দাবিযুক্ত সুবিধাগুলি সত্ত্বেও কেন ডিফারেন্সিয়াল আনুষঙ্গিক অনুপাতটি মানকগুলির সাথে তুলনা করে ভালভাবে অধ্যয়ন করা হয় না?


16

একটি স্ট্যান্ডার্ড আনুমানিক তত্ত্ব আছে যেখানে আনুমানিক অনুপাতটি ( উদ্দেশ্যগুলির সাথে সমস্যাগুলির জন্য ), - কিছু অ্যালগরিদম এবং দ্বারা প্রত্যাবর্তিত মান - একটি সর্বোত্তম মান। এবং অন্য একটি তত্ত্ব, পার্থক্যজনিত সান্নিধ্যের যেখানে অনুপাত , \ ওমেগা - প্রদত্ত উদাহরণের জন্য একটি সম্ভাব্য সমাধানের সবচেয়ে খারাপ মান। লেখক এই তত্ত্ব দাবি এটা শাস্ত্রীয় বেশি কিছু নির্দিষ্ট সুফল রয়েছে যে। উদাহরণ স্বরূপ:অভিজ্ঞতার স্বাস পাত্তয়াএকজনহেপিটিএমআমিএনএকজনএকজনহেপিটিINFΩ-একজনΩ-হেপিটিΩ

  • এটি ন্যূনতম ভারটেক্স কভার এবং সর্বাধিক স্বতন্ত্র সেট হিসাবে একই সমস্যার প্রায় একই অনুপাত দেয় যা একই সমস্যার মাত্র বিভিন্ন উপলব্ধি হিসাবে পরিচিত;
  • এটি একই সমস্যার সর্বাধিক এবং ন্যূনতম সংস্করণগুলির জন্য একই অনুপাত দেয়। একই সাথে আমরা স্ট্যান্ডার্ড থিওরিতে জানি মিন টিএসপি এবং ম্যাক্স টিএসপির খুব আলাদা অনুপাত রয়েছে।
  • এটি কেবলমাত্র সর্বোত্তম নয় অপেক্ষাকৃত me ওমেগার দূরত্বও পরিমাপ করে Ω। সুতরাং ভার্টেক্স কভারের ক্ষেত্রে স্ট্যান্ডার্ড আনুমানিক তত্ত্বটি বলে যে 2 সর্বোত্তম উপরের আবদ্ধ। তবে অপরিহার্য 2 হ'ল ব্যর্থতা এবং সর্বোত্তমের মধ্যে সর্বাধিক অনুপাত। সুতরাং এই জাতীয় অ্যালগরিদম সবচেয়ে খারাপ মানের সাথে সমাধান আউটপুট করার গ্যারান্টিযুক্ত।

আমার যুক্তি সমর্থকটি হ'ল: অ্যাসিম্পোটিক বিশ্লেষণে আমরা ধ্রুবকগুলি এবং নিম্ন-আদেশের শর্তাদি বিবেচনা করি না (এখানে আমি অ্যাভি উইডগারসনের উদ্ধৃতিটি স্মরণ করি: "আমরা সঠিকভাবে বিমূর্তির সঠিক স্তরটি ব্যবহার করি বলেই আমরা সফল হই" ") এবং এটিই সংস্থানসমূহের অ্যালগরিদমের ব্যবহারের তুলনা করার জন্য বিমূর্তির স্তর। তবে যখন আমরা অনুমানের অধ্যয়ন করি তখন আমরা কোনও কারণে সেই জায়গাগুলির পার্থক্যের পরিচয় করি যেখানে আমরা এড়াতে পারি।

আমার প্রশ্ন

কেন ডিফারেনশিয়াল আনুমানিক তত্ত্বটি এত খারাপভাবে অধ্যয়ন করেছিল। অথবা যুক্ত যুক্তিগুলি কি যথেষ্ট শক্তিশালী নয়?


