র্যান্ডম কে-স্যাট এর সুনির্দিষ্ট সংজ্ঞা কী?

Question

র্যান্ডম কে-স্যাট সংজ্ঞায়িত করার সময় আমাদের কাছে থাকতে পারে চারটি পৃথক বাধা।
1) প্রদত্ত অনুচ্ছেদে মোট
আক্ষরিক সংখ্যা হ'ল কে বা এটি সর্বাধিক কে 2) প্রদত্ত আক্ষরিক একই দফা (এ বা এ বা এ) এর প্রতিস্থাপন ছাড়া বা ব্যবহার করা যেতে পারে
3) প্রদত্ত ভেরিয়েবলের সাথে বা ব্যবহার করা যেতে পারে একই অনুচ্ছেদে প্রতিস্থাপন ছাড়াই (এ বা ~ এ বা without এ)
৪) প্রদত্ত ধারাগুলি প্রদত্ত সূত্রে প্রতিস্থাপন ছাড়া বা ব্যবহার করা যেতে পারে
সর্বাধিক "সঠিক" সংজ্ঞাটি কী হবে? এই বিভিন্ন সংজ্ঞা ব্যবহার করার পক্ষে কি কি?

Comments

আমি মনে করি না যে এখানে একটি একক সর্বজনগ্রাহ্য সংজ্ঞা রয়েছে।

— সোসোশি ইটো

তবুও আপনি অন্য একটি পছন্দ বেছে নিতে পারেন তা হ'ল একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক দফা (প্রতিস্থাপনের সাথে বা ছাড়াই) বেছে নেওয়া বা কোনও পইসন নমুনা চয়ন করা (প্রতিটি ধারা একটি নির্দিষ্ট সম্ভাবনার সাথে স্বাধীনভাবে অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে)।

— ডেভিড এপস্টিন

@ শুয়োশি, গিকস্টার: আমি স্যুওশির সাথে একমত, যতদূর আমি জানি যে স্যাট সলভার্স যে কোনও কৌশলই ব্যবহার করে (ডিপিএল, স্থানীয় অনুসন্ধান, জরিপ প্রচার) র‌্যান্ডম কে-স্যাট সম্পর্কিত কোনও সংজ্ঞা প্রয়োজন নেই। আমি 100% নিশ্চিত যে কোনও গুরুতর এসএটি সলভার অনুসন্ধান শুরু করার আগে সদৃশ নকলগুলি, টোটোলজিকাল ক্লজগুলি এবং ডুপ্লিকেট লিটারালগুলি সরিয়ে ফেলবে। কিছু সমাধানকারী সাব-ক্লজগুলিও সরিয়ে দেয়।

— জর্জিও ক্যামেরানি

আমি মনে করি না যে বর্তমান ফর্মটিতে প্রশ্নের উত্তর আছে কারণ কোনও সংজ্ঞা অন্যের তুলনায় "বেশি সঠিক" বলে মনে হয় না এবং "কনস এবং প্রোফাইমগুলি" সম্ভবত র্যান্ডম কে-স্যাট-এর ফলাফল আপনি কী ব্যবহার করতে চান তার উপর নির্ভর করে। আমি এটি বাস্তব প্রশ্ন হিসাবে বন্ধ করার পক্ষে ভোট দিয়েছি।

— সোসোশি ইটো

আমি অনুমান করি যে প্রশ্নটি পুনরায় করা যায়, "সবচেয়ে সঠিক" অংশটি সরিয়ে দেওয়া যায় এবং কিছু নির্দিষ্ট ফলাফলের অধীনে কনস এবং ফোকাসগুলিতে মনোনিবেশ করা যায়। (বা উত্তর প্রতিটি সম্ভাব্য ফলাফলের মধ্য দিয়ে যেতে পারে)) যেহেতু এই প্রশ্নটি স্প্রেস্ট কাট সম্পর্কে কোনও প্রশ্নের সাথে মিল রয়েছে যা মনে হয় কোনও যুক্তি ছাড়াই সুযোগের মধ্যে রয়েছে, ব্যক্তিগতভাবে আমি প্রশ্নটি উন্মুক্ত থাকতে দেখতে চাই।

— হিসিয়েন-চিহ চাং 之 之

Answer 1

মন্তব্যে এই আলোচনার শুরুতে যেমন চিহ্নিত করা হয়েছিল, এলোমেলোভাবে এস্যাট-এর জন্য একটি "সঠিক" সংজ্ঞা নেই ।$k$

এটি বলেছিল, এলোমেলো এসএটি-এর দুটি সর্বাধিক প্রচলিত রূপগুলি হ'ল উভয় ফিক্সড ক্লজ লেন্থ (এফসিএল) মডেল, যার অর্থ হ'ল প্রতিটি অক্ষরে ঠিক লিটারাল উপস্থিত হয়। এই রূপগুলি উভয়ই একটি অনুচ্ছেদের মধ্যে পুনরাবৃত্ত চলক এবং আক্ষরিক অনুমতি দেয় না, তবে তারা সূত্রের মধ্যে পুনরাবৃত্ত ধারাগুলিকে অনুমতি দেয় কিনা তা থেকে পৃথক। তবুও, তারা নীচে আলোচনা করা হবে মূলত একই।$k$ $k$

