লিনিয়ার সার্কিট জটিলতার ক্লাস

Question

বর্গ বর্গক্ষেত্রযুক্ত ফ্যান-ইন, আকার এবং গভীরতার সার্কিট পরিবারগুলির দ্বারা ক্লাস ফাংশন । -hierarchy ঐ শ্রেণীর ইউনিয়নের।$\textrm{NC}^i$$n^{O(1)}$$O(\log^i(n))$$\textrm{NC}$

এই শ্রেণিবিন্যাসের রৈখিক-আকারের বৈকল্পিক কোনও গবেষণা আছে কি? এটি কি সীমাবদ্ধ ফ্যান-ইন, পলিগ গভীরতা এবং লিনিয়ার আকারের সার্কিট পরিবারগুলি?

আমি জানি যে তাদের উপস্থিতিগুলি লিনিয়ার- $\textrm{AC}^0$ দিয়ে কিছু কাজ করেছে তবে অন্য কিছু নয়। কমপক্ষে রৈখিক- $\textrm{NC}^1$ স্বতঃস্ফূর্ত, যেহেতু এতে নিয়মিত ভাষা রয়েছে (এবং এভাবে কিছু $\textrm{NC}^1$ অসম্পূর্ণ ভাষা রয়েছে)।

Answer 1

এটা তোলে বীর [1, 2] কাজ থেকে যায় যে রৈখিক আকার $\textrm{NC}^1$ দ্বারা কৃত্রিম হতে পারে $2^{O(n / \log \log n)}$ গভীরতা তিন সীমাবদ্ধ পাখা-ইন -size সার্কিট।

এই ফলাফলটি সুন্দরভাবে প্রকাশের জন্য, ভিওলা [3] এর সমীক্ষার 3 নং অংশটি দেখুন।

[1] লেসলি জি। ভ্যালেন্ট। নিম্ন-স্তরের জটিলতায় গ্রাফ-তাত্ত্বিক যুক্তি । ইন: কম্পিউটার সায়েন্সের গাণিতিক ভিত্তি 1977. এমএফসিএস 1977. কম্পিউটার বিজ্ঞানে প্রভাষক নোট, খণ্ড 53. স্প্রিংগার, বার্লিন, হাইডেলবার্গ।

[2] লেসলি জি। ভ্যালেন্ট। সীমাবদ্ধ মনোোটোন সার্কিটের জন্য তাত্পর্যপূর্ণ নিম্ন সীমানা । ইন: থিওরি অফ কম্পিউটিং (এসটিওসি '83) এর পঞ্চদশ বার্ষিক এসিএম সিম্পোজিয়ামের কার্যক্রম। এসিএম, নিউ ইয়র্ক, এনওয়াই, মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র, 110-117।

[3] ইমানুয়েল ভায়োলা। ছোট গভীর গণনার শক্তি । তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানের ভিত্তি এবং প্রবণতা, খণ্ড। 5, সংখ্যা। 1, পৃষ্ঠা 1--72, 2009।

Comments

রেফারেন্সের জন্য ধন্যবাদ। আমি এটি সম্পর্কে জানতাম না। আমি অনুমান করি আপনি এই বিষয়ে আর কোনও কাজ সম্পর্কে অবগত নন, অন্যথায় আপনি এটি পোস্টে যুক্ত করতে পারতেন।

— সিপি