কোন পূর্ণসংখ্যার লিনিয়ার প্রোগ্রামগুলি সহজ?

কোনও সমস্যা সমাধানের চেষ্টা করার সময় আমি এর অংশটি নিম্নলিখিত পূর্ণসংখ্যার লিনিয়ার প্রোগ্রাম হিসাবে প্রকাশ করে শেষ করেছি। এখানে ইনপুট অংশ হিসেবে দেওয়া সমস্ত ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা। ভেরিয়েবলের একটি নির্দিষ্ট উপসেটটি শূন্যে সেট করা আছে, এবং বাকিগুলি ইতিবাচক অবিচ্ছেদ্য মানগুলি নিতে পারে: $\ell,m,n_{1},n_{2},\ldots,n_{\ell},c_{1},c_{2},\ldots,c_{m},w$ $x_{ij}$

কমান

$\sum_{j=1}^{m}c_{j}\sum_{i=1}^{\ell}x_{ij}$

বিষযে:

$\sum_{j=1}^{m}x_{ij}=n_{i}\,\,\forall i$

$\sum_{i=1}^{\ell}x_{ij}\ge w\,\,\forall j$

আমি জানতে চাই যে এই পূর্ণসংখ্যা প্রোগ্রামটি বহুপদী সময়ে দ্রবণীয় হয়; আমার আসল সমস্যাটি যদি হয় তবে তা সমাধান করা হয়েছে এবং যদি তা না হয় তবে আমাকে অন্য কোনও উপায়ে চেষ্টা করতে হবে। সুতরাং আমার প্রশ্নটি হ'ল:

কোনও নির্দিষ্ট পূর্ণসংখ্যার লিনিয়ার প্রোগ্রামকে বহুবর্ষের মধ্যে সমাধান করা যায় তবে আমি কীভাবে তা বুঝব? কোন পূর্ণসংখ্যার লিনিয়ার প্রোগ্রামগুলি সহজ হিসাবে পরিচিত? বিশেষত, উপরোক্ত প্রোগ্রামটি বহুপাক্ষিক সময়ে সমাধান করা যেতে পারে? আপনি এই সম্পর্কে কিছু রেফারেন্স আমাকে নির্দেশ করতে পারেন?

— gphilip
সূত্র

উত্তর:

এটি পরিবহন সমস্যা (বা সর্বনিম্ন ব্যয় প্রবাহ সমস্যা) এর একটি বিশেষ কেস এবং তাই বহু-কালীন সময়ে সমাধান করা যায়। এটি একটি দ্বিপক্ষীয় গ্রাফের ঘটনা ম্যাট্রিক্স হওয়ায় সহগের ম্যাট্রিক্স সম্পূর্ণ অবিবাহিত।

নিম্নলিখিত উইকিপিডিয়া নিবন্ধগুলি কার্যকর হতে পারে।

— ইয়োশিও ওকামোটো
সূত্র

@ যোশিও: আপনাকে ধন্যবাদ, যা আমার বিশেষ সমস্যার উদাহরণটির উত্তর দেয় (একবার আমি নিজের জন্য এটি যাচাই করেছি)। আপনি কি সর্বসম্মততা ব্যতীত শর্তাদি সম্পর্কে জানেন যা বহু-সময় সমাধানের গ্যারান্টি দেয়?

— gphilip

@ জিফিলিপ: আমি "পলিহেডারের একীকরণ" শব্দটি দ্বারা এই প্রশ্নগুলির সংক্ষিপ্তসার করব এবং এই বিষয়ে সাহিত্য বিশাল। জেরার্ড কর্নিউজলসের (সম্মিলিত অপ্টিমাইজেশন: প্যাকিং অ্যান্ড কভারিং) বইটি 2001 সালে প্রকাশিত এই লাইন ধরে একাধিক ফলাফল বর্ণনা করেছে।

— Yoshio Okamoto 20'11

A x \leq b

$Ax\le b$

A

$A$

- A

$-A$

A

$A$

[A ∣ - A]

