গণনা তত্ত্ব একটি প্রাকৃতিক সমস্যা কি?


11

পি বনাম এনপি সমস্যা সম্পর্কিত স্টিফেন কুকের গবেষণাপত্রে, [1] তিনি নিম্নলিখিত বিষয়গুলি লিখেছেন [2]:

সম্ভাব্যতা থিসিস: একটি প্রাকৃতিক সমস্যাটির যদি একটি বহু-কালীন অ্যালগরিদম থাকে তবে একটি সম্ভাব্য অ্যালগরিদম থাকে।

আমার প্রশ্ন হ'ল " প্রাকৃতিক সমস্যা" বলতে কী বোঝায় তিনি (বা সাধারণভাবে সত্যই কোনটি বোঝায়) ? সমস্যাগুলি প্রাকৃতিক হওয়ার বিষয়ে কথা বলা যথেষ্ট সাধারণ বলে মনে হয়, তবে আমার এখনও একটি সংজ্ঞা পাওয়া যায়নি। আমার মনে হচ্ছে কিছু মিস করছি। এখানে আমি সম্ভাব্য কয়েকটি উত্তর সম্পর্কে ভাবছি যা এখানে রয়েছে:

প্রথম সম্ভাব্য উত্তর

কুক তার কাগজে বলেছেন যে "প্রাকৃতিক" অবশ্যই ব্যাখ্যা করা উচিত। তিনি বলছেন, "সাধারণত আমরা যেমন গ্রাফ এর সেট হিসাবে, প্রাকৃতিক মহাজাতি একটি পৃষ্ঠের উপর এম্বেডযোগ্য একটি প্যারামিটার সঙ্গে একটি বর্গ বিবেচনা করা হয় না , > 1।" [3] এখন, প্রথম বন্ধ, এই যা বলে বলে মনে হয় " প্রাকৃতিক "বরং যা তা তা নয়; তবে যদি প্রতিটি সমস্যা হয় প্রাকৃতিক বা না হয় এবং এটি প্রাকৃতিক নয় এমন সমস্ত সমস্যার পুরোপুরি বর্ণনা করে তবে প্রাকৃতিক সংজ্ঞা দেওয়ার জন্য এটি যথেষ্ট। (তবে কোয়ালিফায়ার "সাধারণভাবে" পরামর্শ দেয় যে এটি প্রাকৃতিক নয় এমন সমস্যাগুলির পর্যাপ্ত এবং প্রয়োজনীয় বিবরণ নয়))

আমি মনে করি "প্যারামিটার সহ ক্লাসগুলি" স্থির-পরামিতি ট্র্যাকটেবিলিটি উল্লেখ করছে, যার দ্বারা আমরা বোঝাচ্ছি যে সম্ভাব্য ইনপুটগুলি এমন সম্ভাব্যতাগুলিকে সীমাবদ্ধ করে যাতে সম্ভাব্যতা বাধ্য করা হয়। সুতরাং ন্যাপস্যাক বহন করতে পারে এমন ওজন নির্ধারণ করে আমরা যদি বহু-কালীন অ্যালগরিদম দিয়ে ন্যাপস্যাক সমস্যা [4] সমাধান করতে পারি তবে সাধারণভাবে বহুবর্ষের সময় কোনও সমাধান নেই। এটি হাতে রেখে আমি এটিকে গ্রহণ করি যে "প্রাকৃতিক" হওয়ার অর্থ সমস্যাটি এমনভাবে সীমাবদ্ধ নয় ("কৃত্রিমভাবে" সীমাবদ্ধ?) যা বহু-কালীন অ্যালগরিদমকে এমন একটি সমস্যা থেকে বের করে দেয় যা বহুবর্ষীয় সময়ে সমাধানযোগ্য নয়।

