নির্দিষ্ট প্যারামিটার এবং আনুমানিক অ্যালগরিদমের মধ্যে সম্পর্ক

Question

নির্দিষ্ট সমস্যাগুলি সমাধানের জন্য স্থির পরামিতি এবং আনুমানিকতা সম্পূর্ণ ভিন্ন পদ্ধতি different তাদের বিভিন্ন প্রেরণা রয়েছে। আনুমানিক সমাধান সহ দ্রুত ফলাফলের সন্ধান করে। স্থির পরামিতি সময়গত জটিলতার সাথে সূক্ষ্ম সমাধানের জন্য কে বা কে এবং এন এর বহুপদী ফাংশনের ক্ষেত্রে সঠিক সমাধান সন্ধান করে যেখানে এন ইনপুট আকার এবং কে প্যারামিটার। উদাহরণ ।$2^kn^3$

এখন আমার প্রশ্ন, কোনো উচ্চ বা সংশোধন করা হয়েছে পরামিতি এবং পড়তা মধ্যে সম্পর্ক উপর ভিত্তি করে আবদ্ধ ফলাফলের নীচু পন্থা অথবা তারা সম্পূর্ণই একটি সমস্যার জন্য কোনো relationship.For দৃষ্টান্তও পাওয়া যায় না মনে করা হয় ডব্লিউ [ আমি ] কিছু কঠিন আমি > সি-আনুমানিক অ্যালগরিদম বা পিটিএএস থাকার সাথে 0 করার কিছুই নেই। দয়া করে কিছু রেফারেন্স সরবরাহ করুন$P$$W[i]$$i>0$

Comments

সম্পর্কিত, সম্ভবত অনুলিপি ?: Cstheory.stackexchange.com/questions/4906/…

— সুরেশ ভেঙ্কট

@ সুরেশ ভেঙ্কট এই প্রশ্নটি এনপি-সম্পূর্ণ এবং স্থির পরামিতি বুঝতে পার্থক্য সম্পর্কে। যখন আমরা কেবল এনপি-কঠোরতার ক্ষেত্রে কথা বলি, তারপরে স্বতন্ত্র সেট এবং ভার্টেক্স কভারটি আক্ষরিক অর্থে একই হয় তবে আমরা যখন নির্দিষ্ট প্যারামিটারের সাথে কথা বলি তখন তাদের মধ্যে বিশাল পার্থক্য থাকে। ভার্টেক্স কভারটি ভাল এফটিপি আছে যেখানে স্বতন্ত্র সেট ডব্লু [1] শক্ত

— প্রুবু

তবে আমি এখানে আনুমানিকতা এবং নির্দিষ্ট প্যারামিটারের মধ্যে একটি সম্পর্ক খুঁজছি।

— প্রুবু

আমি মনে করি তাদের মধ্যে কোনও সত্যিকারের সম্পর্ক নেই তবে স্থির পরামিতি ব্যবহার করে আমাদের একটি ভাল অনুমান হতে পারে, উদাহরণস্বরূপ বিন প্যাকিং (মেকস্প্যান শিডিউলিং) এ আপনি এই সম্পর্কটি দেখতে পাচ্ছেন, বা উদাহরণস্বরূপ সীমাবদ্ধ বৃক্ষবৃদ্ধি গ্রাফগুলিতে আমাদের কিছু সমস্যাগুলির সমীকরণ রয়েছে ।

— Saeed

Answer 1

প্যারামিটারাইজড জটিলতা এবং আনুমানিক অ্যালগরিদমের মধ্যে বেশ কয়েকটি সংযোগ রয়েছে।

প্রথমে কোনও সমস্যার তথাকথিত মানক প্যারামিটারাইজেশন বিবেচনা করুন। এখানে, প্যারামিটারটিই হ'ল সমস্যার অপটিমাইজেশন সংস্করণটি (ভার্টেক্স কভার সমস্যার জন্য ভার্টেক্স কভারের আকার, ট্রিউইথ সমস্যার সমস্যার জন্য গাছের পঁচনের প্রস্থ ইত্যাদি) optim আসুন আমরা নিবিড়ভাবে ভার্টেক্স কভারটি দেখুন। ভার্টেক্স কভারের জন্য লিনিয়ার সংখ্যার সাথে যে কোনও কার্নেল একটি ধ্রুবক ফ্যাক্টর বহুপাক্ষিক-সময় আনুমানিক অ্যালগরিদমকে বোঝায়: আনুমানিক সমাধানের মধ্যে, কার্নেলাইজেশন অ্যালগরিদম দ্বারা সমাধানে বাধ্য করা হয়েছে এমন সমস্ত শীর্ষকোষ এবং কার্নেলাইজড দৃষ্টান্তের সমস্ত উল্লম্বটি রাখুন । অন্যদিকে, আনুমানিক ফ্যাক্টরের উপরের নিম্ন সীমাগুলি কার্নেলের আকারের উপর কম সীমা বোঝায়। উদাহরণস্বরূপ, অনন্য গেমসের অনুমানের অধীনে, খট এবং রেজেভ (জেসিএসএস ২০০৮)যেকোন অনুপাতের সাথে ভার্টেক্স কভারের জন্য আনুমানিক অ্যালগরিদমগুলি বাতিল করুন , যা বেশিরভাগ সি কে শীর্ষে , সি < 2 সহ ভার্টেক্স কভারের জন্য একটি কার্নেলকে নিয়ন্ত্রন করে ।$c<2$$ck$$c<2$

