ডেটা কাঠামোর জন্য নিম্ন সীমা

Question

ফলাফলগুলি কি জানা যায় যে "খুব ভাল-থেকে-সত্য" ডেটা কাঠামোর অস্তিত্বকে বাতিল করে দেয়?

উদাহরণস্বরূপ: এক যোগ করতে পারেন এবং জে ণ আমি এন কার্যকারিতা একটি আদেশ রক্ষণাবেক্ষণ ডাটা স্ট্রাকচার থেকে (দেখুন Dietz এবং Sleator STOC '87 ) এবং এখনও প্রাপ্ত হে ( 1 ) সময় অপারেশন?$Split$$Join$$\mathcal{O}(1)$

বা: কেউ কি একটি পূর্ণসংখ্যা কী এবং সময়ের ক্রিয়াকলাপের সাথে অর্ডারযুক্ত সেটটি বাস্তবায়ন করতে পারে ? অবশ্যই এটি পূর্ণসংখ্যার বাছাইয়ের জন্য লিনিয়ার টাইম অ্যালগরিদম আবিষ্কার করার মতো কমপক্ষে শক্ত।$\mathcal{O}(1)$

উত্তর কি এই প্রশ্নের কোনও একটির জন্য প্রমাণিত হয়নি ? কোনও প্রাকৃতিক ডেটা কাঠামোর জন্য লো-বাউন্ড ফলাফলগুলি কি পরিচিত?

Comments

আমরা যদি সমস্যার জায়গাতে সীমাবদ্ধতা যোগ করতে সক্ষম হই তবে বিষয়গুলি পরিবর্তন হয়। উদাহরণস্বরূপ, যদি আমাদের কীগুলির সীমিত সেট এবং পর্যাপ্ত মেমরি থাকে তবে আমরা কিছুটা ভেক্টর ব্যবহার করে লিনিয়ার সময়ে এগুলি সাজিয়ে রাখতে পারি।

— জেট্রু

আমি মনে করি আপনি এই প্রশ্নের খুব বেশি উত্তর না পাওয়ার কারণটি হ'ল এখানে অনেকগুলি সম্ভাবনা রয়েছে। অনেকগুলি, অনেক ডেটা স্ট্রাকচারগুলি নিম্ন সীমাগুলি জানে এবং কেবলমাত্র তাদের উপর হোঁচট খাওয়া কঠিন নয়। "ডেটা স্ট্রাকচার" "লোয়ার বাউন্ড" এর জন্য গুগল অনুসন্ধানে আমার জন্য, এই থ্রেডে এখনও উল্লেখ করা হয়নি এমন 5 টি কাগজপত্র অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। আমি মনে করি আপনি যদি আপনার প্রশ্নটির সীমাবদ্ধ রাখেন তবে সম্ভবত "প্রাকৃতিক উপাত্ত কাঠামো [গুলি]" সম্পর্কে অংশটি সরিয়ে এবং কেবল তালিকা রক্ষণাবেক্ষণ বা পূর্ণসংখ্যার অর্ডারকৃত সেটগুলি সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করে (তবে একটি প্রশ্নে উভয়ই নয়) আপনার আরও সাফল্য হবে।

— jbapple

আমি বাদ দিয়েছি যে গুগল অনুসন্ধানে আমি যে 5 টি কাগজপত্র পেয়েছি সেগুলি অনুসন্ধানের ফলাফলের প্রথম পৃষ্ঠায় ছিল।

— jbapple

@jbapple: আপনি ঠিক বলেছেন! আমি মনে করি যে এই সম্প্রদায়ের লোকেরা আমাকে আমার প্রশ্নে সাহায্য করার চেষ্টা করছে তার ক্লিকগুলি ভাল ফলাফলগুলি তালিকার শীর্ষে ঠেলে দিয়েছে। (উদাহরণস্বরূপ, এই পৃষ্ঠাটি এখন তালিকায় রয়েছে!) আমি যখন প্রথম অনুসন্ধানটি করছিলাম তখন এটি কার্যকর হয়েছিল মনে হয় না, বা আপনার পরামর্শ অনুসারে আমি সম্ভবত প্রশ্নটি সীমাবদ্ধ করে রেখেছি। (বা আমি একটি বড় ডামি ছিলাম, এটিও সম্ভব) :))

— শন হার্কার

Answer 1

মিহাই পাত্রাকু-র গ্রাফগুলিতে ডায়নামিক নিম্ন সীমানায় একটি দুর্দান্ত আলোচনা আছে । সারসংক্ষেপ, আমরা ক্যোয়ারী টাইমে পরিপ্রেক্ষিতে নিম্ন সীমা আছে (স্লাইডের p.20 দিকে) সালে এবং আপডেট সময় T U (একটি প্রান্ত সন্নিবেশ):$t_q$$t_u$