কুকের "প্রাকৃতিক" ধারণাটি বোঝার সঠিক উপায়টি সম্পর্কে আমি নিশ্চিত না হওয়ার কারণটি হ'ল যোগ্যতা এখানে "প্রাকৃতিক" কী করছে তা আমি একেবারে নিশ্চিত নই। যদি আপনি "প্রাকৃতিক," বাদ দেন তবে আপনি পাবেন "যদি একটি বহু-কালীন অ্যালগরিদম থাকে তবে কোনও সমস্যার সম্ভাব্য অ্যালগরিদম রয়েছে" " তবে এটি পুরোপুরি যুক্তিসঙ্গত বলে মনে হচ্ছে: ন্যাপস্যাক সমস্যাটিতে একটি সম্ভাব্য অ্যালগরিদম নেই কারণ এতে বহু-কালীন অ্যালগরিদম নেই; নির্দিষ্ট-প্যারামিটার-ট্র্যাকটেবিলিটি সহ ন্যাপস্যাকের একটি সম্ভাব্য অ্যালগরিদম রয়েছে কারণ এতে বহু-কালীন অ্যালগরিদম রয়েছে। দুটি অ্যাকাউন্টই সম্ভাব্য অ্যালগরিদমের সাথে কী সমস্যা তা এই ধারণার সাথে একত্রে মনে হয়।

আমি এটিকে কুকের অর্থ বোঝার জন্য এটি সেরা গাইড হতে পারে, কারণ কুক আসলে ঘুরে দাঁড়ায় এবং এটি সংজ্ঞায়িত করে। আমি এটিও গ্রহণ করি যে প্রাকৃতিক এই ধারণাটি এই স্ট্যাক এক্সচেঞ্জ প্রশ্নটি ধারণ করেছে [[5}

তবে অন্য একটি আছে।

দ্বিতীয় সম্ভাব্য উত্তর

উইলিয়াম গ্যাশার্ক তাঁর "জটিল শ্রেণীর শ্রেণিবদ্ধ সমস্যা" [6] এর গবেষণাপত্রে বলেছেন যে তিনি "একটি প্রাকৃতিক সমস্যা কী তা" একটি আক্ষরিক আলোচনা করবেন "[]]। কাগজটির শেষে, [8] সংলাপ আকারে একটি মতবিনিময় হয়, যেখানে একজন স্পিকার বলেছেন:

"কোন সমস্যাটি সমস্যাটিকে প্রাকৃতিক করে তোলে? একদিকে আমি পি তে না থাকার একমাত্র উদ্দেশ্য নিয়ে সমস্যাটি তৈরি করিনি So সুতরাং এটি বোবা গাধা সমস্যা নয় it তা কি প্রাকৃতিক হওয়ার স্তরে উন্নীত হয়?"

সুতরাং আমার কাছে গ্যাশার্ক যা বলছে তা মনে হচ্ছে যে আমাদের যদি এমন সমস্যা হয় যা ইচ্ছাকৃতভাবে নির্মিত হয়নি যাতে আমরা বলতে পারি যে এটি পি তে নেই, তবে এটি স্বাভাবিক। তাই কিছুটা সৃজনশীল ব্যাখ্যার সাথে মনে হচ্ছে গ্যাশার্ক কুকের সাথে কমপক্ষে সামঞ্জস্যপূর্ণ কিছু বলছে: একদিকে, গ্যাশার্ক বলেছেন যে পি তে না থাকার একমাত্র লক্ষ্য নিয়ে নির্মাণ করা সমস্যাটিকে প্রাকৃতিক নয়; এবং অন্যদিকে কুক বলেছেন যে কোনও সমস্যা যদি এটির পরামিতি না থাকে তবে তা স্বাভাবিক। তবে নিছক ধারাবাহিকতা একটি সংজ্ঞা দেয় না।

তৃতীয় সম্ভাব্য উত্তর

"সু-পোজ সমস্যা" [9] এর জন্য উইকিপিডিয়া এন্ট্রি-তে, জ্যাক হাদামার্ডের একটি সু-উত্থিত সমস্যার ধারণা সম্পর্কে একটি সংজ্ঞা উপস্থাপন করা হয়েছে, তারপরে বলা হয়েছে যে একটি ভালভাবে উত্থাপিত সমস্যাটিকে 'প্রাকৃতিক' সমস্যা হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে এতে এই সমস্যাগুলির দ্বারা মডেল করা শারীরিক প্রক্রিয়া রয়েছে "" সুতরাং, কোনও সমস্যা যদি প্রাকৃতিক প্রক্রিয়াটির মডেল হয় তবেই তা স্বাভাবিক?

