ্রাসের আর একটি উদাহরণ ভিসি-মাত্রার জন্য কঠোরতার প্রমাণ। ডাউনি, ইভান্স এবং ফেলো দ্বারা "প্যারামিটারাইজড লার্নিং জটিলতা" দেখুন।