পি বনাম এনপি সমস্যা সম্পর্কিত স্টিফেন কুকের গবেষণাপত্রে, [1] তিনি নিম্নলিখিত বিষয়গুলি লিখেছেন [2]:
সম্ভাব্যতা থিসিস: একটি প্রাকৃতিক সমস্যাটির যদি একটি বহু-কালীন অ্যালগরিদম থাকে তবে একটি সম্ভাব্য অ্যালগরিদম থাকে।
আমার প্রশ্ন হ'ল " প্রাকৃতিক সমস্যা" বলতে কী বোঝায় তিনি (বা সাধারণভাবে সত্যই কোনটি বোঝায়) ? সমস্যাগুলি প্রাকৃতিক হওয়ার বিষয়ে কথা বলা যথেষ্ট সাধারণ বলে মনে হয়, তবে আমার এখনও একটি সংজ্ঞা পাওয়া যায়নি। আমার মনে হচ্ছে কিছু মিস করছি। এখানে আমি সম্ভাব্য কয়েকটি উত্তর সম্পর্কে ভাবছি যা এখানে রয়েছে:
প্রথম সম্ভাব্য উত্তর
কুক তার কাগজে বলেছেন যে "প্রাকৃতিক" অবশ্যই ব্যাখ্যা করা উচিত। তিনি বলছেন, "সাধারণত আমরা যেমন গ্রাফ এর সেট হিসাবে, প্রাকৃতিক মহাজাতি একটি পৃষ্ঠের উপর এম্বেডযোগ্য একটি প্যারামিটার সঙ্গে একটি বর্গ বিবেচনা করা হয় না ট , ট > 1।" [3] এখন, প্রথম বন্ধ, এই যা বলে বলে মনে হয় " প্রাকৃতিক "বরং যা তা তা নয়; তবে যদি প্রতিটি সমস্যা হয় প্রাকৃতিক বা না হয় এবং এটি প্রাকৃতিক নয় এমন সমস্ত সমস্যার পুরোপুরি বর্ণনা করে তবে প্রাকৃতিক সংজ্ঞা দেওয়ার জন্য এটি যথেষ্ট। (তবে কোয়ালিফায়ার "সাধারণভাবে" পরামর্শ দেয় যে এটি প্রাকৃতিক নয় এমন সমস্যাগুলির পর্যাপ্ত এবং প্রয়োজনীয় বিবরণ নয়))
আমি মনে করি "প্যারামিটার সহ ক্লাসগুলি" স্থির-পরামিতি ট্র্যাকটেবিলিটি উল্লেখ করছে, যার দ্বারা আমরা বোঝাচ্ছি যে সম্ভাব্য ইনপুটগুলি এমন সম্ভাব্যতাগুলিকে সীমাবদ্ধ করে যাতে সম্ভাব্যতা বাধ্য করা হয়। সুতরাং ন্যাপস্যাক বহন করতে পারে এমন ওজন নির্ধারণ করে আমরা যদি বহু-কালীন অ্যালগরিদম দিয়ে ন্যাপস্যাক সমস্যা [4] সমাধান করতে পারি তবে সাধারণভাবে বহুবর্ষের সময় কোনও সমাধান নেই। এটি হাতে রেখে আমি এটিকে গ্রহণ করি যে "প্রাকৃতিক" হওয়ার অর্থ সমস্যাটি এমনভাবে সীমাবদ্ধ নয় ("কৃত্রিমভাবে" সীমাবদ্ধ?) যা বহু-কালীন অ্যালগরিদমকে এমন একটি সমস্যা থেকে বের করে দেয় যা বহুবর্ষীয় সময়ে সমাধানযোগ্য নয়।
কুকের "প্রাকৃতিক" ধারণাটি বোঝার সঠিক উপায়টি সম্পর্কে আমি নিশ্চিত না হওয়ার কারণটি হ'ল যোগ্যতা এখানে "প্রাকৃতিক" কী করছে তা আমি একেবারে নিশ্চিত নই। যদি আপনি "প্রাকৃতিক," বাদ দেন তবে আপনি পাবেন "যদি একটি বহু-কালীন অ্যালগরিদম থাকে তবে কোনও সমস্যার সম্ভাব্য অ্যালগরিদম রয়েছে" " তবে এটি পুরোপুরি যুক্তিসঙ্গত বলে মনে হচ্ছে: ন্যাপস্যাক সমস্যাটিতে একটি সম্ভাব্য অ্যালগরিদম নেই কারণ এতে বহু-কালীন অ্যালগরিদম নেই; নির্দিষ্ট-প্যারামিটার-ট্র্যাকটেবিলিটি সহ ন্যাপস্যাকের একটি সম্ভাব্য অ্যালগরিদম রয়েছে কারণ এতে বহু-কালীন অ্যালগরিদম রয়েছে। দুটি অ্যাকাউন্টই সম্ভাব্য অ্যালগরিদমের সাথে কী সমস্যা তা এই ধারণার সাথে একত্রে মনে হয়।
আমি এটিকে কুকের অর্থ বোঝার জন্য এটি সেরা গাইড হতে পারে, কারণ কুক আসলে ঘুরে দাঁড়ায় এবং এটি সংজ্ঞায়িত করে। আমি এটিও গ্রহণ করি যে প্রাকৃতিক এই ধারণাটি এই স্ট্যাক এক্সচেঞ্জ প্রশ্নটি ধারণ করেছে [[5}
তবে অন্য একটি আছে।
দ্বিতীয় সম্ভাব্য উত্তর
উইলিয়াম গ্যাশার্ক তাঁর "জটিল শ্রেণীর শ্রেণিবদ্ধ সমস্যা" [6] এর গবেষণাপত্রে বলেছেন যে তিনি "একটি প্রাকৃতিক সমস্যা কী তা" একটি আক্ষরিক আলোচনা করবেন "[]]। কাগজটির শেষে, [8] সংলাপ আকারে একটি মতবিনিময় হয়, যেখানে একজন স্পিকার বলেছেন:
"কোন সমস্যাটি সমস্যাটিকে প্রাকৃতিক করে তোলে? একদিকে আমি পি তে না থাকার একমাত্র উদ্দেশ্য নিয়ে সমস্যাটি তৈরি করিনি So সুতরাং এটি বোবা গাধা সমস্যা নয় it তা কি প্রাকৃতিক হওয়ার স্তরে উন্নীত হয়?"
