নিখুঁত মিলের একচেটিয়া সার্কিট জটিলতায় নিম্ন বদ্ধটি উন্নত?

Question

রাজবরোভ প্রমাণ করেছেন যে দ্বিপক্ষীয় গ্রাফের জন্য নিখুঁত মিলের ক্রিয়নের গণনা করা প্রতিটি মনোটোন সার্কিটের কমপক্ষে গেট থাকতে হবে (তিনি এটিকে "লজিকাল স্থায়ী" বলেছিলেন)। সেই একই সমস্যার জন্য আরও ভাল নিম্ন বাঁধাই কি প্রমাণিত হয়েছে? (বলুন 2 এন ϵ ?) যতদূর আমি মনে করি এই সমস্যাটি 1990 এর মাঝামাঝি সময়ে উন্মুক্ত ছিল।$n^{\Omega(\log n)}$$2^{n^\epsilon}$

আমি জানি যে চক্রের ক্রিয়াকলাপটির জন্য ক্ষতিকারক আকারের একজাতীয় সার্কিট এবং আরও প্রয়োজন হয় তবে আমি বিশেষভাবে নিখুঁত মেলানোতে আগ্রহী।

Answer 1

ইভা তারদোস প্রমাণ করেছেন যে এই ফাঁকটি প্রকৃতপক্ষে তাত্পর্যপূর্ণ তা দেখিয়ে যে একটি একঘেয়ে বুলিয়ান ফাংশন রয়েছে যার মধ্যে পলি সাইজের সার্কিট রয়েছে তবে ক্ষতিকারক আকারের মনোোটোন সার্কিট প্রয়োজন। সুপার-পলিনোমিয়ালের চেয়ে ভাল আর কিছুই মেলেনি বলে পরিচিত।

রাজের ফলাফল রয়েছে যে মিলের জন্য একঘেয়ে সার্কিটের রৈখিক গভীরতা থাকে। (টাইপো দেখানোর জন্য ধন্যবাদ ক্লাক!)

আফাইক, আমরা এর চেয়ে ভাল আর কিছু জানি না।

রেফ:: (১) http://www.springerlink.com/index/P25X5838624J0352.pdf

(২) http://www.wisdom.weizmann.ac.il/~ranraz/publications/Pmatching.ps

Comments

আসুন, এটি লিনিয়ার গভীরতা (এবং এর রাজ এবং উইগডারসন)।

— হার্টমুট ক্লাউক

$N^{1/2}$$N$$\Omega(N)$$N^{\Omega(\log N)}$