জটিলতা নিম্ন সীমা: সিদ্ধান্ত গাছ এবং র‌্যামসের মধ্যে ব্যবধান

Question

আমি সম্প্রতি সিদ্ধান্ত গাছের মডেলের সমস্যার জটিলতায় একটি চতুর্ভুজ নিম্ন স্তরের সন্ধান পেয়েছি এবং আমি অবাক হয়েছি যে এই ফলাফলটি এলোমেলো অ্যাক্সেস মেশিনের মডেলটিকে আংশিকভাবে সাধারণ করা যেতে পারে কিনা । দ্বারা আংশিকভাবে , আমি একটি নির্দিষ্ট সময় / স্থান ট্রেড বন্ধ সঙ্গে প্রোগ্রাম RAM করার জন্য একটি সাধারণীকরণ মানে। উদাহরণস্বরূপ, আমি দেখাতে চাই যে আমার সমস্যাটি লিনিয়ার-টাইম এবং স্পেস র‌্যাম প্রোগ্রামের মাধ্যমে সমাধান করা যায় না।

এএম বেন-আমরাম এবং জেড। গ্যালিল এই কাগজে প্রমাণ করেছেন যে টাইম এবং স্পেস এর মধ্যে চলমান একটি র‌্যাম প্রোগ্রাম ও ( টিতে সিমুলেট করা যায় $t$$s$ পয়েন্টার মেশিনে সময়। আমরা কি সিদ্ধান্তের গাছগুলিতে প্রয়োগ করতে পারি এমন একই ফলাফল জানি?$O(t \, \log s)$

অন্যথা, এটি একটি র্যাম প্রোগ্রাম স্থান চলমান সিমুলেট করা সম্ভব ডিগ্রী একটি সিদ্ধান্ত গাছ সঙ্গে গুলি ? (intuitively, পরোক্ষ অ্যাড্রেসিং ডিগ্রী নোড ব্যবহার কৃত্রিম যেতে পারে ≤ $s$$s$$\leq s$ )

Comments

আমি ক্লাসিকাল ক্যোয়ারী জটিলতা (সিদ্ধান্ত গাছের জটিলতা) সম্পর্কে খুব বেশি জানি না তবে কোয়ান্টাম সেটিং (কোয়ান্টাম ক্যোয়ারী জটিলতা) এ সাদৃশ্য মডেলটিতে কাজ করার সময় আপনি কখনও কখনও সার্কিট মডেলের জন্য বেশ খারাপ নিম্ন সীমানা পান। উদাহরণস্বরূপ, এইচএসপির জন্য আপনি দেখাতে পারেন যে ক্যোয়ারী জটিলতা বহুপদী, তবে প্রশ্নের মধ্যে এককগুলি গেটগুলির একটি তাত্পর্যপূর্ণ সংখ্যা নেয় ... এবং যতদূর আমরা সন্দেহ করি যে সাধারণ এইচএসপি বহুবর্ষীয় সময়ে কার্যকর নয়, সুতরাং ক্যোয়ারী জটিলতা কেবলমাত্র দেয় খুব আলগা নিম্ন সীমানা। না আপনি খুব আলগা নিম্ন আবদ্ধ দিয়ে ভাল?

— Artem Kaznatcheev

আসলে, আমি সত্যিই র‌্যামে চলমান (কিছু) প্রোগ্রামগুলির জন্য একটি সুপারলাইনার নিম্ন বন্ড পেতে চাই। এ কারণেই আমি আশাবাদী যে স্পেস জটিলতা সীমাবদ্ধ করা সাহায্য করতে পারে।

— টোটোরো

আমি আপনার প্রশ্নের বুঝতে পারছি না। আপনি কীভাবে জটিলতার উপর চতুষ্কোণীয় নিম্ন আবদ্ধ থাকতে পারেন? এছাড়াও, সময়-ব্যবস্থার ট্রেডঅফগুলি প্রায়শই সরাসরি পণ্য উপপাদাদি ব্যবহার করে, সুতরাং আপনাকে এ জাতীয় ফলাফল পেতে আরও কঠোর পরিশ্রম করতে হতে পারে।

— হার্টমুট ক্লাক

সিদ্ধান্ত গাছের মডেলটিতে জটিলতা নিম্ন সীমাবদ্ধতা সমস্যার সম্ভাব্য আউটপুটগুলির সংখ্যার (যার লোগারিদম গাছের উচ্চতার উপরে একটি নিম্ন সীমানা সরবরাহ করে) এর উপর নীচে থেকে আসে bound

— টোটোরো

Answer 1

সিদ্ধান্ত গাছ সম্পর্কিত প্রাকৃতিক মডেল যা র‌্যামগুলি অনুকরণ করতে পারে তা হ'ল ব্রাঞ্চিং প্রোগ্রাম। মূলত, এটি একটি সিদ্ধান্ত গাছ যা সাধারণ সাবট্রিজের সাথে একটি ডিএজি উত্পাদন করে co একটি র‌্যামে সময় টি এবং স্পেস এস উচ্চতা টি এবং আকার 2 ^ এস একটি শাখা কর্মসূচীতে সিমুলেটেড করা যায়। (আপনার মাল্টি-ওয়ে শাখা ব্যবহারের প্রয়োজন হতে পারে))

