প্রধান গণনা কার্য # পি-সম্পূর্ণ?

প্রত্যাহার করুন $\pi(n)$ প্রাইমগুলির সংখ্যা $\le n$ হ'ল প্রধান-গণনা কার্য । "পি ইন PR" দ্বারা, কম্পিউটিং $\pi(n)$ # পি-তে রয়েছে। সমস্যা কি # পি-সম্পূর্ণ? অথবা, সম্ভবত, এই সমস্যাটি # পি-সম্পূর্ণ নয় বলে বিশ্বাস করার একটি জটিল কারণ রয়েছে?

পিএস আমি বুঝতে পেরেছি এটি কিছুটা নির্বোধ, যেহেতু যে কেউ অবশ্যই সমস্যাটি অধ্যয়ন করেছে এবং এটিকে প্রমাণ / অস্বীকৃত / অনুমান করেছে, তবে আমি সাহিত্যে এর উত্তর খুঁজে পাচ্ছি না। আপনি কেন আগ্রহী তা আগ্রহী হলে এখানে দেখুন ।

— ইগর পাক
সূত্র

@ মোহেনঘোরবানী: না, "একই" সমস্যা নয়। এমনকি অনুরূপ না।

— ইগোর পাক

এর বিরুদ্ধে প্রমাণ নয়, কেবল কৌতূহলী: আমরা কী এমন একটি ফাংশন জানি

f (n)

$f(n)$ যা # পি-সম্পূর্ণ যা সত্যই n কে একটি সংখ্যা হিসাবে গণ্য করে? এটি হ'ল আমরা সর্বদা n এর বাইনারি উপস্থাপনাটি দেখতে পারি এবং সেই বাইনারি স্ট্রিংটিকে স্যাট সূত্র বা গ্রাফ হিসাবে বিবেচনা করতে পারি তবে আমি তা এড়াতে চাই।

— জোশুয়া গ্রাচো

@ জোশুয়া গ্রাচো "প্রাকৃতিক" (এনটি নয়) একটি প্যারামিটারের সাথে আমি জানি যে কঠিন সমস্যাগুলি সবগুলি # এক্সপি-সি-তে রয়েছে। এই জাতীয় সমস্যার উদাহরণ: একটি নির্দিষ্ট সেট

টাইলসযুক্ত

n \times n

$n \times n$ বর্গাকার টিলিংয়ের সংখ্যা (যেমন টাইলগুলি ইনপুটটিতে নেই)। থিম:

বিদ্যমান রয়েছে এই সমস্যাটি হল # এক্সপ-সি।

T

$T$

T

$T$

— ইগোর পাক

@ জোশুয়া এটি

এর এনপি-সম্পূর্ণতার সাথে বেশ সম্পর্কিত

f (n)

$f(n)$ , যার জন্য আপাতদৃষ্টিতে আমাদের কাছে এখনও একটি নির্দিষ্ট উত্তর নেই: cstheory.stackexchange.com/questions/14124/…

— ডমোটরপ

লক্ষ করুন যে,

, অত

মিলার-রবিন যেহেতু কখনও #P ছিল।

# P^{B P P} = # P

$\mathrm{\#P^{BPP}=\#P}$

π

$\pi$

— এমিল জেবেক

কিছু তাত্ত্বিক প্রমাণ: আমাদের জ্ঞানের $\pi(n)$ এলোমেলো ওঠানামা দ্বারা সংশোধন করা একটি সাধারণ ফাংশন বলে মনে হচ্ছে। সুতরাং আমি সঙ্গে একটি পলি-টাইম মেশিন আশা করতে চাই $\pi(n)$ একটি র্যান্ডম ওরাকল দিয়ে এত মেশিন চেয়ে শক্তিশালি হতে ওরাকল, এবং একটি র্যান্ডম ওরাকল wrt $X$ একটি পৃথক র্যান্ডম ওরাকল যোগ $Y$ থেকে $\mathsf{P}$ দেয় $\#\mathsf{P}^X \not\subset \mathsf{P}^{XY}$ সম্ভাব্যতা 1 (এখানে $Y$ সাথে সঙ্গতিপূর্ণ $\pi(n)$ এবং $X$ একটি স্বাধীন র্যান্ডম ওরাকল যায়)।

— জিওফ্রে ইরভিং
সূত্র

আমি সর্বশেষ বাক্যটি বিভ্রান্তিকর বলে মনে করি। যদিও প্রকৃতপক্ষে

, আমরা কি আসলে এখানে প্রয়োজন

, এবং যদি এটি সত্য হয় আমরা জানি না। আসলে এটি

সমান ।

\underset{X}{Pr} [{P P}^{X} \neq P^{X}] = 1

$\Pr_X[\mathrm{PP}^X\ne\mathrm{P}^X]=1$

\underset{X}{Pr} [P P ⊈ P^{X}] = 1

$\Pr_X[\mathrm{PP}\nsubseteq\mathrm{P}^X]=1$

P P \neq B P P

$\mathrm{PP\ne BPP}$

— এমিল জেবেক

@ এমিলজেবেক: অবশ্যই, তবে প্রমাণের দিক থেকে যে

# পি-সম্পূর্ণ নয়, যদি কেউ যদি আনুষ্ঠানিকভাবে দেখাতে পারে যে এটি যদি # পি-সম্পূর্ণ হয় তবে পিপি = বিপিপি, আমি তার বিরুদ্ধে যথেষ্ট দৃ strong় প্রমাণ গ্রহণ করব # পি-সম্পূর্ণতা ...

π (n)

$\pi(n)$

— জোশুয়া গ্রাচো

@ জোশুয়াগ্রোও আমি এর সাথে একমত আমি শুধু মনে উপর ফলাফলের না

র্যান্ডম ওরাকল সঙ্গে প্রাসঙ্গিক।

P^{X} \neq {P P}^{X}

$\mathrm P^X\ne\mathrm{PP}^X$

— এমিল জেবেক

@ এমিলজেবেক: হ্যাঁ, এটি একটি ভাল বিষয়। আমি সম্পাদনা করার আগে, আপনি কি প্রমাণ হিসাবে গ্রহণ করবেন যে

P^{X Y} \neq # P^{X}

$P^{XY} \ne \#P^X$ এলোমেলো দুটি দিয়েছেন, যা আমি মনে করি আমরা জানি?

— জেফ্রি ইরভিং

আমরা কি জানি?

— এমিল জেবেক