2
আমি এই ধারণাটি আগে কখনও দেখিনি এবং এটি অন্তত আকর্ষণীয় বলে মনে করি। উত্তরের জন্য খুব কৌতূহল! (যদিও আসল কারণটি "দোহের মতো তুচ্ছ হতে পারে, এটি সম্পর্কে কখনই ভাবেননি" বা "প্রুফগুলি আরও কঠিন হচ্ছে" বা "যখন আমি শুরু করি তখন এটি অন্য ফলাফলের সাথে তুলনা করতে পারি না"))
রাফেল

উত্তর:


3

দাবির দুটি ব্যাখ্যা রয়েছে "" অ্যালগোরিদম একটি -প্রশংসনীয় "AαP :

  1. সমস্যা মোটামুটি ভাল সমাধান করা সহজ , যেহেতু আমাদের কাছে একটি অ্যালগরিদম রয়েছে যা একটি ভাল অনুমান খুঁজে পায়।P
  2. অ্যালগরিদম হল ভাল যেহেতু এটি একটি ভাল পড়তা খুঁজে বের করে।A

আমি মনে করি আনুমানিক ফ্যাক্টরের শাস্ত্রীয় সংজ্ঞাটি প্রথম ব্যাখ্যাকে জোর দেয়। মোটামুটি ভাল সমাধান করা কতটা সহজ সে অনুযায়ী আমরা সমস্যাগুলি শ্রেণিবদ্ধ করি ।

ডিফারেনশিয়াল আনুষঙ্গিকতা অনুপাতটি দ্বিতীয় ব্যাখ্যার উপরে কিছুটা আরও ওজন ফেলেছে বলে মনে হচ্ছে: আমরা তুচ্ছ আলগোরিদিমগুলিকে "পুরষ্কার" দিতে চাই না (উদাহরণস্বরূপ, অ্যালগরিদমগুলি যে খালি সেট বা সমস্ত নোডের সেট দেয়)।

অবশ্যই, উভয়ই বৈধ দৃষ্টিকোণ, তবে এগুলি ভিন্ন ভিন্ন দৃষ্টিকোণ।


আমরা আরও কিছুটা ব্যবহারিক দৃষ্টিকোণ থেকে প্রশ্নটি অধ্যয়ন করতে পারি। দুর্ভাগ্যক্রমে, এর মতো ভার্টেক্স কভারগুলিতে অনেকগুলি সরাসরি ব্যবহার নেই, তবে তর্কের খাতিরে আসুন আমরা এই দুটি (কিছুটা সংশ্লেষিত) অ্যাপ্লিকেশন বিবেচনা করি:

  • ভার্টেক্স কভার: নোডগুলি কম্পিউটার এবং প্রান্তগুলি যোগাযোগ লিঙ্ক; আমরা সমস্ত যোগাযোগের লিঙ্কগুলি পর্যবেক্ষণ করতে চাই এবং তাই প্রতিটি প্রান্তের কমপক্ষে একটি প্রান্তকে একটি বিশেষ প্রক্রিয়া চালাতে হবে।

  • স্বতন্ত্র সেট: নোডগুলি শ্রমিক এবং তাদের ক্রিয়াকলাপগুলির মধ্যে মডেল দ্বন্দ্বকে প্রান্ত দেয়; আমরা ক্রিয়াকলাপবিরোধ মুক্ত সেটগুলি সন্ধান করতে চাই যা একই সাথে সম্পাদন করা যায়।

এখন উভয় সমস্যার একটি তুচ্ছ সমাধান রয়েছে: সমস্ত নোডের সেটটি একটি ভার্টেক্স কভার এবং খালি সেটটি একটি স্বাধীন সেট।

মূল পার্থক্যটি হ'ল ভার্টেক্স কভার সমস্যাটির সাথে, তুচ্ছ সমাধানটি কাজটি সম্পন্ন করে । অবশ্যই, আমরা প্রয়োজনের তুলনায় আরও বেশি সংস্থান ব্যবহার করছি তবে কমপক্ষে আমাদের কাছে এমন একটি সমাধান রয়েছে যা আমরা অনুশীলনে ব্যবহার করতে পারি। তবে স্বতন্ত্র সেট সমস্যার সাথে তুচ্ছ সমাধান সম্পূর্ণ অকেজো । আমরা মোটেই কোনও অগ্রগতি করছি না। কেউ কিছু করছে না। কাজটি কখনই শেষ হয় না।

একইভাবে, আমরা প্রায়-তুচ্ছ সমাধানগুলির সাথে তুলনা করতে পারি: ভার্টেক্স কভার যা সর্বাধিক মিলের শেষ প্রান্তগুলি এবং স্বতন্ত্র সেট যা এর পরিপূরক । আবার, অবশ্যই আমাদের আবেদনে কাজটি সম্পন্ন করে এবং এবার আমরা ফ্যাক্টর টু এর চেয়ে বেশি সংস্থানগুলি সম্পদ নষ্ট করছি না। যাইহোক, আবার একটি খালি সেট হতে পারে, যা সম্পূর্ণ অকেজো।CICCI

