পূর্ণসংখ্যার ফ্যাক্টেরাইজেশন ওরাকল সহ পি

Question

আমি শুধু পড়া " ? গুণকনির্ণয় পূর্ণসংখ্যা একটি দ্বারা NP-সম্পূর্ণ সমস্যা " প্রশ্ন ... তাই আমি আমার খ্যাতি কিছু :-) ব্যয় আরেকটি প্রশ্ন জিজ্ঞাসা সিদ্ধান্ত নিয়েছে থাকার পি ( প্রশ্নঃ তুচ্ছ হয় ) ≈ 1 :$Q$$P(\text{Q is trivial}) \approx 1$

যদি এমন একটি ওরাকল হয় যা পূর্ণসংখ্যার গুণককে সমাধান করে তবে পি এ এর শক্তি কত ? $A$$P^A$

আমি মনে করি এটি আরএসএ ভিত্তিক পাবলিক-কী ক্রিপ্টোগ্রাফিটিকে নিরাপত্তাহীন করে তুলেছে ... তবে এগুলি ছাড়াও কি অন্য উল্লেখযোগ্য ফলাফল রয়েছে?

Comments

@ যে অংশটি P(Q is trivial)=1একটি রসিকতা, তাই না?

— প্রতীক দেওঘরে

এই প্রশ্নটি একটি সম্পর্কিত এবং (সম্ভবত) আরও প্রাকৃতিক প্রশ্নের পরামর্শ দেয়: যদি আর কোনও অরাকল হয় যা f _ (_ M , n ) কে বহুপদী-সময়ের টুরিং মেশিন এম এর সর্বাধিক রানটাইম হিসাবে দৈর্ঘ্যের এন এর সমস্ত ইনপুটগুলিতে দেখায় তবে এর শক্তি কত? পি ^ আছ?

— জন সিডলস

@ ভোর: এটি জিজ্ঞাসা করার মতো নয় কি "কোন সমস্যাগুলি বহু-কালীন টুরিং হতে পারে পূর্ণসংখ্যার কারণকে হ্রাস করে?" অথবা আপনি অন্য কিছু জিজ্ঞাসা করার ইচ্ছা ছিল?

— জোশুয়া গ্রাচো

আমি নবাগত, তাই আমার প্রশ্নটি প্রায় কৌতূহল। সমস্তই একটি সহজ চিন্তাভাবনা থেকে শুরু হয়েছিল: "সত্যিকারের বিশ্বে" আমি অনেক এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা দেখতে পাই (একজন পোস্টম্যান তার শক্তি সংরক্ষণের চেষ্টা করছেন, এমন একটি পরিবার যা চালাচ্ছে এবং একটি ট্রাকে তার আসবাবপত্র ফিট করতে চায়, ...: - )))। তবে আমি "ফ্যাক্টরিং সমস্যাগুলি" দেখতে পাচ্ছি না ... যদিও এগুলি সহজ হতে পারে (পি এবং এনপিসির মধ্যে)। ... সম্ভবত বাস্তবতা গুণগুলি ঘৃণা করে :-D :-D

— মারজিও ডি বায়াসি

ফ্যাক্টরিংয়ের ফলাফলগুলি পি তে থাকার ফলাফল

— Jukka Suomela

Answer 1

আপনার প্রশ্নের উত্তর আমার কাছে নেই, তবে আমি জানি যে "দেবদূত ভিত্তিক সুরক্ষা" নামে একটি সাম্প্রতিক ধারণা খুব সম্প্রতি অধ্যয়ন করা হয়েছে।

এই ধারণাটি অধ্যয়নরত প্রথম পত্রটি হলেন প্রভাকরণ ও সাহাই (STOC '04) । বিশেষত, তারা বিমূর্তে লিখেছেন:

[... আমরা] কিছু অতি-বহুভুজনীয় গণ্য শক্তিতে প্রতিপক্ষের অ্যাক্সেস দিয়েছি।

আরেকটি গুরুত্বপূর্ণ কাগজ যা এই ধারণাটি নিয়ে আলোচনা করে তা হ'ল কেনিটি, লিন এবং পাস (এফওএসএস 2010) । আমি তাদের সম্মেলনের উপস্থাপনের কিছু অংশ ( টেকটলক্সে ) দেখেছি এবং যদি আমি সঠিকভাবে স্মরণ করি তবে তারা আপনার প্রশ্নের মধ্যে উল্লিখিত অনুরূপ উদাহরণ দিয়ে শুরু করবে start

