এনপি জন্য সম্পূর্ণ সমস্যার ফলাফল কোএনপি ছেদ করে

Question

সম্পূর্ণ সমস্যা হওয়ার পরিণতিগুলি কী ?$NP\cap coNP$

Comments

আরও দেখুন mathoverflow.net/questions/34889/...

— Jukka Suomela

আমি সেই লিঙ্কটি জানি। আমার প্রশ্ন পরিণতি সম্পর্কে। উদাহরণস্বরূপ, ভাষা L যদি জন্য সম্পূর্ণ হয় তবে পিএইচ আই- স্তরের স্তরে পতিত হয় বা এর মতো কিছু। $NP\cap coNP$$i$

— মার্কোস ভিলাগ্রা

আসলে, আমি সেই লিঙ্কটিতে একটি মন্তব্য হিসাবে একই প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করেছি, তবে আমি এটিকে একটি বাস্তব প্রশ্ন করতে চেয়েছিলাম।

— মার্কোস ভিলাগ্রা

হ্যাঁ, আমি জানি আপনি জানেন, তবে ম্যাথওভারফ্লো পৃষ্ঠাটি অন্যদের জন্য দরকারী পটভূমির তথ্য সরবরাহ করে।

— Jukka Suomela

Answer 1

এটি একটি (প্রশস্ত) উন্মুক্ত সমস্যা; হিসাবে, আমরা প্রায় কিছুই জানি না। বিশেষ করে, এর মধ্যে trickiness কারণে প্রতিপাদন $NP \cap coNP$ -complete সমস্যা, আমরা ভিন্ন প্রমাণ কৌশল চেয়ে বর্তমানে অস্তিত্ব প্রয়োজন। এই হিসাবে, পরিণতিগুলির আলোচনার মধ্যে যুক্তিসঙ্গতভাবে "এ জাতীয় শক্তিশালী, নতুন প্রমাণ কৌশলগুলি কী বোঝাতে পারে?" তে একটি স্পর্শক অন্তর্ভুক্ত করা উচিত

বিষয়টি নিয়ে তুলনামূলকভাবে সাম্প্রতিক আলোচনার জন্য, 2007 থেকে অ্যালগরিদমে এসিএম লেনদেনের ডেভিড জনসনের 26 তম এনপি-সম্পূর্ণতা কলাম রয়েছে ( পিডিএফ )। $NP \cap coNP$ অসম্পূর্ণ সমস্যাগুলির অস্তিত্ব প্রমাণ করার প্রশ্নে ডেভিড যা বলেছেন তার কিছুটা আমাকে লেখার অনুমতি দিন এবং আমার চিন্তাভাবনা যুক্ত করুন:

বর্তমানে, আমরা কেবল "দুর্বল" এ সদস্যপদের জন্য প্রাকৃতিক প্রার্থীদের আছে $NP \cap coNP - P$ অর্থে শক্তিশালী যে প্রমাণ তাদের সদস্যপদের জন্য যে আমরা তাদের জন্য একটি বহুপদী সময় অ্যালগরিদম এটি এখনো পরিচালিত হয়েছে। তিনি একটি দম্পতি প্রার্থী তালিকাবদ্ধ করেছেন: ছোট ফ্যাক্টর, সহজ স্টোকাস্টিক গেম, এবং অর্থ পেফফ গেম। এই সমস্যাগুলির অতিরিক্ত কিছু "অদ্ভুততা" এগুলি সমাধানের জন্য সেরা হিউরিস্টিক রান সময়গুলি থেকে আসে, উদাহরণস্বরূপ ছোট ফ্যাক্টর, ওরফে ইন্টিগার ফ্যাক্টর $\le k$ , পি ও এল ওয়াই ( এন ) 2 rand এর এলোমেলো সময় জটিলতা রয়েছে √$poly(n) 2^{\sqrt{k log(k)}}$ । (যদি সম্পূর্ণ সমস্যার মধ্যে উপস্থিত$NP \cap coNP - P$, তারপরযেমন উপ-সূচকীয় হয়(তন্ন তন্ন বিশুদ্ধরূপে সূচকীয়, কিংবা বেশ বহুপদী)রানটাইম কবলিত ক্লাসের?)

সমস্যা শুধুমাত্র হয়: তাই বিশেষভাবে, আমরা ভালো কিছু প্রমাণ করার চাইবেন $P$ iff $NP \cap coNP = P$ , 3SAT এবং জন্য কুকের উপপাদ্য মত অর্থাত একটি সম্পূর্ণতার ফলাফলের $NP$ । জন্য $NP$ , এই ধরনের প্রমাণাদি বিশ্বজনীনভাবে বহুপদী টাইম কমানোর জড়িত (এবং আপনার প্রিয় অতিরিক্ত বিধিনিষেধ যেমন কুক-হ্রাস, Karp-কমানোর ঠিক)। ফলস্বরূপ, বহু-সময়-হ্রাস কৌশলগুলির অধীনে, এটি অবশ্যই অবশ্যই হওয়া উচিত যে শ্রেণীর বহু-কাল-স্বীকৃত প্রতিনিধিত্ব রয়েছে। জন্য $NP$ , আমরা অ নির্ণায়ক টুরিং মেশিন ব্যবহার করতে পারেন যে একটি বহুপদী, মধ্যে স্থগিত $p(|x|)$ , পদক্ষেপের সংখ্যা। ডেভিড হিসাবে উল্লেখ করেছেন, আমাদের অন্যান্য শ্রেণীর (যেখানে অবস্থা আরও স্পষ্ট) যেমন$PSPACE$ এবং#$P$ জন্য একই রকম উপস্থাপনা রয়েছে।

