সাধারণভাবে প্রমাণের অপ্রাসঙ্গিকতা কোকের পিছনে তত্ত্ব দ্বারা আবদ্ধ হয় না। এমনকি সাম্যের পক্ষে প্রমাণের অপ্রাসঙ্গিকতা নিহিত নয়; এটি সমান স্ট্রেচারের অ্যাকিয়োম কে এর । উভয় অক্ষর হিসাবে যুক্ত করা যেতে পারে ।
এমন কিছু উন্নয়ন রয়েছে যেখানে প্রমাণ আইটেমগুলি নিয়ে যুক্তিযুক্ত হওয়া কার্যকর এবং প্রমাণের অপ্রাসঙ্গিকতা এটিকে নিকট-অসম্ভব করে তোলে। যুক্তিযুক্তভাবে এই বিকাশগুলিতে এমন সমস্ত বস্তু থাকা উচিত যার কাঠামোর বিষয়গুলি পুনরায় সংযুক্ত করা উচিত Setতবে মূল কোক তত্ত্বের সাথে সম্ভাবনা রয়েছে।
প্রমাণ অপ্রাসঙ্গিকতার একটি গুরুত্বপূর্ণ সাবকেস রয়েছে যা সর্বদা ধারণ করে। স্ট্রাইচারের অ্যাক্সিয়ম কে সর্বদা ডেসিটেবল ডোমেনকে ধরে রাখে, অর্থাত্ ডেসিটেবল সেটগুলিতে সমতা প্রমাণগুলি অনন্য। সাধারণ প্রমাণ হয়Eqdep_dec কোক স্ট্যান্ডার্ড লাইব্রেরিতে মডিউলটিতে রয়েছে। এখানে আপনার উপপাদ্যটি একটি তাত্পর্য হিসাবে দেওয়া হয়েছে (এখানে আমার প্রমাণ অগত্যা সবচেয়ে মার্জিত নয়):
Require Bool.
Require Eqdep_dec.
Theorem bool_pirrel : forall (b : bool) (p1 p2 : b = true), p1 = p2.
Proof.
intros; apply Eqdep_dec.eq_proofs_unicity; intros.
destruct (Bool.bool_dec x y); tauto.
Qed.
এই বিশেষ ক্ষেত্রে, এখানে একটি প্রত্যক্ষ প্রমাণ (ইন সাধারণ প্রমাণ দ্বারা অনুপ্রাণিত Eqdep_dec.v)। প্রথমে সংজ্ঞায়িত করুন আমরা একটি ক্যানোনিকাল প্রমাণ সংজ্ঞায়িত করেছি true=b(যথারীতি কাক হিসাবে, ধ্রুবকটি প্রথম হওয়া সহজ)। তারপরে আমরা দেখাই যে কোনও প্রমাণ true=bথাকতে হবেrefl_equal true ।
Let nu b (p:true = b) : true = b :=
match Bool.bool_dec true b with
| left eqxy => eqxy
| right neqxy => False_ind _ (neqxy p)
end.
Lemma bool_pcanonical : forall (b : bool) (p : true = b), p = nu b p.
Proof.
intros. case p. destruct b.
unfold nu; simpl. reflexivity.
discriminate p.
Qed.
আপনি যদি কোকে শাস্ত্রীয় যুক্তি যুক্ত করেন তবে আপনি প্রমাণের অপ্রাসঙ্গিকতা পেয়েছেন। স্বজ্ঞাতভাবে বলতে গেলে, ধ্রুপদী যুক্তি আপনাকে প্রস্তাবগুলির পক্ষে সিদ্ধান্তের বাণী দেয় এবং এটি অ্যাক্সিয়ম কেয়ের পক্ষে যথেষ্ট Classical_Prop।