Answer 2

অবশ্যই ফ্যাক্টরিংয়ে হ্রাস করা যায় এমন কোনও সিদ্ধান্তের সমস্যা ফ্যাক্টরিং ওরাকল দিয়ে সমাধান করা যেতে পারে। তবে যেহেতু আমাদের একাধিক প্রশ্ন করার ক্ষমতা দেওয়া হয়েছে, তাই আমি একটি তুচ্ছ ত্রুটিযুক্ত সমস্যার কথা চিন্তা করার চেষ্টা করেছি যার জন্য কেউ একাধিক প্রশ্ন করতে চায়।

এলিউর টোটিনেন্ট ফাংশন গণনা করার সমস্যাটি এমন সমস্যার মতো মনে হয়। ফ্যাক্টরিংয়ের সিদ্ধান্ত সংস্করণে কার্প-হ্রাস দ্বারা এই সমস্যার সিদ্ধান্ত সংস্করণটি কীভাবে সমাধান করা যায় তা আমি জানি না। তবে ট্যুরিং হ্রাস সহ, এটি ফ্যাক্টরিংয়ে হ্রাস করা সহজ।

Comments

কম্পিউটিং টোটিনেন্ট ফাংশনের জটিলতা সম্পর্কিত এমও- তে একটি সম্পর্কিত পোস্ট এখানে ।

— Hsien-Chhh চ্যাং 之 之

অল্প সংযোজন: অন্যান্য দিক থেকে বহু সময়কাল হ্রাসও রয়েছে, ইউলারের টোটিয়েন্ট ফাংশন -> ফ্যাক্টরিং গণনা করা হচ্ছে। যদিও এই সমস্যাগুলির সিদ্ধান্ত সংস্করণটির জন্য পরিচিত হ্রাসগুলি কাজ করে কিনা তা আমি পরীক্ষা করে দেখিনি। তবুও, টোটিয়েন্ট ফাংশনটি গণনা করতে সক্ষম হওয়া (বা এটির একটি নির্দিষ্ট একাধিক) আপনাকে গুণন করার ক্ষমতা দেয়। শোপের বই এটিতে একটি অধ্যায় উত্সর্গ করে।

— জুয়ান বার্মেজো ভেগা

Answer 3

$\textrm{FACTORING} \in \mathsf{NP \cap coNP}$$\mathsf{NP^{NP \cap coNP} = NP}$

$$\mathsf{P^{\textrm{FACTORING}} \subseteq NP^{\textrm{FACTORING}}} \subseteq \mathsf{NP}.$$ $\mathsf{coNP}$$\mathsf{BQP}$$\mathsf P^{\textrm{FACTORING}}$$\textrm{FACTORING}$ $$\mathsf{P^{\textrm{FACTORING}} \subseteq NP \cap coNP \cap BQP}.$$

Comments

নতুন উত্তরের জন্য ধন্যবাদ। বিটিডাব্লু, আপনি সমস্যার মধ্যে হ্রাস সম্পর্কে কাগজপত্র / ফলাফল সম্পর্কে সচেতন?$NP \cap coNP$?

— মারজিও দে বায়াসি

এটা এমনকি ভিতরে $\mathsf{UP} \cap \mathsf{coUP}$(আপনার উত্তর হিসাবে একই যুক্তি ধারণ করে)।

— জোশুয়া গ্রাচো

Answer 4

যেহেতু ফ্যাক্টরিজেশন এনপিতে রয়েছে, আপনি কমপক্ষে এটি বলতে পারেন $P^A\subseteq \Delta_2^P$।

Answer 5

ঠিক আছে, অন্যদের হিসাবে উল্লেখযোগ্য ফ্যাক্টরীকরণ রয়েছে $\mbox{FNP}$, তাহলে আমাদের আছে $P \subseteq P^A \subseteq \Delta_2^p$ (i.e. $P^{NP}$). However, the decision version of factoring is also in $\mbox{BQP}$, so in fact we can do slightly better and get $P \subseteq P^A \subseteq P^{NP \cap BQP}$.