প্রদত্ত বাউন্ডিং বাক্সের মধ্যে এলোমেলো স্ব-পরিহারকারী জাল চক্র

সাথে হড়কাতে হড়কাতে চলা লিংক ধাঁধা, আমি হতাশ হয়েছেন: আমি একজন আছে যে অনুমান বর্গক্ষেত্র কোষের গ্রিড, এবং আমি অবিশেষে সব সম্ভব সহজ চক্র মধ্যে র্যান্ডম এ গ্রিড প্রান্ত সহজ চক্র খুঁজে পেতে চান। $n\times n$

এটি করার একটি উপায় হ'ল একটি মার্কোভ চেইন ব্যবহার করুন যার রাজ্যগুলি বর্গাকার সেটগুলি রয়েছে যার সীমানা সরল চক্র এবং যার ট্রানজিশনে একটি এলোমেলো স্কোয়ার বেছে নেওয়া এবং ফ্লিপ রাখা থাকতে পারে যখন স্কোয়ারগুলির সংশোধিত সেটটিতে এখনও সরল চক্র থাকে এর সীমানা যে কোনও সাধারণ চক্র থেকে অন্য যেকোন একটিতে এভাবে যেতে পারে (শেলিংগুলির অস্তিত্ব সম্পর্কে মানক ফলাফলগুলি ব্যবহার করা) তাই এটি শেষ পর্যন্ত অভিন্ন বিতরণে রূপান্তরিত হয় তবে কত দ্রুত?

বিকল্পভাবে, আরও ভাল মার্কোভ চেইন, বা সহজ চক্র নির্বাচন করার জন্য কোনও সরাসরি পদ্ধতি আছে?

ইটিএ: আমি যে সাইকেলটি খুঁজছি তার গণনা করার জন্য কোডের জন্য এই ব্লগ পোস্টটি দেখুন এবং এর মধ্যে কয়েকটি সংখ্যার জন্য ওইআইএসের দিকে নির্দেশ করুন। যেমনটি আমরা জানি, গণনা প্রায় এলোমেলো প্রজন্মের মতোই, এবং আমি এই সংখ্যার কারণগুলির কোনও সুস্পষ্ট নিদর্শন এবং ওইআইএস এন্ট্রিতে কোনও সূত্রের অভাব থেকে অনুমান করি যে কোনও সাধারণ সহজ সরল পদ্ধতি হওয়ার সম্ভাবনা নেই I । তবে এটি এখনও এই চেইনটি কত দ্রুত রূপান্তরিত করে এবং আরও ভাল চেইন প্রশস্ত রয়েছে কিনা তা নিয়ে প্রশ্ন রয়েছে।

— ডেভিড এপস্টিন
সূত্র

OEIS ক্রম দ্বারা গণনা করা সেটগুলির সীমানা অগত্যা সহজ চক্র নয়, উদাহরণস্বরূপ 3x3 এর জন্য, 218 এর মধ্যে একটির মাঝখানে বাদে সমস্ত স্কোয়ার রয়েছে এবং আরও একটি চারটি আরও একটি কোণকে অপসারণ করে দেওয়া হয়েছে।

— কলিন ম্যাককুইলান 21

2xn গ্রিডের জন্য নম্বরগুলি oeis.org/A059020 তে দেওয়া আছে । 3xn এর জন্য আমি নিশ্চিত যে তারা 6,40,213,1049,5034,23984,114069,542295,2577870,12253948,58249011,276885683,1316170990,6256394122,29739651711,141366874247, ... (ওইআইএসে নেই)। আমি এটি হাত দ্বারা গণনা করার জন্য স্থানান্তর ম্যাট্রিক্স সেটআপ করেছিলাম তবে আমি এটিকে একটি মেশিন দ্বারা উত্পাদিত ম্যাট্রিক্সের সাথে তুলনা করেছি এবং কেবলমাত্র এন্ট্রিটি তারা হাতের মধ্যে পার্থক্য করেছে এবং মেশিনটি ভুল ছিল। (এটি 3x3 ক্ষেত্রে প্রদর্শিত হওয়া উচিত - মেশিন ম্যাট্রিক্সটি কেন্দ্রে একটি গর্তযুক্ত একটি অক্টমিনোকে অনুমতি দিত))

— ডেভিড এপস্টিন

আপনার সেই অনুক্রমটি নীল স্লোয়ানে প্রেরণ করা উচিত যাতে সে এটি OEIS এ রাখতে পারে।

— পিটার শোর

@ ডেভিড: আপনাকে ধন্যবাদ সম্ভবত, আমার জন্য সময় হ'ল স্থানান্তর ম্যাট্রিক্স পদ্ধতিটি আরও ভালভাবে শিখতে হবে।

— Yoshio Okamoto

@ ডেভিড: আপনি এই ধাঁধার সাথে আমার জীবনের দু'ঘন্টা সময় নষ্ট করেছেন .. Thx!