সুতরাং আমার কাছে গ্যাশার্ক যা বলছে তা মনে হচ্ছে যে আমাদের যদি এমন সমস্যা হয় যা ইচ্ছাকৃতভাবে নির্মিত হয়নি যাতে আমরা বলতে পারি যে এটি পি তে নেই, তবে এটি স্বাভাবিক। তাই কিছুটা সৃজনশীল ব্যাখ্যার সাথে মনে হচ্ছে গ্যাশার্ক কুকের সাথে কমপক্ষে সামঞ্জস্যপূর্ণ কিছু বলছে: একদিকে, গ্যাশার্ক বলেছেন যে পি তে না থাকার একমাত্র লক্ষ্য নিয়ে নির্মাণ করা সমস্যাটিকে প্রাকৃতিক নয়; এবং অন্যদিকে কুক বলেছেন যে কোনও সমস্যা যদি এটির পরামিতি না থাকে তবে তা স্বাভাবিক। তবে নিছক ধারাবাহিকতা একটি সংজ্ঞা দেয় না।
তৃতীয় সম্ভাব্য উত্তর
"সু-পোজ সমস্যা" [9] এর জন্য উইকিপিডিয়া এন্ট্রি-তে, জ্যাক হাদামার্ডের একটি সু-উত্থিত সমস্যার ধারণা সম্পর্কে একটি সংজ্ঞা উপস্থাপন করা হয়েছে, তারপরে বলা হয়েছে যে একটি ভালভাবে উত্থাপিত সমস্যাটিকে 'প্রাকৃতিক' সমস্যা হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে এতে এই সমস্যাগুলির দ্বারা মডেল করা শারীরিক প্রক্রিয়া রয়েছে "" সুতরাং, কোনও সমস্যা যদি প্রাকৃতিক প্রক্রিয়াটির মডেল হয় তবেই তা স্বাভাবিক?
উইকিপিডিয়া অনুসারে হাদামারদের যোগ্যতা হ'ল (i) একটি সমাধান বিদ্যমান, (ii) সমাধানটি অনন্য, এবং (iii) প্রাথমিক অবস্থার সাথে সমাধানটির আচরণ অবিচ্ছিন্নভাবে পরিবর্তিত হয়। এটি অন্য দুটি সংজ্ঞা থেকে পৃথক বলে মনে হচ্ছে। আমার অনুভূতিটি হ'ল "প্রাকৃতিক" ঠিক একইভাবে ব্যবহৃত হচ্ছে না (বিশেষত যদি আমরা এই ব্যাখ্যার সাথে একমত হই যে কোনও সমস্যা প্রাকৃতিক এবং কেবল যদি এটি একটি শারীরিক প্রক্রিয়ার মডেল করে তবে) তবে আমি এটি অন্তর্ভুক্ত করতে চেয়েছিলাম কারণ আমি এর মধ্যে চলে এসেছি এটি এই প্রশ্নে আমার গবেষণায় রয়েছে এবং যোগাযোগের বিষয় রয়েছে।
সুতরাং আমার প্রশ্ন: একটি প্রাকৃতিক সমস্যা কি? এই উত্তরগুলির কোনও, বা সেগুলির কিছু সংমিশ্রণ সঠিক? আমি অনুপস্থিত আছে এমন আরও কিছু উত্তর আছে? ধন্যবাদ.
- "সমস্যার বিবৃতি," 2006, ক্লে গণিতে অনলাইনে পোস্ট; শিরোনাম: "দ্য পি বনাম এনপি সমস্যা", http://www.claymath.org/sites/default/files/pvsnp.pdf
- পি। 3
- পি। 4
- https://en.wikipedia.org/wiki/Knapsack_problem#0.2F1_Knapsack_Problem
- সবচেয়ে পরিচিত প্রাকৃতিক সমস্যা পি? আমি এটি গ্রহণ করি যে কোনও প্রাকৃতিক সমস্যা এই বিবরণটি অনুসরণ করে তবে কে কে বৃহত্তম হতে সীমাবদ্ধ করে না ।
- https://www.cs.umd.edu/~gasarch/papers/classcomp.pdf
- পি। 2।
- পি। 47-8, বিভাগ 25
- https://en.wikipedia.org/wiki/Well-posed_problem