কোয়াড-এজ ডেটা স্ট্রাকচার (ডেলাউনয়ে / ভোরোনাই)

Question

গণনামূলক জিওমিটার বা বীজগণিতবিদদের জন্য 2 টি প্রশ্ন:

আমি কেবল গণ্য জ্যামিতিতে ডুবতে শুরু করছি এবং আমি এটি ভালবাসি =)

আমি ডেলাউন ট্রায়াঙ্গুলেশন অ্যালগরিদম বাস্তবায়নের জন্য গুইবাস এবং স্টলফির বিখ্যাত নিবন্ধটি "সাধারণ মহকুমার কারসাজির জন্য প্রিমিটিভস এবং ভোরোনাই ডায়াগ্রামের গণনা" নামক প্রবন্ধটি পড়ার চেষ্টা করছি । আমি সমস্ত তাত্ত্বিক জিনিস এড়িয়ে যেতে প্রলুব্ধ এবং সময় সাশ্রয়ের জন্য কেবল তাদের কোয়াড-এজ ডেটা কাঠামোর বিবরণ পড়ি। তবে, আমি মনে করি কাঠামোটি যদি ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয় বা কেবল এটি সুন্দর হতে পারে তবে নিবন্ধের সমস্ত গণিতটি বোঝার পক্ষে এটি উপযুক্ত হবে।

গণিতটা আমার কাছে কিছুটা ঘন করার মতো। আমি টপোলজিতে সম্পূর্ণ অজ্ঞ নই তবে তাদের প্রান্ত বীজগণিতের বিবরণটির জন্য আমার কাছে বিমূর্ত বীজগণিত সম্পর্কে জ্ঞান প্রয়োজন।

আমার দুটি প্রশ্ন হ'ল ডেলাউনয় / ভোরোনয়কে গণনা করার পাশাপাশি কোয়াড-এজ স্ট্রাকচারের আর কোন অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে? এটি একটি অত্যন্ত শক্তিশালী সরঞ্জাম মত মনে হচ্ছে।

দ্বিতীয় প্রশ্ন; বিমূর্ত বীজগণিত কী? এটি দুর্দান্ত হবে যদি আপনি আমাকে বিমূর্ত বীজগণিতের পরিচিতির জন্য একটি উল্লেখ দিতে পারতেন, তবে আমি তাদের প্রান্ত বীজগণিতের বিভাগটি বুঝতে পারি।

ধন্যবাদ!

Comments

শূন্যস্থান পূরণ করতে: বিমূর্ত বীজগণিত হ'ল নির্দিষ্ট নিয়মের সম্মানকারী উপাদানগুলির সেটগুলির অধ্যয়ন। আপনি যেমন নিয়মগুলি অনুমান করতে পারেন যে এই সেটগুলি সন্তুষ্ট হয় সেগুলি হ'ল বৈশিষ্ট্য হ'ল বন্ধ, পরিচয় উপাদান, অনন্য বিপরীতগুলির অস্তিত্ব এবং যেহেতু একটি চলাচল, সাহচর্য ইত্যাদি করে ce এটি সেটগুলিতে বীজগণিতের অধ্যয়ন যা আসল সংখ্যার মতো অগত্যা আচরণ করে না (একটি ভাল উদাহরণ ক্রমায়ন)।

— রস স্নাইডার

en.wikedia.org/wiki/Abstract_algebra

— কাভেহ

আমার ধারণা আমার দ্বিতীয় প্রশ্নটি কিছুটা মিস-জিজ্ঞাসা করা হয়েছিল। আমি কিছু গ্রুপ তত্ত্ব জানি। আমি জানি একটি রিং এবং ক্ষেত্র কী। এই নিবন্ধে তারা একটি বিমূর্ত বীজগণিত সংজ্ঞায়িত করেছেন : "একটি প্রান্ত বীজগণিত একটি বিমূর্ত বীজগণিত (ই, ই *, ওয়ানেক্সট, রট, ফ্লিপ) সন্তোষজনক বৈশিষ্ট্য E1-E5 এবং F1-F5"

— বিগমনোচাস

[...] এবং এর অর্থ কী তা আমার কোনও ধারণা নেই। এটি কোনও ক্ষেত্রের বীজগণিত নয় এটি কি?

