প্রদত্ত কার্ডিনালটির সর্বনিম্ন ওজন sub


11

এই প্রশ্নটি স্ট্যাকওভারফ্লোতে জিজ্ঞাসা করা একটি প্রশ্ন দ্বারা অনুপ্রাণিত হয়েছিল ।

ধরুন আপনাকে এন নোডগুলিতে একটি মূলযুক্ত গাছ (যেমন একটি শিকড় রয়েছে এবং নোডের বাচ্চা রয়েছে ইত্যাদি) ( 1 , 2 , , এন লেবেলযুক্ত )।Tn1,2,,n

প্রতিটি প্রান্তবিন্দু : একটি অ নেতিবাচক পূর্ণসংখ্যা ওজন যুক্ত হয়েছে W আমিiwi

অতিরিক্তভাবে, আপনাকে একটি পূর্ণসংখ্যার দেওয়া হয় , যেমন 1 k nk1kn

ওজন নোড একটি সেটের এস { 1 , 2 , ... , এন } : নোড ওজন এর সমষ্টি Σ গুলি এস W গুলিW(S)S{1,2,...,এন}ΣগুলিএসWগুলি

ইনপুট দেওয়া , ডাব্লু আই এবং কে ,টিWআমি

টাস্কের একটি খুঁজে পেতে ন্যূনতম ওজন উপ-বন * , এর টি , যেমন যে এস ঠিক হয়েছে (অর্থাত নোড | এস | = > )।এসটিএস|এস|=>

অন্য কথায়, টি এর যে কোনও বনজ জন্য , যেমন such এস | = কে , আমাদের অবশ্যই ডাব্লু ( এস ) ডাব্লু ( এস ) থাকতে হবেএস'টি|এস'|=ওয়াট(এস)ওয়াট(এস')

যদি প্রতিটি নোডের বাচ্চাদের সংখ্যা আবদ্ধ থাকে (উদাহরণস্বরূপ বাইনারি গাছগুলি) তবে ডায়নামিক প্রোগ্রামিং ব্যবহার করে বহু-কালীন অ্যালগরিদম রয়েছে।

আমার মনে হয় যে এটি সাধারণ গাছগুলির জন্য এনপি-হার্ড, তবে আমি কোনও উল্লেখ / প্রমাণ খুঁজে পাইনি able আমি এমনকি এখানে দেখেছি , কিন্তু কিছু সাহায্য করতে পারে যা খুঁজে পেতে পারে না। আমি অনুভূতি আছে এমনকি আপনি যদি সীমিত যে এই দ্বারা NP-হার্ড থাকবে (এবং এই প্রমাণ করার সহজ হতে পারে)।Wআমি{0,1}

এটির মতো মনে হয় এটি একটি ভালভাবে অধ্যয়নকৃত সমস্যা হওয়া উচিত।

কেউ কি জানেন যে এটি এনপি-হার্ড সমস্যা / কোনও পি টাইম অ্যালগরিদম আছে?


* এর একটি উপ-বন একটি উপসেট এস গাছের নোড টি , এই ধরনের যে যদি এক্স এস , তারপর সব শিশুদের এক্স হয় এস খুব। (অর্থাত্ এটি টি এর মূলযুক্ত উপ-গাছগুলির একটি পৃথকীকরণ ইউনিয়ন )।টিএসটিএক্সএসএক্সএসটি

পিএস: দয়া করে আমাকে ক্ষমা করুন যদি এটির প্রমাণ হয়ে যায় যে আমি স্পষ্ট কিছু মিস করেছি এবং প্রশ্নটি সত্যই অফ-টপিক।


আমি দৃ strongly়ভাবে সন্দেহ করি যে এর একটি সহজ উত্তর আছে তবে এটি এখনও একটি যুক্তিসঙ্গত প্রশ্ন।
সুরেশ ভেঙ্কট

উত্তর:


7

বাইনারি গাছের সমাধানের অনুরূপ, আপনি গাছে বহুবর্ষীয় সময়ে ডিগ্রি বাধা ছাড়াই সমাধান করতে পারেন: প্রথমে সমস্যাটিকে সাধারণীকরণ করুন যাতে প্রতিটি নোডের একটি "গণনা" এবং সমস্যা একটি subforest খুঁজে পেতে এস গণনা = Σ আমি এসআমি । এই সংস্করণে গতিশীল প্রোগ্রামিং পদ্ধতির সাধারণীকরণ করুন (এটি এখনও একটি নির্দিষ্ট গণনা সি দেওয়া একটি টেবিলের সাথে কাজ করে , সাবট্রিতে ন্যূনতম ওজনের অববাহিকাটি নির্দিষ্ট করে সি হিসাবে গণনা করে ) আমি{0,1}এস=Σআমিএসআমিসিসি

গণনা 1. প্রতিটি নোডের নোড মূল গাছ রাখুন ডিগ্রী বৃহত্তর সঙ্গে তুলনায় 2 ডিগ্রী সঙ্গে একটি বাইনারি ট্রি বিভক্ত করা ( বনাম ) পাতার (আকৃতি ব্যাপার না)। নতুন নোডে গণনা এবং ওজন 0 রয়েছে tree নতুন গাছে সমস্যা সমাধান করুন। সমাধানটি পড়ার সময় কোনও নতুন নোড উপেক্ষা করুন; এটি এখনও একই ওজনের একটি বনভূমি হবে। যেহেতু যে কোনও আসল বনভূমি একই ওজনের নতুন বনভূমিতে অনুবাদ করে, পাওয়া বনভূমিটি সর্বোত্তম।বনাম(বনাম)


অনুকূল সমাধানগুলির সমতুল্যতা পেতে আপনাকে প্যারামিটার মানিয়ে নিতে হবে।
মার্ক বুড়ি

ভাল যুক্তি. আমি আমার উত্তর অনুযায়ী পরিবর্তন করব।
রিকো জ্যাকব
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.