সিদ্ধান্তগত সমস্যার জন্য, এটি পরিষ্কার যে কোনও সিদ্ধান্ত গাছের জন্য কেবল ইনপুটটিতে উচ্চতা = # ইনপুট এবং স্পেস = মোট # বিট প্রয়োজন। নোট করুন যে মাল্টি-ওয়ে ব্রাঞ্চিংয়ের সাথে ইনপুটগুলিতে # ইনপুটগুলির স্বাভাবিক পরিমাপের চেয়ে বড় # বিট থাকতে পারে (উদাঃ এন প্রতিটি প্রতিটি লগ এন বিট গ্রহণ করে) ও (এন) এবং স্পেস = ও (এন) বিটগুলিতে নির্দিষ্ট সমস্যাগুলি সমাধান করা যায় না। এটি কি আপনার সমস্যার রূপ?

আপনি মনে করছেন যে আপনি # আউটপুটগুলির ব্যবহার করে একটি বৃহত্তর নিম্ন সীমাটি পেতে চেষ্টা করছেন। মাল্টি-আউটপুট সমস্যার জন্য পাতার নোডের পরিবর্তে একক প্রান্তে অনেক আউটপুট দেওয়ার অনুমতি দেওয়া স্বাভাবিক (উদাহরণস্বরূপ, বোরোডিন-কুকের 1982 সালের নিচের সীমানা বাছাইয়ের পেপার)। যাইহোক, এমনকি এই অনুমানটি ছাড়াই, কেউ উচ্চতা = # ইনপুট এবং স্পেস = # ইনপুট বিটের সাথে যে কোনও ফাংশনও গণনা করতে পারে। (ইনপুটটি পড়ুন এবং মনে রাখবেন এবং প্রতিটি পাত নোডে সমস্ত মান আউটপুট করুন))

Comments

আপনার উত্তর করার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। সমস্যার ইনপুট হ'ল সংখ্যার সেটগুলির সংকলন, যাতে মনে করা যায় যে এগুলি তালিকা হিসাবে দেওয়া হয়েছে। যাইহোক, বোরোডিন এবং কুকের কৌশলটি নির্দেশ করার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ (আমি এটি কিছুতেই জানতাম না)। আমি আশা করি এই ধরণের পদ্ধতি আমার সমস্যার জন্য প্রয়োগ করা যেতে পারে।

— টোটোরো

Answer 2

ডেস্ক ট্রি সম্পর্কিত প্রাকৃতিক মডেল যা কোনও ক্ষতি ছাড়াই র‌্যামগুলি অনুকরণ করে শাখাগুলি প্রোগ্রাম। মূলত, এটি একটি সিদ্ধান্ত গাছ যা সাধারণ সাবট্রিজের সাথে একটি ডিএজি উত্পাদন করে co একটি র‌্যামে সময় টি এবং স্পেস এস উচ্চতা টি এবং একটি ব্রাঞ্চিং প্রোগ্রামে 2 size এস আকারে সিমুলেটেড করা যায়। (আপনার মাল্টি-ওয়ে শাখা ব্যবহারের প্রয়োজন হতে পারে))

সিদ্ধান্তগত সমস্যার জন্য, এটি পরিষ্কার যে কোনও সিদ্ধান্ত গাছের জন্য কেবল ইনপুটটিতে উচ্চতা = # ইনপুট এবং স্পেস = মোট # বিট প্রয়োজন। নোট করুন যে মাল্টি-ওয়ে ব্রাঞ্চিংয়ের সাথে ইনপুটগুলিতে # ইনপুটগুলির স্বাভাবিক পরিমাপের চেয়ে বড় # বিট থাকতে পারে (উদাঃ এন প্রতিটি প্রতিটি লগ এন বিট গ্রহণ করে) নির্দিষ্ট সমস্যাগুলি O (n) এবং স্পেস = O (n) কোনও র‍্যামের বিটগুলিতে সময়ে সমাধান করা যায় না that এটি কি আপনার সমস্যার রূপ?

আপনি প্রস্তাবটি বলে মনে করছেন যে আপনি বড় আউটপুটের # টি ব্যবহার করে একটি বৃহত্তর নিম্ন সীমাটি পেতে চেষ্টা করছেন। তবে, এর সাথে আপনি উচ্চতা = # ইনপুট এবং স্পেস = # ইনপুট বিটের সাথে যে কোনও ফাংশনও গণনা করতে পারেন। (ইনপুটটি পড়ুন এবং মনে রাখবেন, এবং প্রতিটি পাত নোডে প্রয়োজনীয় সমস্ত মান আউটপুট করুন a একক নোডে একাধিক আউটপুট অনুমতি দেওয়া স্বাভাবিক))

Comments

লেখকরা উত্তরটি আগেরটির সাথে একত্রীকরণ করা ভাল কারণ তারা প্রায় অভিন্ন।

— ওলেকসান্ডার বান্দারেঙ্কো