$[A \mid -A]$

আমাকে আমার শর্ট-কাট নিয়মগুলি নীচে পরিবর্তন করতে দিন। (1) একটি সারির সদৃশ সম্পূর্ণ অবিচ্ছিন্নতা বজায় রাখে। (২) সারি চিহ্নের বিপরীতে সম্পূর্ণ অবিচ্ছিন্নতা বজায় থাকে। তাদের কাজ করা উচিত।

— ইয়োশিও ওকামোটো 20'11

সাধারণভাবে এটি বলা শক্ত। তবে পর্যাপ্ত শর্ত হ'ল আপনার সীমাবদ্ধ ম্যাট্রিক্স সম্পূর্ণ অবিস্মরণীয় এবং ডান হাতের দিকটি সর্বদা পূর্ণসংখ্যা হয় (এক্ষেত্রে ডান হাতটি পূর্ণসংখ্যা হয়, তবে আপনাকে এখনও অদ্বিতীয়তা সম্পর্কে পরীক্ষা করতে হবে)

আপনার এটি একবার দেখুন: http://en.wikedia.org/wiki/Linear_program#Integer_unعلومs

— ভিনিসিয়াস ডস সান্টোস
সূত্র

আমি আপনার ম্যাট্রিক্স সম্পর্কে ভাবছিলাম এবং এটি সম্পূর্ণ অবিস্মরণীয় দেখাচ্ছে।

— ভিনিসিয়াস ডস সান্টোস

@ ভিনিসিয়াস: আপনি আমাকে বলতে পারবেন কেন ম্যাট্রিক্স আপনার কাছে সম্পূর্ণ অবিচ্ছিন্ন দেখাচ্ছে? ইয়োশিওর মন্তব্য সত্ত্বেও, আমি এটি বুঝতে পারি না (দয়া করে আমার প্রতিক্রিয়াটি এখানে দেখুন)।

— gphilip

@gphilip: এ en.wikipedia.org/wiki/Unimodular_matrix "কমন সম্পূর্ণভাবে unimodular ম্যাট্রিক্স" বিভাগে, একটি ম্যাট্রিক্স প্রথম আইটেম তালিকা 4 যথেষ্ট অবস্থার unimodular যাবে। আমি মনে করি যে এই শর্তগুলি, এবং যোশিও মন্তব্য করেছিলেন শর্টকাটগুলির সাথে, এই সমস্যাটি বহুবারের মধ্যে সমস্যার সমাধান হতে পারে তা দেখাতে যথেষ্ট।

— ভিনিসিয়াস ডস সান্টোস

@ জিফিলিপ: এই লিনিয়ার প্রোগ্রামের অনুপ্রেরণা কী?

— ভিনিসিয়াস ডস সান্টোস

@ ভিনিসিয়াস: আমরা কিছু ভাল বৈশিষ্ট্য সহ আরেকটি ম্যাট্রিক্স পাওয়ার জন্য একটি ইনপুট ম্যাট্রিক্সকে নির্দিষ্ট উপায়ে পরিবর্তন করার শর্তে একটি সমস্যা সমাধানের চেষ্টা করছি। এই এলপি প্রক্রিয়া চলাকালীন একটি উপ-সমস্যা থেকে বেরিয়ে এসেছিল।

— gphilip

লিনিয়ার প্রোগ্রাম দ্বারা শুধুমাত্র সমতা সহ একটি পূর্ণসংখ্যা প্রোগ্রাম সমাধান করা যেতে পারে।

— টি ....
সূত্র

এটি নিজের স্বার্থে গুরুত্বপূর্ণ বলে মনে হয়েছিল।

— টি ....

আমি এটি একটি পূর্ণসংখ্যা প্রোগ্রাম কল করব না। এটি পূর্ণসংখ্যার উপর লিনিয়ার সমীকরণের একটি সিস্টেম, হার্মাইটের সাধারণ ফর্মটি গণনা করে দক্ষতার সাথে সমাধানযোগ্য।

— সাশো নিকোলভ

@ সাশোনিকোলভ একটি অবক্ষয়জনক কেস তবে অবশ্যই এটি কার্যকর।

— টি ....

নেতিবাচক ভোট কেন?

— টি ....