সুতরাং আনুমানিক গ্যারান্টির স্ট্যান্ডার্ড সংজ্ঞাটি সরাসরি আমাদের বলে দেয় যে সমাধানটি কার্যকর কিনা। ভার্টেক্স কভারের 2-আনুমানিক কাজটি সম্পন্ন হয়। কোনও আনুমানিক গ্যারান্টি ছাড়াই একটি স্বাধীন সেট সম্পূর্ণ অকেজো হতে পারে।

এক অর্থে, ডিফারেনশিয়াল আনুষঙ্গিক অনুপাতটি সমাধানটি "কতটা তুচ্ছ" মাপার চেষ্টা করে তবে এই অ্যাপ্লিকেশনগুলির মধ্যে যে কোনও একটিতে কি এটি গুরুত্বপূর্ণ? (এটি কোনও অ্যাপ্লিকেশনে কী আসে যায়?)


আমি আপনার অংশ দ্বিতীয় অংশে পাই না। উল্লম্বগুলির যে কোনও ওভারপ্রোক্সিমিটিং পছন্দটি একটি সম্ভাব্য ভার্টেক্স কভার, আমাদের এটি জানতে হবে না যে অ্যালগরিদম এটির জন্য 2-প্রায় অনুমান। অন্যদিকে, স্বতন্ত্র সেটের জন্য এমনকি একটি 2-আনুমানিকতা খুব ভাল একটি অদৃশ্য সমাধান পেতে পারে। সুতরাং দেখা যাচ্ছে যে অপারযোগ্যতার ঝুঁকিটি সমস্যাটির সাথে জড়িত, (আন) পরিচিত আনুমানিক সীমাতে নয়।
রাফেল

@ রাফেল: সংজ্ঞা অনুসারে সর্বাধিক স্বাধীন সেটের একটি 2-আনুমানিককরণ হ'ল একটি স্বাধীন সেট (এবং মোটামুটি বড়; অবশ্যই কোনও খালি সেট নয়)।
জুক্কা সুমেলা

কিছু মনে করবেন না, খুব তাড়াতাড়ি পড়ুন। তবে তবুও, আমি মনে করি আপনার বক্তব্যটি এইভাবে বর্ণিত হওয়া উচিত: আনুমানিক গ্যারান্টি ছাড়াই একটি অ্যালগরিদম ভিসির ক্ষেত্রে কাজটি সম্পন্ন করে তবে আইএস-তে নয়। (আপনি সেখানে আপেল এবং নাশপাতি তুলনা করছেন, আপনি না?) তবে, এই গবেষণাটি গ্যারান্টি নির্বাচনের সাথে কীভাবে সম্পর্কিত ? হয় সম্ভাব্য সমাধানগুলি বেছে নেওয়ার জন্য করণীয়।
রাফেল

@Raphael: না, আমি বলছি তুচ্ছ ভিসি যে হয়েছে একটি নির্দিষ্ট পড়তা গ্যারান্টি (ভালো কিছু ), এবং যখন তুচ্ছ কি ভাবে এটা কাজ পায় না একটি নির্দিষ্ট পড়তা গ্যারান্টি আছে, এবং তা করে না পেতে কাজ শেষ অতএব আনুমানিক গ্যারান্টিগুলি সমাধানটি কতটা কার্যকর তা সম্পর্কে কমপক্ষে কিছু বলে। O(Δ)
Jukka Suomela

1
+1 কারণ উদাহরণ মজাদার। আমি মনে করি না যে "সমস্যাটি সহজ" এবং "একটি ভাল অ্যালগরিদম আছে" এর মধ্যে একটি সু-সংজ্ঞায়িত পার্থক্য রয়েছে তবে আমি এটিকে অস্পষ্ট পর্যায়ে বুঝতে পারি।
Tsuyoshi Ito

3

আমি ডিফারেনশিয়াল সান্নিধ্যের ধারণার সাথে পরিচিত নই এবং কেন এটি ভালভাবে অধ্যয়ন করা হয় না তা নিয়ে আমার কোনও তত্ত্ব নেই। তবে আমি উল্লেখ করতে চাই যে একক পরিমাপের দ্বারা একটি আনুমানিক অ্যালগরিদমের কার্যকারিতা বর্ণনা করা সর্বদা কাম্য নয়। এই অর্থে, আমার পক্ষে একমত হওয়া কঠিন যে কিছু পরিমাপ অন্যর চেয়ে ভাল