বিশদ জন্য কাগজ দেখুন । মিহাইয়ের আরও কয়েকটি কাগজপত্র প্রাসঙ্গিক এবং দুর্দান্ত।

আপডেট: আমি দেখতে পেলাম যে তাঁর পিএইচডি থিসিসটি " ডেটা স্ট্রাকচারের জন্য লোয়ার বাউন্ড টেকনিকস " অনেকগুলি কেন্দ্রীয় ডেটা-কাঠামোগত সমস্যার জন্য তিনি যে কৌশলগুলি বিকাশ করেছিলেন তার জন্য নিম্ন সীমানা সরবরাহ করে। এটি অবশ্যই পড়ার পক্ষে মূল্যবান।

Comments

থিসিসটি দুর্দান্ত, লিঙ্কটি ভাগ করে নেওয়ার জন্য আপনাকে অনেক ধন্যবাদ।

— শন হারকার

Answer 2

আপনার যে কোনও প্রশ্নের উত্তর গণনার মডেলটির উপর নির্ভর করে। উদাহরণস্বরূপ, অনেকগুলি মেশিনে গুণক পূর্ণসংখ্যাগুলি যুক্ত করার চেয়ে ব্যয়বহুল। কিছু মডেল এটি প্রতিবিম্বিত করে, কিছু আবার তা দেখায় না।

$O(\sqrt{\log n/ \log \log n})$

Comments

খুশী হলাম। তবে দেখে মনে হচ্ছে আপনি অ্যান্ডারসন এবং থারুপ পেপারে ফলাফলটিকে সরিয়ে দিয়েছেন। এটি কেবল লিনিয়ার স্পেস স্ট্রাকচারের ক্ষেত্রেই প্রযোজ্য, সমস্ত বহু-স্থানীয় কাঠামো নয়।

— শন হার্কার

অ্যান্ডারসন এবং থারুপ বহুবর্ষীয় স্থানের জন্য বিম এবং ফিচের উল্লেখ করেছেন: "নীচের গণ্ডিটি বিম এবং ফিচের ফলাফল থেকে অনুসরণ করে It এটি দেখায় যে আমরা বহুবর্ষীয় স্থানের মধ্যে সন্নিবেশ এবং পূর্বসূরি অপারেশনগুলিকে সমর্থন করতে চাইলেও, এই দুটি অপারেশনের মধ্যে একটিতে একটি রয়েছে আমাদের সাধারণ উপরের বাউন্ডের সাথে মিলে যাওয়া সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে log (sqrt (লগ এন / লগ লগ এন)) বেঁধে দেওয়া note আমরা লক্ষ করেছি যে ব্যক্তি স্বতন্ত্র ক্রিয়াকলাপগুলির জন্য আরও ভাল সীমা এবং ট্রেড-অফ খুঁজে পেতে পারে Indeed প্রকৃতপক্ষে আমরা কমপক্ষে সমর্থন করব, সর্বাধিক, পূর্বসূর, উত্তরসূরি এবং স্থির সময়ে ক্রিয়াকলাপ মুছুন এবং কেবলমাত্র Θ (sqrt (লগ এন / লগ লগ এন)) সময় সন্নিবেশ এবং অনুসন্ধান করুন ""

— jbapple

আমি দেখতে পাচ্ছি, লিনিয়ার স্পেসটি উপরের সীমানাটির বিজ্ঞাপনে আসে তবে বিম এবং ফিচের করোলারি ৩.১০ পলি-স্পেসকে নীচে আবদ্ধ করে দেয় , যেমনটি আপনি বলেছেন এবং আমি বোকামিভাবে বিপরীত হয়েছি। আমার কাছে এটিও ঘটে যে কেউ নিম্ন সীমানার জন্য মোড়িত সময় বিজ্ঞাপনের সময় উপরের সীমানার জন্য সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে বিজ্ঞাপনের বিজ্ঞাপন দিতে চাইতে পারে। অ্যান্ডারসন এবং থারুপ কাগজটি সত্যই নিম্ন (এবং উপরের) বাউন্ডের জন্য বিম এবং ফিচকে উদ্ধৃত করেছে (পৃষ্ঠা 5)। কিন্তু প্রতিচ্ছবি ৩.১০ কেবলমাত্র খারাপ অবস্থার জন্য নিম্নতর সীমাবদ্ধ বলে মনে হচ্ছে। সম্ভবত কেউ আমাকে একটি ইঙ্গিত দিতে পারে?

— শন হারকার

Answer 3

আপনি আপনার প্রশ্নের সাথে যা উল্লেখ করেছেন তার বর্ধনে, একটি ক্লাসিক উদাহরণ হ'ল চেয়ে দ্রুত তুলনা ব্যবহার করে পূর্ণসংখ্যাগুলি সাজানো যায় না তা ব্যবহার করে is$O(n \log n)$

তদ্ব্যতীত, তথ্য কাঠামোর জন্য নিম্ন সীমা প্রমাণ করার জন্য তথ্য তত্ত্বের আর্গুমেন্টগুলি (যেমন কলমোগোরভ জটিলতা) ব্যবহার করা অস্বাভাবিক কিছু নয়।