— বিগমনোচাস

Answer 1

আমি মনে করি গুইবাস এবং স্টলফির "এজ বীজগণিত" আনুষ্ঠানিকতা কিছুটা অপ্রয়োজনীয়।

সত্যিকারের যা দরকার তা হ'ল আদি এবং দ্বৈত গ্রাফের মধ্যে পার্থক্য মনে রাখা। প্রতিটি মুখ আদিম গ্রাফ একটি সংশ্লিষ্ট দ্বৈত চূড়া আছে চ * ; প্রতিটি প্রান্ত ই আদিম গ্রাফ একটি সংশ্লিষ্ট দ্বৈত প্রান্ত হয়েছে ই * ; এবং প্রতিটি প্রান্তবিন্দু বনাম আদিম গ্রাফ একটি সংশ্লিষ্ট দ্বৈত মুখ হয়েছে বনাম * । আদি প্রান্তগুলি আদি প্রান্তকে পৃথক করে এবং পৃথক প্রাথমিক মুখগুলি সংযুক্ত করে; দ্বৈত প্রান্তগুলি দ্বৈত শীর্ষ এবং পৃথক দ্বৈত মুখগুলি সংযুক্ত করে। দ্বিগুণ যে কোনও কিছুর মূল জিনিস the গুইবাস এবং স্টলফির কাগজে চিত্র 4 দেখুন:$f$$f^*$$e$$e^*$$v$$v^*$

$\vec{e}$$\text{tail}(\vec{e})$$\text{head}(\vec{e})$$\text{left}(\vec{e})$$\text{right}(\vec{e})$$\text{tail}(\vec{e})$$\text{left}(\vec{e})$

$\vec{e}$

1. $\text{tailNext}(\vec{e})$$\text{tail}(\vec{e})$$\vec{e}$
2. $\text{flip}(\vec{e})$$\vec{e}$$\text{left}(\vec{e})$$\text{right}(\vec{e})$
3. $\text{rotate}(\vec{e})$$\vec{e}$

এই তিনটি ফাংশন নীচের মতো সব ধরণের বিস্ময়কর পরিচয় সন্তুষ্ট করে:

• $\text{right}(\text{tailNext}(\vec{e})) = \text{left}(\vec{e})$
• $\text{right}(\text{flip}(\vec{e})) = \text{left}(\vec{e})$
• $\text{right}(\text{rotate}(\vec{e})) = \text{head}(\vec{e})^*$
• $\text{flip}(\text{flip}(\vec{e})) = \vec{e}$
• $\text{rotate}(\text{rotate}(\text{rotate}(\text{rotate}(\vec{e})))) = \vec{e}$
• $\text{tailNext}(\text{rotate}(\text{tailNext}(\text{rotate}(\vec{e})))) = \vec{e}$

$e~Flip$e.Flip

তদতিরিক্ত, এই তিনটি ফাংশন প্রদত্ত, এক যেমন অন্যান্য বিভিন্ন দরকারী ফাংশন সংজ্ঞায়িত করতে পারে

• $\text{reverse}(\vec{e}) = \text{rotate}(\text{flip}(\text{rotate}(\vec{e})))$
• $\text{leftNext}(\vec{e}) = \text{rotate}(\text{tailNext}(\text{rotate}(\text{rotate}(\text{rotate}(\vec{e})))))$$\vec{e}$$\text{left}(\vec{e})$

অবশেষে, এই ফাংশনগুলি জেনে আপনাকে মহকুমার টপোলজি সম্পর্কে একেবারে সবকিছু জানায় এবং কোনও পৃষ্ঠের কোনও বহিরাগত মহকুমা (প্রাচ্যযোগ্য বা না) এই তিনটি ফাংশন ব্যবহার করে এনকোড করা যেতে পারে।

কোয়াড-এজ ডেটা স্ট্রাকচার একটি পৃষ্ঠতল গ্রাফের একটি বিশেষ সুবিধাজনক উপস্থাপনা যা এই সমস্ত ফাংশনগুলিতে অ্যাক্সেস সরবরাহ করে, পাশাপাশি সন্নিবেশ করা, মোছা, চুক্তি, সম্প্রসারণ এবং প্রান্তকে উল্টানো; দ্বিখণ্ডিত বা মুখগুলি বিভাজন বা মার্জ করা; এবং হ্যান্ডলগুলি বা ক্রস-ক্যাপগুলি যুক্ত বা মুছতে।

আনন্দ কর!

Comments

আমি ওমনিগ্রাফেল ব্যবহার করেছি।

— জেফি