দুটি প্রধান মডেল:

Selman র্যান্ডম মডেল - বারবার দফা করছে অনুমতি । কাইল তার উত্তরের মন্তব্যে এই দুর্দান্ত রেফারেন্সটি দিয়েছিল, তবে ভুলভাবে ধরে নেওয়া হয়েছে যে মডেলটি পুনরাবৃত্তি করা کلاগুলি অস্বীকার করে। কাগজের লিঙ্কযুক্ত (কিছুটা আলাদা) সংস্করণে বিভাগ 3 এ এলোমেলো মডেলের আরও বিশদ আলোচনা রয়েছে: "প্রজন্মের এই পদ্ধতিটি একটি সূত্রে নকলের ধারাগুলিকে মঞ্জুরি দেয় ... তবে এন হিসাবে বড় ডুপ্লিকেটগুলি বিরল হয়ে যাবে কারণ আমরা সাধারণত শুধুমাত্র ধারাবাহিকের একটি লিনিয়ার সংখ্যা নির্বাচন করুন। "

অ্যাক্লিওপটাস এলোমেলো মডেল - পুনরাবৃত্তি ক্লজগুলি অনুমোদিত নয় । আমরা from থেকে ক্লজগুলি ইউআর নির্বাচন করে একটি এলোমেলো সূত্র উত্পন্ন হিসাবে বিবেচনা করি replacement প্রতিস্থাপন ছাড়াই মোট সম্ভাব্য ধারাগুলি । সন্তুষ্টিযোগ্যতার হ্যান্ডবুকের Ch.8 দেখুন [1] (অ্যাকলিওপাস দ্বারা র্যান্ডম এসএটি) একটি রেফারেন্স হিসাবে। এই মডেলটি তাত্ত্বিক সাহিত্যে আরও প্রচলিত বলে মনে হয়, সম্ভবত এটির বেশিরভাগই অ্যাকলিওপাস লিখেছিলেন।$m$$2^k {n \choose k}$

পর্যায় স্থানান্তরের অবস্থানগুলির সমতা :

যাইহোক, পর্বের স্থানান্তর (50% সন্তুষ্টির প্রান্তিকতা) একই ক্লজ-টু-ভেরিয়েবল অনুপাতে ঘটে যা নির্বিশেষে এই মডেলগুলির মধ্যে কোনটি সেলম্যান এট আল প্রয়োজনীয় কারণে বেছে নেওয়া হয়। তাদের কাগজে উল্লিখিত।

আসুন সেলম্যান এলোমেলোভাবে -স্যাট দৃষ্টান্তে প্রত্যাশিত সংখ্যক ক্লজগুলির সংখ্যার সংখ্যাকে বোঝায় । ক্লজ হচ্ছে অভিন্ন একটি প্রদত্ত যুগল সম্ভাব্যতা , যেহেতু ক্লজ জোড়া মোট সংখ্যা হয় । প্রত্যাশা, এর রৈখিকতা দ্বারা।$A(n,m,k)$$(n,m,k)$$p = 1/(2^k {n \choose k})$$N = {m \choose 2}$$A(n,m,k) = p \cdot N = {m \choose 2}/{2^k {n \choose k}}$

দ্বারা মধ্যে উপপাদ্য 3 [1], প্রতিপাদ্য উপরের অবস্থানটিতে আবদ্ধ , -SAT ফেজ পরিবর্তন Achlioptas মডেল ব্যবহার ঘটে যখন । স্থির এবং সেটিং আমরা পেতে$k$$m = O(2^k n)$$k \geq 3$$m = O(2^k n)$

$A(n,m,k) = {m \choose 2}/{2^k {n \choose k}} = O(m^2)/O(n^k) = O(n^2)/O(n^k)$ ।

তারপরে, কারণ , , যার অর্থ প্রত্যাশায় স্যাট এর চারপাশে শূন্য পুনরাবৃত্তি ক্লজ থাকবে সেলম্যান মডেলটি ব্যবহার করে এলোমেলোভাবে SAT সূত্র তৈরি করার সময় পর্যায় স্থানান্তর।$k \geq 3$$\displaystyle \lim_{n \rightarrow \infty} O(n^2)/O(n^k) = 0$$k$

নির্লজ্জ স্ব-প্রচার - আমি আমার মাস্টারের থিসিসের বিভাগ ৪.১ এ সংক্ষিপ্তভাবে এই বিষয়গুলি নিয়ে আলোচনা করি ।

র্যান্ডম কিউবিএফ

দেখা যাচ্ছে, এলোমেলো কিউবিএফের জন্য পরিস্থিতি আরও আকর্ষণীয়। এএএআইডিএফ কি র্যান্ডম কিউবিএফের প্রথম তিনটি কাগজপত্র তাদের পূর্বসূরীর সমালোচনা করে একটি নতুন এলোমেলো মডেল প্রস্তাব করেছিল।