উইকিপিডিয়া অনুসারে হাদামারদের যোগ্যতা হ'ল (i) একটি সমাধান বিদ্যমান, (ii) সমাধানটি অনন্য, এবং (iii) প্রাথমিক অবস্থার সাথে সমাধানটির আচরণ অবিচ্ছিন্নভাবে পরিবর্তিত হয়। এটি অন্য দুটি সংজ্ঞা থেকে পৃথক বলে মনে হচ্ছে। আমার অনুভূতিটি হ'ল "প্রাকৃতিক" ঠিক একইভাবে ব্যবহৃত হচ্ছে না (বিশেষত যদি আমরা এই ব্যাখ্যার সাথে একমত হই যে কোনও সমস্যা প্রাকৃতিক এবং কেবল যদি এটি একটি শারীরিক প্রক্রিয়ার মডেল করে তবে) তবে আমি এটি অন্তর্ভুক্ত করতে চেয়েছিলাম কারণ আমি এর মধ্যে চলে এসেছি এটি এই প্রশ্নে আমার গবেষণায় রয়েছে এবং যোগাযোগের বিষয় রয়েছে।

সুতরাং আমার প্রশ্ন: একটি প্রাকৃতিক সমস্যা কি? এই উত্তরগুলির কোনও, বা সেগুলির কিছু সংমিশ্রণ সঠিক? আমি অনুপস্থিত আছে এমন আরও কিছু উত্তর আছে? ধন্যবাদ.

  1. "সমস্যার বিবৃতি," 2006, ক্লে গণিতে অনলাইনে পোস্ট; শিরোনাম: "দ্য পি বনাম এনপি সমস্যা", http://www.claymath.org/sites/default/files/pvsnp.pdf
  2. পি। 3
  3. পি। 4
  4. https://en.wikipedia.org/wiki/Knapsack_problem#0.2F1_Knapsack_Problem
  5. সবচেয়ে পরিচিত প্রাকৃতিক সমস্যা পি? আমি এটি গ্রহণ করি যে কোনও প্রাকৃতিক সমস্যা এই বিবরণটি অনুসরণ করে তবে কে কে বৃহত্তম হতে সীমাবদ্ধ করে না ।
  6. https://www.cs.umd.edu/~gasarch/papers/classcomp.pdf
  7. পি। 2।
  8. পি। 47-8, বিভাগ 25
  9. https://en.wikipedia.org/wiki/Well-posed_problem

এটি সিস্টি স্ট্যাকেক্সচেঞ্জে আমার প্রিয় একটি প্রশ্ন। আমি ভাবতে চাই যে এখানে একাধিক যুক্তিসঙ্গত উত্তর রয়েছে। প্রথম নজরে, আপনার উত্তরগুলি আমার কাছে যুক্তিসঙ্গত বলে মনে হয়। :)
মাইকেল ওয়েহর 25'19

আমরা কি প্রাকৃতিক সমস্যাগুলির কয়েকটি উদাহরণ এবং প্রাকৃতিক নয় এমন সুপরিচিত সমস্যাগুলির কয়েকটি উদাহরণ দিতে পারি? এছাড়াও, প্রাকৃতিক সমস্যাগুলির কোনও বন্ধ করার বৈশিষ্ট্য রয়েছে?
মাইকেল ওয়েহর

আমি মনে করি আপনার প্রথম সম্ভাব্য উত্তরটি একটি যুক্তিসঙ্গত ব্যাখ্যা যা কুক প্যারামিটারাইজড সমস্যাগুলিকে প্রাকৃতিক বিবেচনা করে না। তবে, প্যারামিটারাইজড সমস্যা সম্পর্কে তাঁর মন্তব্য একটি সংজ্ঞা বলে মনে করা হয় না। আসলে, আমি উসুলের সাথে একমত যে কুক "প্রাকৃতিক" সংজ্ঞায়নের চেষ্টা করেন নি।
সাশো নিকোলভ

উত্তর:


15

পরিষ্কার করে বলতে গেলে, এটি আনুষ্ঠানিক হওয়ার উদ্দেশ্যে নয়। এটি কোনও উপপাদ্য নয়, এটি বিশ্ব সম্পর্কে একটি পর্যবেক্ষণ - এখানে যদি "প্রাকৃতিক" বিষয়গত হয় তবে তা ঠিক। উপমা অনুসারে, যদি কেউ বলে যে "ইন্টিগ্রেশন আর্টের সময় ডিফারেন্সেশন মেকানিক্স", তারা আপনাকে "মেকানিক্স" এবং "আর্ট" আনুষ্ঠানিকভাবে রূপান্তর করতে এবং বিবৃতিটি প্রমাণ করার জন্য আমন্ত্রণ জানাচ্ছেন না, তারা সাধারণ দৃষ্টিকোণ জানাতে চেষ্টা করছেন। সুতরাং আপনি এখানে গাছের জন্য বনটি কিছুটা মিস করতে পারেন [[পাদটীকা]

লেখকের বক্তব্য কী?

