অ্যালগরিদম যার চলমান সময় পি বনাম এনপি নির্ভর করে

Question

সম্পত্তির সাথে অ্যালগরিদমের কোনও পরিচিত, সুস্পষ্ট উদাহরণ রয়েছে কি যে যদি তবে এই অ্যালগরিদম বহুত্বের সময়ে চলবে না এবং যদি তবে এটি বহুপদী সময়ে চলবে?$P\neq NP$$P=NP$

Comments

প্রকার, রকম. যদি পি = এনপি হয় তবে লেভিনের সর্বজনীন অনুসন্ধান অ্যালগরিদম উদাহরণ স্বীকার করে নেওয়ার

— এমিল জেবেক মনোকিকে

@ ইমিল: যদি পি = এনপি হয় তবে পি = কোএনপিও, তাই আপনি কী একই সাথে আপনার ভাষার পরিপূরক অনুসন্ধান করতে পারবেন না, এইভাবে সমস্ত দৃষ্টিতে সত্যিকারের বহু সময়ের আলগোরিদিম দেবেন?

— জোশুয়া গ্রাচো

@ জোশুয়া গ্রাচো ভাষাটি সিএনপি হিসাবে প্রকাশ করার জন্য, প্রথমে পুরো উদ্দেশ্যকে পরাভূত করে এনপি-র জন্য পলটাইম অ্যালগরিদম সম্পর্কে আমার প্রথমে জানতে হবে ।

— এমিল জেবেক

Answer 1

আপনি যদি ধরে নেন যে $P=^?NP$ পিএ (বা জেডএফসি) এর ক্ষেত্রে প্রমাণযোগ্য, একটি তুচ্ছ উদাহরণ নিম্নরূপ:

Input: N   (integer in binary format)
For I = 1 to N do
begin
  if I is a valid encoding of a proof of P = NP in PA (or ZFC)
    then halt and accept
End
Reject

আরেকটি - কম তুচ্ছ - উদাহরণ যা কোনও অনুমানের উপর নির্ভর করে তা নিম্নলিখিত:

Input: x   (boolean formula)
Find the minimum i such that
  1) |M_i| < log(log(|x|))  [ M_1,M_2,... is a standard fixed TM enumeration] 
  2) and  M_i solves SAT correctly 
       on all formulas |y| < log(log(|x|))
          halting in no more than |y|^|M_i| steps
          [ checkable in polynomial time w.r.t. |x| ]
  if such i exists simulate M_i on input x 
      until it stops and accept/reject according to its output
      or until it reaches 2^|x| steps and in this case reject;
  if such i doesn't exist loop for 2^|x| steps and reject.

যদি $P =NP$ অ্যালগরিদম শীঘ্রই বা পরে আসবে - ধরুন ইনপুট $x_0$ - বহুপদী সময় সূচকের সন্ধান করুন টুরিং মেশিন (বা এর প্যাডযুক্ত সংস্করণ) $M_{SAT}$ যা ওকে ( | x | | এম ) এ স্যাট সমাধান করে M এস এ টি | )$O( |x| ^ { |M_{SAT}| })$$x_0$$P = NP$ অ্যালগরিদম সমস্ত ক্ষেত্রে বহুসত্তা সময়ে স্যাটকে সলভ করে inst

$P \neq NP$

Comments

"আমি PA (বা জেডএফসি) এর পি = এনপির প্রমাণের বৈধ এনকোডিং কিনা" কীভাবে আমি চটজলদি সিদ্ধান্ত নেব?

— ব্যবহারকারী 2925716

$I$

লম্বা ধারণা।

— জিরকা হানিকা

যদি পি ≠ এনপি হয় তবে শর্তহীন অ্যালগরিদমের রানটাইম সুপারপোলিমনোমিয়াল (অনুরোধ অনুসারে) হয়, তবে এনপি যদি খুব সামান্য অতিপরিবর্তনীয় হয় তবে তাত্পর্যপূর্ণ নয়। আমরা এটি অ্যালগরিদমকে আইও-এক্সপোনেনসিয়াল হিসাবে তৈরি করতে পারি, তবে সম্ভবত যদি P ≠ NP পি = এনপি সমাধানের মতো শক্ত হয় তবে এটি সূচকীয় (কেবলমাত্র io-exponનાં বিপরীতে) তৈরি করতে পারি।

— Dmytro তারানভস্কি

$x^{|M_i|}$$2^x$