উদাহরণস্বরূপ, যেমন আপনি বলেছেন, ন্যূনতম প্রান্তিক কভারটি বহুপদী সময় 2-আনুমানিক অ্যালগরিদম স্বীকার করে তবে এটি কোনও ধ্রুবক অনুপাতের জন্য সর্বাধিক স্বাধীন সেটকে এনপি-হার্ড। যদিও আমি বুঝতে পারি যে এটি প্রথম দর্শনে আশ্চর্য হতে পারে, এর একটি বৈধ অর্থ রয়েছে: (1) সর্বনিম্ন ভার্টেক্স কভারটি যখন ছোট হয় তবে ভালভাবে প্রায় করা যায় তবে (2) এটি বড় হওয়ার সাথে সাথে এটি ভালভাবে অনুমান করা যায় না। যখন আমরা উল্লেখ করি যে কোনও ধনাত্মক ধ্রুবক ডিফারেনশিয়াল আনুষঙ্গিক অনুপাতের সাথে আনুমানিক সর্বনিম্ন প্রান্তিক কভার (এবং সর্বাধিক স্বতন্ত্র সেট) করা NP- শক্ত, আমরা কার্যকরভাবে সম্পত্তি (1) উপেক্ষা করছি। কিছু উদ্দেশ্যে সম্পত্তি (1) উপেক্ষা করার পক্ষে এটি যথেষ্ট ভাল, তবে অবশ্যই এটি সর্বদা হয় না।

নোট করুন যে আমরা সর্বদা আনুমানিক অ্যালগরিদমের কার্যকারিতা বর্ণনা করতে আনুমানিক অনুপাত ব্যবহার করি না। উদাহরণস্বরূপ, পিসিপি উপপাদ্যের সম্পূর্ণ সাধারণতার উপর ভিত্তি করে একটি অপ্রয়োজনীয় ফলাফলের বর্ণনা দিতে আমাদের ফাঁক সমস্যার উপর ভিত্তি করে সূত্র তৈরি করতে হবে। বিস্তারিত জানতে আমার অন্য প্রশ্নের উত্তর দেখুন । এই ক্ষেত্রে, না মানিক আনুমানিক অনুপাত ব্যবহার করে বা ডিফারেনশিয়াল আনুমানিক অনুপাত ব্যবহার করে আমাদের সম্পূর্ণ সাধারণতার ফলাফলটি প্রকাশ করতে দেয় না।


02OPTn/2

@ অলেকসান্ডার: "ভার্টেক্স কভারের ক্ষেত্রে যদিও অপ্টিন / ২ আমাদের অনুপাত ২ রয়েছে তখন প্রায় নিকটতম সমাধানের সাথে মিলিত হয়।" আপনি এটিকে অসুবিধা হিসাবে বিবেচনা করুন বা না পারা দৃষ্টিভঙ্গি হোন না কেন। কেউ তর্ক করতে পারে যে যদি প্রতিটি দ্রবণটির 2 এর গুণকগুলির মধ্যে উদ্দেশ্যগত মান থাকে তবে এটি কোনও বিবেচনা করে না যে কোন অ্যালগোরিদম উত্পাদন করে। স্ট্যান্ডার্ড আনুমানিক অনুপাত পরিস্থিতি মডেল করে।
সোসোশি ইটো

2 বা অন্য কোনও ছোট ফ্যাক্টরের এই ফ্যাক্টরটি যদি সবচেয়ে খারাপ সমাধান হয় তবে এর ফলে খুব কম ব্যবহার হয়।
ওলেকসান্ডার বান্দারেঙ্কো

1
@ অলেকসান্ডার: যেমনটি আমি বলেছিলাম, এটি একটি দৃষ্টিভঙ্গি।
সোসোশি ইটো

3

শ্যুওশি যেমন উল্লেখ করেছেন, সমস্যাটি আপনি কীভাবে যুক্তিটি ব্যবহার করতে চান তা যুক্তির জন্য হতে পারে। নিম্নলিখিতটিতে, আমি দুটি পৃথক প্রেরণা বিকাশের চেষ্টা করব।

α=একজনহেপিটি

α=ΩAΩOPTα100%

সুতরাং, উত্পন্ন বাউন্ডটি কী ধরণের বিবৃতিতে ফিরে আসে তার উপর নির্ভর করে আপনার সঠিক বিকল্পটি বেছে নেওয়া উচিত।

[Ω,OPT]

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.