বিশ্বাস করার কোনও যুক্তি কি আছে ?

Question

আমি আশ্চর্য হই যে $NL=L$ বিশ্বাস করার বা এনএল q নেক এলকে বিশ্বাস করার কোনও যৌক্তিকতা আছে কিনা $NL\neq L$?

এটি জানা যায় যে $NL \subset L^2$ । আরএল এর ড্যারানডমাইজেশন সম্পর্কিত সাহিত্যটি $RL$বেশ বিশ্বাসযোগ্য যে $RL=L$ । এনএল q নেক এল নিশ্চিত করে কিছু নিবন্ধ বা ধারণা সম্পর্কে কেউ কি জানেন $NL\neq L$?

Answer 1

প্রথমে আমাকে সন্দেহবাদটি বানাতে দাও যে L\ neq NL$L \neq NL$ । যেহেতু এটি দেখানো হয়েছে যে অনির্দেশিত গ্রাফ সংযোগটি $L$ (রেইনগোল্ড) এ আছে, এবং সেই $NL=coNL$ (ইমারম্যান-সেজেলিপসিনি), আমি মনে করি যে এল নেক এনএল -তে আস্থা $L \neq NL$কেবল হ্রাস পেয়েছে। কিছু বিশিষ্ট গবেষক কখনও দৃ strong় বিশ্বাস করেনি। উদাহরণস্বরূপ, জুরিস হার্টম্যানিস (কর্নেলের সিএস বিভাগের প্রতিষ্ঠাতা এবং টুরিং অ্যাওয়ার্ড বিজয়ী) বলেছেন:

আমরা বিশ্বাস করি যে NLOGSPACE লোগস্পেস থেকে পৃথক, তবে অন্যান্য জটিলতা শ্রেণীর মতো দৃ for় বিশ্বাসের সাথে নয়। (সূত্র)

আমি জানি তিনি 70 এর দশকের মতো সাহিত্যে একই কথা বলেছিলেন।

নেই কিছু বিরুদ্ধে প্রমাণ $L=NL$ যদিও এটি অবস্থাগত হয়। সীমাবদ্ধ গণনার মডেলগুলিতে $s$ - $t$ কানেক্টিভিটির (ক্যানোনিকাল $NL$ কমপ্লিট সমস্যা) জন্য স্থান কম সীমা প্রমাণ করার কাজ চলছে । এই মডেলগুলি সাভিচের উপপাদ্যের অ্যালগরিদম চালানোর জন্য যথেষ্ট শক্তিশালী (যা একটি $O(\log^2 n)$ স্পেস অ্যালগরিদম দেয়) তবে সম্ভবত তাত্পর্যপূর্ণভাবে আরও ভাল করার মতো শক্তিশালী নয়। কাগজটি দেখুন "এনএনজেএজি মডেলের সেন্ট-কানেক্টিভিটির জন্য শক্ত লোয়ার সীমা" । এই এনএনজেএজি নীচের সীমাটি দেখায় যে, যদি সাভিচের উপপাদ্যকে পরাভূত করা এবং এমনকি $NL \subseteq SPACE[o(\log^2 n)]$, অবশ্যই অবশ্যই একটি অ্যালগরিদম নিয়ে আসতে হবে যা সাভিচ থেকে খুব আলাদা।

তবুও, আমি থেকে উদ্ভূত কোনও অপ্রত্যাশিত, অপ্রত্যাশিত আনুষ্ঠানিক পরিণতি জানি না (স্পষ্টতই বাদে)। আবার এটি মূলত কারণ আমরা ইতিমধ্যে মতো জিনিস জানি ।$L=NL$$NL=coNL$

Comments

রায়ান, আপনি যে মডেলগুলিতে বাউন্ড প্রমাণ করতে পারবেন সেগুলি স্পেসে পুনর্নির্দেশিত সংযোগ করতে পারে? যদি তারা অ-ইউনিফর্ম মডেল হয় তবে আমার ধারণা, ইউনিভার্সাল ট্র্যাভারসাল সিকোয়েন্সগুলির উপর ভিত্তি করে একটি অ্যালগরিদম বাস্তবায়ন করা সহজ হওয়া উচিত, এমনকি খুব সীমাবদ্ধ মডেলটিতেও$\Omega(\log^2 n)$$O(\log n)$

— লুকা ট্রেভিসান

@ লুকা, কাগজ রায়ান এডমন্ডস এট আল দ্বারা উদ্ধৃত করেছেন। নোট করে যে ডাইরেক্টরেক্ট সংযোগটি স্পেসে এবং বহুবর্ষীয় সময়ে সার্বজনীন ট্র্যাভারসাল সিকোয়েন্সগুলি ব্যবহার করে এলোমেলোম অ্যালগরিদম দ্বারা সমাধান করা যেতে পারে । আমি সন্দেহ করি যে এনএনজেএজি মডেলের অভ্যন্তরে থাকাকালীন এটি "একটি লা" রিইনগোল্ডকে অবতরণ করা যেতে পারে, তবে আমি পরীক্ষা করে দেখিনি checked $O(\log n)$

— অর্ণব

আমি মনে করি মডেলটি স্পেসে নিয়মিত গ্রাফগুলিতে অনিরীক্ষিত সংযোগ করতে পারে । পৃষ্ঠা 4 মডেলের একটি বিবরণ দেয়। গ্রাফের নোডগুলিতে (আমাদের জন্য, ), "স্টেটস", এবং একটি রূপান্তর ফাংশন যা নুড়িযুক্ত নোডের একটি রাজ্য এবং সূচি গ্রহণ করে এবং একটি প্রান্তের সূচককে আউটপুট দেয় নুড়ি পাথরগুলিকে আমাদের অনুমতি দেওয়া হয় নুড়ি বরাবর সরানো। (একটি ভার্টেক্স এর প্রান্তগুলি । ) করে আমরা সর্বজনীন ট্র্যাভার্সাল ক্রমটি এনকোড করতে পারি। একটি এনএনজেএজি-র স্পেস ব্যবহারের সংজ্ঞা দেওয়া হয়েছে যা এই ক্ষেত্রে$O(\log n)$$p$$p=1$$q$$v$$0,\ldots,d$$q=n^{O(1)}$$p \log n + \log q$$O(\log n)$।

— রায়ান উইলিয়ামস