কেগ্রাফগুলিতে এনপি-হার্ড সমস্যা

Question

এই প্রশ্নটি গাছগুলিতে এনপি-হার্ড সমস্যার মতো :

এখানে প্রচুর পরিমাণে এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা রয়েছে যা কেগ্রাফগুলিতে ট্র্যাকটেবল । এমন কোনও সমস্যা আছে যা কেগ্রোগ্রাফের মধ্যে সীমাবদ্ধ থাকাকালীন এনপি-সম্পূর্ণ থেকে যায়?

আরও সুনির্দিষ্টভাবে বলতে গেলে আমি উদাহরণগুলিতে আগ্রহী যেখানে ইনপুটটি কেবল একটি অনির্দেশিত, অদ্বৈতবিহীন কেগ্রাফের সমন্বয়ে গঠিত ।

দুটি মন্তব্য:

• ভারী কোগোগ্রাফগুলির জন্য এই জাতীয় সমস্যা এখানে উল্লেখ করা হয়েছে - দুটি ভ্রমণকারী সহ টিএসপি

• কোগোগ্রাফগুলি চক্র প্রস্থের "বেস শ্রেণি" যেমন গাছ গাছের প্রস্থের জন্য বেস শ্রেণি।

হালনাগাদ

আরও কিছু চিন্তাভাবনা (আমি এ সম্পর্কে পুরোপুরি নিশ্চিত নই): ইনপুটটি যদি সত্যিই কেবল একটি কেগ্রাফ হয় তবে প্রশ্নটি "ক্যাগ্রোগ্রাফের সম্পত্তি এক্স আছে কি?" সাজানোর মধ্যে রয়েছে। গাছগুলির জন্য যদি এইরকম সমস্যা থাকে তবে এটি যথেষ্ট হবে, তখন থেকেই প্রশ্নটি হতে পারে "ক্যাগ্রোগের কোটরিতে কি সম্পত্তি রয়েছে এক্স?"।

Comments

সুতরাং, একটি (তাই নয়) সদৃশ প্রশ্ন হিসাবে হওয়া থেকে বিরত রাখা, সম্ভবত আমাদেরও এই এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যাগুলি গাছগুলিতে বহুবর্ষীয় সময় কাটাতে হবে?

— Hsien-Chhh চ্যাং 之 之

অবশ্যই ভাল হবে। তবে আমি যদি মামলা না করতাম তবেই আমি প্রার্থী হব। বিশেষত যেহেতু মূল থ্রেডে দেওয়া সমস্ত উদাহরণ আমার প্রশ্নের (আমার বোঝার জন্য) উত্তর দেয় না।

— মার্টিন ল্যাকনার

Answer 1

সম্ভবত আমার প্রিয় ওপেন সমস্যাটি আগ্রহের বিষয়: কেগ্রাফগুলিতে প্রান্ত চক্র-কভার সমস্যা। প্রান্ত চক্র-কভার সমস্যাটিতে, আপনি ন্যূনতম সংখ্যক চক্রের সাহায্যে ক্যাগ্রোগের প্রান্তটি কভার করতে চান। এই সমস্যাটি এনপি-সম্পূর্ণ হলে এটি অজানা।

$K_n^m$$m$$n$$m - 2$$n$$K_n^m$$n^2$$n = 2$

Answer 2

বেশিরভাগ সমস্যা এনপি-সম্পূর্ণ রয়ে গেছে যখন কোগোগ্রাফের মধ্যে সীমাবদ্ধ থাকে। তালিকাভুক্ত রঙিন, অ্যাক্রোমেটিক সংখ্যা এবং উত্সাহিত সাবগ্রাফিক আইসোমরফিজম এনপি-সম্পূর্ণ রয়ে গেছে।

[1] হ্যান্স এল বোডলেন্ডার। অ্যাক্রোমেটিক নম্বর হ'ল কেগ্রাফ এবং অন্তর্বর্তী গ্রাফের জন্য এনপি-সম্পূর্ণ। INF। প্রক্রিয়া। লেট।, 31 (3): 135–138, 1989

[2] ক্লাউস জানসেন এবং পেট্রা শেফলার। গাছের মতো গ্রাফের জন্য সাধারণ রঙিন। বিচ্ছিন্ন অ্যাপল। গণিত।, 75 (2): 135-1515, 1997

[3] পিটার দামাসচে। ক্যাগ্রোগ্রাফের জন্য উত্সাহিত সাবগ্রাফ্ট আইসোমরফিজম এনপি-সম্পূর্ণ। কম্পিউটার বিজ্ঞানে প্রভাষক নোটস, 1991, খণ্ড 484/1991, 72-78,

Comments

ধন্যবাদ আপনার উত্তরের জন্য অনেক। এগুলি সত্যিই আকর্ষণীয় সমস্যা, তবে আমি মনে করি যে তারা প্রয়োজনীয়তাটি পূরণ করে না যে ইনপুটটি কেবল একটি গ্রাফ হয়: [1] ইনপুটটি একটি গ্রাফ এবং একটি পূর্ণসংখ্যা, [2] প্রতিটি শীর্ষবিন্দুর জন্য একটি গ্রাফ এবং রঙের সেট, [ 3] দুটি গ্রাফ।

— মার্টিন ল্যাকনার

এখানে একই সমস্যার দুটি তুচ্ছ পরিবর্তন রয়েছে যা এনপি-সম্পূর্ণ থেকে যায় তবে কেবল ইনপুট হিসাবে একটি কোগোগ্রাফ থাকে: প্রদত্ত কোগ্রোগটিতে দুটি সংযুক্ত উপাদান রয়েছে, যার মধ্যে একটির অপরটির অনুপ্রবেশিত অনুচ্ছেদটি রয়েছে? প্রদত্ত সিগ্রাফের কি এমন একটি সম্পূর্ণ রঙ আছে যা এর প্রতিটি বিচ্ছিন্ন কোণকে আলাদা রঙ দেয়?

— ডেভিড এপস্টিন

Answer 3

$G$$H$$H$$G$$H$$G$$\rho: V(G)\to V(H)$$\gamma: V(H)\to V(G)$$\rho\circ \gamma : V(H)\to V(H)$

Comments

আবার এটি একটি সিগ্রাফের সমস্যা হিসাবে পুনরায় ব্যাখ্যা করা যেতে পারে (এর সাথে দুটি সংযুক্ত উপাদান রয়েছে)।

— ডেভিড এপস্টিন

আমি দেখি. অবশ্যই, কেউ এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যাগুলির জন্য জিজ্ঞাসা করতে পারে যেখানে ইনপুটটি কেবলমাত্র একটি সংযুক্ত , পুনঃনির্দেশিত, অদ্বিতীয় কোগোগ্রাফ নিয়ে থাকে। আমি মনে করি, প্রশ্নটি বেশ আকর্ষণীয়।

— ভিবি লে

$G$$G_1$$G_2$$G$$|V(G_1)|\le|V(G_2)|$$G_1$$G_2$

— ডেভিড এপস্টিন জে

আহ, ঠিক আছে!

— ভিবি লে