$NP \cap coNP$ জন্য অনুরূপ উপস্থাপনা প্রদানের ক্ষেত্রে অসুবিধাটি হ'ল "প্রাকৃতিক" অ্যানালগটি আমাদের উপস্থাপনের মধ্যে হ্যালটিং সমস্যা এম্বেড করার অনুমতি দেয় এবং তাই অনির্বাণযোগ্য । অর্থাৎ প্রতিনিধিত্ব করতে নিম্নলিখিত প্রয়াস বিবেচনা $NP \cap coNP$ দুই অ নির্ণায়ক টুরিং মেশিন যে তথাকথিত, পরিপূরক ভাষায় চিনতে সঙ্গে

প্রশ্ন: একটি ট্যুরিং মেশিন $M^*$ কি ইনপুট $x \in {0,1}^n$ থামে ?

নিম্নরূপে দুটি লিনিয়ার-টাইম ট্যুরিং মেশিন $M_1$ এবং $M_2$ । ইনপুট $y$ , $M_1$ ইনপুটটি পড়ে এবং সর্বদা গ্রহণ করে। $M_2$ সর্বদা প্রত্যাখ্যান করে $|y| \ge |x|$এবং $M^*$ গ্রহণ $x$ পদক্ষেপে $\le |y|$।

অতএব, $M_1$ এবং $M_2$ পরিপূরক ভাষায় গ্রহণ iff $M^*$ ইনপুট বন্ধ না $x$ । সুতরাং, দ্বন্দ্বের দ্বারা সিদ্ধান্ত নেওয়া, দুটি বহু-সময়কালীন টুরিং মেশিন পরিপূরক ভাষা গ্রহণ করে কিনা তা অনস্বীকার্য id

সুতরাং, "স্বাভাবিক" প্রতিনিধিত্ব $NP \cap coNP$ সমস্যার বহুপদী সময় স্বীকৃত নয়। প্রশ্ন দেহাবশেষ: আপনি কিভাবে উপস্থাপন করব $NP \cap coNP$ সমস্যার যেমন যে তারা বহুপদী সময় স্বীকৃত হয়?

$NP \cap coNP$$NP \cap coNP$$NP \cap coNP$

Comments

পিডিএফ জন্য ধন্যবাদ। এটি এখনও পড়েনি তবে আমি করব। এই কাগজটি রয়েছে: "মোট ফাংশন, অস্তিত্বের উপপাদ্য এবং গণনা সংক্রান্ত জটিলতা"। নিমরোড মেগিদ্দো এবং ক্রিস্টোস পাপাদিমিট্রিও। তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞান 81, 1991. এটি , তবে এটি সম্পর্কিত ফাংশন ক্লাস টিএফএনপি, অর্থাৎ টি এফ এন পি = ফ ( এন পি ∩ সি ও এন পি ) । নিম্নলিখিত উপপাদ্যটি রয়েছে: "টিএফএনপিতে একটি এফএনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা আছে iff এনপি = কোএনপি"। প্রদত্ত অনুসন্ধান এবং সিদ্ধান্তের সমস্যাগুলি বহুত্বীয়ভাবে সম্পর্কিত, এই উপপাদ্যটি কি এন পি পর্যন্ত প্রসারিত$NP\cap coNP$$TFNP=F(NP\cap coNP)$ ? যদি তা হয় তবে এটি পিএইচ-তে একটি বড় ধস নেবে। এটা কি সঠিক? $NP\cap coNP$

— মার্কোস ভিলাগ্রা

এটি সরাসরি অনুবাদ করে না (আমি বিশ্বাস করি যেভাবে আপনি বোঝাচ্ছেন)। দ্রষ্টব্য যে উপপাদ্যটি কেবল কোনও সম্পূর্ণ সমস্যার উল্লেখ করছে না, তবে একটি এফএনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা। এটি "NP- ক্যাপ coNP iff NP = coNP এ একটি NP- সম্পূর্ণ সমস্যা আছে বলে সমান।" যতদূর আমি অবগত রয়েছি, অনুমানযোগ্য যে এনপি-ক্যাপ কোএনপিতে সম্পূর্ণ সমস্যা রয়েছে যা পিএইচ সংহত না হয়ে এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা থেকে পৃথক । (লিঙ্কটি মজাদার জন্য।;))

— ড্যানিয়েল আপন

দ্রষ্টব্য: এটি এখনও অসম্ভাব্য হিসাবে বিবেচনা করা হয় যে আমি উপরে বর্ণিত পরিস্থিতিটি অনুমেয় হিসাবে বর্ণনা করতে পেরেছি একই কারণে উত্তরের ক্ষেত্রে।

— ড্যানিয়েল আপন