প্রতিটি ভার্টেক্সের জন্য DAG- এ পৌঁছনীয় শীর্ষের সংখ্যা

Question

যাক একটি acyclic নির্দেশ গ্রাফ হতে যেমন যে আউট-ডিগ্রী কোন প্রান্তবিন্দু হয় । প্রতিটি শীর্ষবিন্দুর জন্য আমরা প্রতিটি প্রান্তিকের থেকে ডিএফএস চালিয়ে অ্যাক্সেসযোগ্য শীর্ষের সংখ্যা গণনা করতে পারি এবং এটি সময় নেবে । এই সমস্যা সমাধানের জন্য আরও ভাল উপায় আছে?$G(V,E)$$O(\log{|V|})$$G$$O(|V||E|)$

Comments

সম্পর্কিত: cstheory.stackexchange.com/q/736/236 cstheory.stackexchange.com/q/553/236

— রাদু জিরিগোর

@ রাদু এটা কি সরাসরি ডুপ্লিকেট? এটি এর মতো শোনাচ্ছে

— সুরেশ ভেঙ্কট

@ সুরেশ, আমার প্রশ্নের তুলনায় এইটির ভার্টেক্স ডিগ্রিতে একটি উচ্চতর আবদ্ধ আছে এবং নিম্ন সীমাটি জিজ্ঞাসা করে না। এগুলি আমার মতে ছোট পার্থক্য, সুতরাং আমি এটিকে একটি সদৃশ হিসাবে বিবেচনা করব, তবে আমি এ সম্পর্কে দৃ strongly়তা বোধ করি না।

— রাদু গ্রেগোর

ঠিক আছে তাই আমরা এটি যেমন রেখে দেব।

— সুরেশ ভেঙ্কট

আমার প্রশ্নের ভার্জির উত্তরটি এর জন্য একটি অ্যালগরিদমকে বোঝায় । $O(|V|^2)$

— রাদু গ্রেগোর

Answer 1

সেরা সঠিক অ্যালগরিদম দ্রুত বাইনারি ম্যাট্রিক্স গুণণের সময় ও (মিনিট {এমএন, এন ^ 2.38}) এ চলবে। তবে একটি র্যান্ডম অ্যালগরিদম রয়েছে যা সময় O (m + n) এ চলে এবং একটি ছোট আপেক্ষিক ত্রুটির সাথে প্রতিটি নোড থেকে পৌঁছনযোগ্য নোডগুলির সংখ্যা অনুমান করে, দয়া করে কাগজটি দেখুন " ট্রান্সজিটিভ ক্লোজার এবং পুনঃব্যবস্থার সাথে অ্যাপ্লিকেশন সহ আকার-অনুমান ফ্রেমওয়ার্ক "এডিথ কোহেন লিখেছেন।

Answer 2

আমি এখানে বিশেষজ্ঞ নই আমি চেষ্টা করব।

1) যেহেতু এটি ডিএজি, তাই এটির একটি সিঙ্ক ভার্টেক্স অর্থাৎ আউটডিগ্রি 0 সহ প্রান্তিক চিহ্ন থাকা উচিত x একটি সিঙ্ক প্রান্তটি x বলুন এবং নেববার (এক্স) এ পৌঁছনীয় ভার্টেক্স হিসাবে {x add যুক্ত করুন। এক্স সরান এবং গ্রাফটি খালি না হওয়া পর্যন্ত প্রক্রিয়াটি পুনরাবৃত্তি করুন

Comments

যেহেতু আউট-ডিগ্রি সীমাবদ্ধ তাই এটি উত্স দিয়ে শুরু করা আরও কার্যকর বলে মনে হচ্ছে?

— অ্যান্ড্রেস সালামন

@ অ্যান্ড্রাস-সালামন: না, কারণ আপনি উত্স থেকে কয়টি নোডের কাছে পৌঁছনীয় তা তুচ্ছভাবে জানেন না। আপনি যদিও এটি একটি (শূন্য) একটি ডুব জন্য না।

— মার্টিন বি

$O(|V| \cdot |E|)$$x$$O(|V|)$$O(|V|)$$O(|V|)$$O(|V| \cdot |E|)$

Answer 3

(প্রবুর সমাধানের মতো ... তবে আরও বিস্তারিত)

$N(v)$$v$$reach(v)$

1. $O(|V|+|E|)$
2. $v$$reach(v) = \sum_{n\in N(v)} reach(n)$

$|E|$$O(|V|+|E|)$