— ডোমোটরপ

দেখে মনে হচ্ছে যে আপনি এলোমেলোভাবে একটি চক্র বাছাই করার জন্য গ্রাফের চক্রের সংখ্যার জন্য গণনা ব্যবহার করছেন, যদি এই সংখ্যার জন্য যদি আপনার এলোমেলো অনুমান হয় তবে আপনি এখনও প্রায় একইভাবে একটি চক্র বেছে নিতে পারেন।

মনে রাখবেন, যে গ্রাফে চক্র সংখ্যা , যা প্রান্ত রয়েছে , ইন চক্র সংখ্যা সমান প্লাস থেকে সহজ পাথ সংখ্যা থেকে মধ্যে । সুতরাং, - পাথের সংখ্যার জন্য বহুপদী সময় সমীকরণের সাথে, বহুগুণীয় সময় সান্নিধ্যটি একবারে প্রান্তে ক্রমবর্ধমান বাড়িয়ে আপনি যেতে যেতে প্রায় অর্জন করতে পারেন। $G$ $(u, v)$ $G - (u, v)$ $u$ $v$ $G - (u, v)$ $u$ $v$ $G$

আমি আসলে মনে করি যে চক্র বাছাই করার জন্য আরও সহজ পদ্ধতি আছে। যাক প্রায় প্রান্ত সমগ্র গ্রাফ হতে বর্গের গ্রিড। প্রতিটি প্রান্তের জন্য সেই প্রান্তটি ধারণ করে এমন চক্রের সংখ্যাটি সন্ধান করুন (যা - ) তে - পাথের সংখ্যা । তারপরে এলোমেলোভাবে এটিতে থাকা চক্রের সংখ্যা দ্বারা ওজনযুক্ত প্রান্তটি চয়ন করুন। এটি আপনার এলোমেলোভাবে নির্বাচিত চক্রের প্রথম প্রান্ত হবে। অন্যান্য সমস্ত প্রান্ত একবারে এক প্রান্ত প্রসারিত করে চয়ন করা হবে। $G$ $n \times n$ $(u, v)$ $u$ $v$ $G$ $(u, v)$

ধরে নিন যে আপনি এমন একটি পথ বেছে নিয়েছেন যা আপনার এলোমেলো চক্রের অংশ। এই পথের হতে দিন এবং এবং পথের হতে দিন। এছাড়াও কে এর প্রতিবেশীদের সেট করুন যা (লক্ষ্য করুন যে এই নির্দিষ্ট গ্রাফটিতে কেবল 3 টি পর্যন্ত রয়েছে)। প্রতিটি জন্য অনুপ্রাণিত গ্রাফ মধ্যে - পাথের সংখ্যা গণনা করুন । তারপর একটি প্রতিবেশী, চয়ন , এর পাথ উপর পরিমেয় মাত্র মানত। প্রান্তটি যুক্ত করুন $C$ $v_s$ $v_e$ $N$ $v_e$ $C$ $u \in N$ $u$ $v_s$ $G[V - (C - \{v_s, v_e \} ) ]$ $u$ $v_e$ $(v_e, u)$ আপনার নির্বাচিত পথে, একে একে প্রসারিত করুন।

এইভাবে, বহুপদী সংখ্যক প্রান্তগুলি বেছে নেওয়া হয়, প্রতিটিগুলির জন্য বহু বহু সময়ের সময় অ্যালগরিদমের খুব কম সংখ্যার গণনা প্রয়োজন। সুতরাং, একটি চক্র অভিন্ন নির্বাচন করা যেতে পারে।

আমার কাছে বর্তমানে একটি দ্রুতগতিতে গণনা সম্পর্কিত অ্যালগরিদমের দ্রুত পথ গণনার জন্য অনুরোধের অনুরোধ করে একটি স্ট্যাকেক্সচেঞ্জের প্রশ্ন রয়েছে । আমি কয়েকটি জায়গায় পড়েছি যে এই অ্যালগরিদমগুলি বিদ্যমান কিন্তু এখনও এটি খুঁজে পেল না।

— bbejot
সূত্র