আসুন আপনার পরামর্শটি অনুসরণ করুন এবং "প্রাকৃতিক" শব্দটি ফেলে দিন:

সম্ভাব্যতা থিসিস (প্রথম খসড়া): যদি একটি বহু-কালীন অ্যালগরিদম থাকে তবে কোনও সমস্যার সম্ভাব্য অ্যালগরিদম থাকে।

n1000n1000

সুতরাং লেখক মনে করেন যে থিসিসটি আমরা বাস্তব জগতে আসলে যে সমস্যাগুলি সমাধান করতে চাইছি এবং অন্যান্য জটিলতা-অ-জটিলতা-তত্ত্ব জীবনের ক্ষেত্রে "প্রাকৃতিকভাবে" যে সমস্যার মুখোমুখি হয়েছিল সেগুলি সম্পর্কে এখনও বেশ সঠিক। সুতরাং তিনি ভাবেন, আসুন সেই সমস্যাগুলিকে "প্রাকৃতিক" বলি এবং সম্ভাব্যতা থিসিসটি সংশোধন করি।

কি এবং প্রাকৃতিক নয়

নিশ্চিতভাবেই, অনুশীলনে সাধারণত যে সমস্যা দেখা দেয় তা প্রাকৃতিক হিসাবে বিবেচিত হবে: সংক্ষিপ্ততম পাথ, বাছাই, দূরত্ব সম্পাদনা, রুট-সন্ধান, ভ্রমণ ভ্রমণকারী, ন্যাপস্যাক।

নিশ্চিতভাবেই, কোনও জটিলতা ফলাফল প্রমাণের জন্য বিশেষভাবে সংজ্ঞায়িত এবং সংজ্ঞায়িত একটি সমস্যা, এবং নির্দিষ্ট শ্রেণীর উল্লেখ করা প্রাকৃতিক নয়। উদাহরণস্বরূপ, "এন স্ট্রিং কে ট্যুরিং মেশিন দ্বারা এন সময়ে জেনারেট করা যেতে পারে" "

কিছু জিনিস কম স্পষ্ট, যেমন লিনিয়ার প্রোগ্রামিংয়ের মতো, তবে আমি এ সম্পর্কে খুব বেশি চিন্তা করব না। প্রচুর অ্যালগরিদম এবং জটিলতার সমস্যা অধ্যয়ন করুন এবং দেখুন যে আপনি সাধারণ ধারণার সাথে একমত হন, বা যদি এমন কোনও উদাহরণ পান যা আপনি মনে করেন যে এটির বিরোধিতা করে।

(যে কোনও ক্ষেত্রে আমি মনে করি যে "সন্দেহযুক্ত সমস্যা" রুটটি অবশ্যই সন্দেহজনকভাবে পথ দ্বারা ভুল।)


[পাদটীকা] আমি আপনাকে আনুষ্ঠানিকভাবে বোঝাতে চাইছি তা ভাবনা থেকে, এটি আনুষ্ঠানিক করার চেষ্টা থেকে নিরুৎসাহিত করার অর্থ নয়।


4

সমস্যার সংজ্ঞাটি বিজ্ঞপ্তি হতে পারে কিনা তা এটি প্রায় উত্সাহিত করে:

  • একটি কৃত্রিম সমস্যা তার শ্রেণীর মানদণ্ড পূরণ করার জন্য তৈরি করা হয়।

  • একটি প্রাকৃতিক সমস্যা শ্রেণীর মানদণ্ড পূরণের জন্য তার নির্মাণের পদ্ধতির উপর নির্ভর করে না।

লাডনারের নির্মাণটি এনপি-মধ্যবর্তী হিসাবে পরিচিত , যদি এনপিআই বিদ্যমান থাকে exists

PNP

সতর্কতা: সৌভাগ্য এই জাতীয় প্রার্থীকে প্রমাণ করার চেষ্টা করছে; এটি অ্যাক্সেসযোগ্য পদ্ধতির মতো মনে হলেও প্রাকৃতিকভাবে প্রমাণের ক্ষেত্রে কিছু বাধা তৈরি করেছে ।

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.