এই ভাষাটি কি 3 টি প্রতীক টি ও (এন লগ এন) দ্বারা সনাক্তযোগ্য?

আমি খুব আকর্ষণীয় এবং এখনও খোলা প্রশ্ন দিয়ে খেলছি " একক টেপ টুরিং মেশিনের বর্ণমালা " (ইমানুয়েল ভায়োলা দ্বারা) এবং নিম্নলিখিত ভাষাটি নিয়ে এসেছি:

$L = \{ x \in \{0,1\}^n \text{ s.t. } |x| = n = 2^m \text{ and } count1(x) = k * m; \; n,m,k \geq 1 \}$

যেখানে x স্ট্রিংয়ের এর সংখ্যা । $count1(x)$ $1$

উদাহরণস্বরূপ, যদি x = 01101111 তবে n = 8, মি = 3, কে = 2; তাই $x \in L$

এল একটি একক টেপ এবং একটি 3 চিহ্ন বর্ণমালা সঙ্গে একটি টুরিং মেশিন দ্বারা স্বীকৃত হতে পারে মধ্যে পদক্ষেপ? $\{ \epsilon, 0, 1 \}$ $O(n \log{n})$

আমরা যদি 4 টি চিহ্ন ব্যবহার করি তবে উত্তরটি হ্যাঁ:

পরীক্ষা করুন প্রতিস্থাপন সঙ্গে গুলি এবং s এর সাথে এবং একই দোকান এ ডান দিকে; s $|x|=2^m$ $0$ $\epsilon$ $1$ $2$ $m$ $1$
তারপর সংখ্যা গণনা গুলি মডিউল মধ্যে । $2$ $m$ $O(n \log{n})$

উদাহরণ স্বরূপ:

....01101111....... input x  (|x| = 8 = 2^3)
000.021.1212.0001.. div 2, first sweep (000. can safely be used as a delimiter)
000.022.1222.00011. div 2, second sweep
000.022.2222.000111 div 2, third sweep --> m = 3 (= log(n) )
000..22.2222....111 cleanup (original 1s are preserved as 2)
000..22.2221102.... start modulo m=3 calculation
000..22.2210022.... mod 3 = 2
000..22.2000222.... mod 3 = 0
000..22.0012222.... mod 3 = 1
000..20112.2222.... mod 3 = 2
000..11122.2222.... ACCEPT

cc.complexity-theory turing-machines time-complexity

— মারজিও দে বিয়াসি
সূত্র

| x | = n = 2^{m}

$\vert x \vert = n = 2^m$

x

$x$

c o u n t 1 (x)

$count1(x)$

1

$1$

L = {10}

$L = \lbrace 10 \rbrace$

x \in L

$x \in L$

Θ (n \log n)

$\Theta(n \log n)$

o (n \log n)

$o(n \log n)$

O (n \log n)

$O(n \log n)$

আপনি নিম্নলিখিত চিহ্নগুলি সহ 4 টি চিহ্নের ক্ষেত্রে যা ব্যবহার করেন তেমন ধারণা ব্যবহার করতে পারবেন না :

সর্বদা একযোগে এক জোড়া চিহ্নের প্রক্রিয়া করুন।
$(00, 01, 10, 11) \mapsto (\epsilon0, \epsilon1, 0\epsilon, 1\epsilon)$ $\epsilon\epsilon$
"মড 2" পদক্ষেপের জন্য অনুরূপ কৌশল ব্যবহার করুন।

$O(1)$

— জুক্কা সুমেলা
সূত্র

তুমি ঠিক বলছো! ... এখন আমি সন্দেহ করি যে ইমানুয়েলের প্রশ্নের উত্তর হ্যাঁ ... তবে এটি এখনও উন্মুক্ত তাই সম্ভবত এটি আনুষ্ঠানিকভাবে প্রমাণ করা খুব সহজ নয় :-( ধন্যবাদ!

— মারজিও ডি বিয়াসি