নিম্নলিখিত কাগজপত্র দেখুন:

• কাদোলি এট আল। "পরিমাণযুক্ত বুলিয়ান সূত্রগুলি মূল্যায়নের গণ্য ব্যয়ের পরীক্ষামূলক বিশ্লেষণ।" এআই * আইএ 1997
• জেন্ট + ওয়ালশ "এনপি ছাড়িয়ে: কিউস্যাট পর্বের স্থানান্তর"। এএএএআই / আইএএআই 1999
• চেন + ইন্টারিয়ান "এলোমেলো পরিমাণে বুলিয়ান সূত্র উত্পন্ন করার জন্য একটি মডেল।" আইজেসিএআই 2005

Answer 2

[স্বচ্ছতার জন্য সম্পাদিত]

গবেষণা সাহিত্যে সর্বাধিক ব্যবহৃত সংজ্ঞাটি হ'ল প্রতি অনুচ্ছেদে ঠিক k স্বতন্ত্র ভেরিয়েবলের প্রয়োজন হয় এবং কোনও সদৃশ শর্ত নেই। আপনি যদি স্বতন্ত্র ভেরিয়েবলের সীমাবদ্ধতা শিথিল করেন তবে বিদ্যমান গবেষণাগুলির বেশিরভাগটি আপনার কাছে তাৎপর্যপূর্ণ হবে না কারণ আপনার ফলাফলগুলি তাদের ফলাফলগুলির সাথে মেলে না। সুপরিচিত সাত / আনস্যাট ফেজ ট্রানজিশনটি একটি পৃথক ধারা-থেকে-পরিবর্তনশীল অনুপাতে ঘটবে (যদি রূপান্তরটি বিদ্যমান থাকে) এবং আপনি সাহিত্যের কাছ থেকে যে হার্ড স্যাট উদাহরণটি আশা করতেন তা পাবেন না।

Comments

মিচেল, সেলম্যান এবং লেভেস্ক দ্বারা কঠোর সন্তুষ্টি সমস্যা তৈরি করা। বিভাগ 4 তারা কী বলে "র্যান্ডম কে-স্যাট" বর্ণনা করে describes কাগজটি বিধিনিষেধ শিথিল করার বিষয়ে কথা বলছে না; এটি আমার এলোমেলো 3 এসএটি জেনারেটর সংশোধন করে এবং একটি সাধারণ ডিপিএলএল ভিত্তিক স্যাট সল্ভারকে বহু দৃষ্টান্ত খাওয়ানো থেকে আসে।

— কাইল জোনস

"সর্বাধিক সঠিক সংজ্ঞাটি হল যা এলোমেলো 3SAT এর জন্য প্রতি ভেরিয়েবলের প্রায় 4.26 ধারাতে স্যাট / আনস্যাট পর্বের ক্রান্তিকেন্দ্র তৈরি করে।" আপনি নিশ্চই ছেলেমানুষী করছেন.

— সোসোশি ইটো

@ শুয়োশি: যদিও "সর্বাধিক সঠিক" অবশ্যই একটি প্রসারিত, তবুও আমি মনে করি যে যুক্তিটি এই সংস্করণটি মানসম্পন্ন এবং অন্যতম সেরা পড়াশোনা করা।

— হক বনেট

আপনি একটি উদ্ভট দাবি করছেন যে 4.26 হ'ল ম্যাজিক নম্বর যা "র্যান্ডম কে-স্যাট" শব্দটির নির্দিষ্ট সংজ্ঞাটিকে সবচেয়ে সঠিক হিসাবে পৃথক করে। এটি যদি রসিকতা না হয় তবে আমি কী বলব জানি না।

— Tsuyoshi Ito

না, আমি দাবি করছি যে পর্যায়ে রূপান্তরের আবিষ্কার এবং পরবর্তী সমস্ত গবেষণা এবং পরবর্তী গবেষণাগুলি এলোমেলো কে-স্যাট এর ডিফল্ট সংজ্ঞায় একমত, যা আমি যে সংজ্ঞা দিয়েছি। আপনি যদি আলাদা সংজ্ঞা ব্যবহার করেন তবে প্রচুর কাগজপত্র আপনাকে বোঝায় না কারণ আপনার ফলাফলগুলি তাদের ফলাফলের সাথে মেলে না। আপনি যদি একটি স্যাট সলভারের সাথে কাজ করছেন, আপনি এমন সহজ উদাহরণ খুঁজে পাবেন যেখানে আমার পড়া প্রতিটি সম্পর্কিত কাগজ বলছে যে আপনার হার্ড সন্ধান করা উচিত। এটি সম্পর্কে যাদুকর কিছুই নেই, কেবলমাত্র এই সময়ে সম্মেলন প্রতিষ্ঠিত। আপনি যদি কাউন্টারেরেক্সামগুলি উদ্ধৃত করতে চান তবে তা করুন।

— কাইল জোন্স