সম্পাদনা: পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদে কার্নেলের নিম্ন সীমাবদ্ধতার পক্ষে যুক্তিটি খুব অনানুষ্ঠানিক, এবং আমার জ্ঞানের সবচেয়ে ভাল এটি কার্নেলের আকারের নীচের সীমানাগুলি প্রমাণিত হতে পারে, এমনকি ভার্টেক্স কভারের জন্যও এটি উন্মুক্ত। @ ফালক মন্তব্যগুলিতে যেমন উল্লেখ করেছেন, তর্কটি বেশিরভাগ (সমস্ত?) জানা কার্নেলের জন্য ধারণ করে। তবে, আমি দেখতে পাচ্ছি না যে কেউ কার্নেলাইজেশন অ্যালগরিদমগুলির অস্তিত্বকে কীভাবে বাদ দিতে পারে যেখানে কার্নেলাইজড দৃষ্টান্তের একটি সম্ভাব্য সমাধানের ক্ষেত্রে প্রাথমিক সমাধানের তুলনায় আলাদা সমাধানের অনুপাত রয়েছে।

$(1+\epsilon)$$1/\epsilon$$\epsilon=1/(k+1)$

$(2^{3k+2}-1)/k$ $g(k)$$g$ FPT আনুমানিক উপর জরিপের জন্য।

Comments

@ গ্যাস্পার আপনি কি দয়া করে "দুটি এসাইক্লিক সাব-টুর্নামেন্ট প্রদত্ত সর্বাধিক অ্যাসাইক্লিক সাব-টুর্নামেন্ট সন্ধান করা" প্রশ্নটি দেখতে পারেন? আমার উত্তর নিয়ে আমার এখনও সন্দেহ আছে। যেমন আপনি সম্পর্কিত সমস্যার সাথে কাজ করেছেন, আপনি আমাকে সাহায্য করতে পারেন

— প্রুবু

সার্জের উত্তরটির প্রথম অনুচ্ছেদটি কি সঠিক? আনুগত্যের উপর নীচে আবদ্ধ কর্নেলের আকারের সাথে কম বাউন্ড দেয়? অনুরূপ বিবৃতি নিদারমিয়ারের বইতে রয়েছে তবে এই বিবৃতিটি কি সঠিক?

— XXYYXX

@ এক্সএক্সওয়াইএক্সএক্স: সার্জের উত্তরে তিনি লিখেছিলেন "ভার্টেক্স কভারের জন্য একটি লিনিয়ার সংখ্যা সহ একটি কার্নেল একটি সংক্ষিপ্ত প্রমাণ সহ একটি ধ্রুবক উপাদান বহুবর্ষ-সময়ের আনুমানিক আলগোরিদিমকে বোঝায়"। আরও স্পষ্টতই, তার যুক্তিটি দেখায় যে যদি কিছু ধ্রুবক সি-এর জন্য সিকে বিভাজনযুক্ত কার্নেল উপস্থিত থাকে, তবে সেখানে একটি ফ্যাক্টর-সি আনুমানিক আলগোরিদিম উপস্থিত রয়েছে। সংশ্লেষমূলকটি হ'ল: যদি কোনও ফ্যাক্টর-সি আনুমানিক অ্যালগরিদম উপস্থিত না থাকে, তবে সিসি উল্লম্ব সহ কোনও কার্নেল উপস্থিত নেই।

— Yoshio Okamoto

@ প্রববু: আমি অন্য প্রশ্নের উত্তর নিয়ে মন্তব্য করেছি। @ যোশিও: @ XXYYXX এর প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য ধন্যবাদ।

— সার্জ গ্যাসপার্স

আসলে সম্ভবত সমস্ত জানা কার্নেলাইজেশনের জন্য, যুক্তিটি ধারণ করে। যাইহোক, আমি এমন কোনও কারণ না দেখানোর কারণ দেখতে পাচ্ছি না যা উদাহরণস্বরূপ প্রথমে অন্য সমস্যা হ্রাস করে, সেখানে কার্নেলাইজ করে এবং তারপরে ভার্টেক্স কভারে ফিরে আসে, ফলে ফলাফলের সাথে প্রাথমিক সমস্যার সাথে কোনও ভার্টেক্সের যোগাযোগ নেই। সুতরাং এটি আমার কাছে মনে হচ্ছে যে কেবলমাত্র আমরা সত্যই প্রদর্শন করতে পারি তা হ'ল সাবগ্লাগুলিযুক্ত কার্নেলগুলি সম্ভবত 2 কে-এর চেয়ে কম হবে না।

— ফাল হ্যাফনার

Answer 2

$FPTAS$$PFPT$

$Q=(I_Q, S_Q, f_Q, opt_Q)$$NP$$Q$$FPTAS$$Q$$PFPT$

$PFPT$

$NP$$Q$$PFPT$$O(|x|^{O(1)}k^{O(1)})$$|x|$$x$

দুটি আনুমানিক শ্রেণীর জন্য আরও একটি বৈশিষ্ট্য প্রস্তাবিত [2, উপপাদ্য 6.5]।

সমস্যা হচ্ছে

• $PTAS$$ptas^{\infty}$$XP^w$

• $FPTAS$$fptas^{\infty}$$PFPT^w$

$(f)ptas^{\infty}$$(XP)PFPT^w$$\frac{1}{\epsilon}$

1. বহুপদী সময় আনুমানিক পরিকল্পনা এবং পরামিতি জটিলতা । জে চেন এট আল। / ডিস্ক্রিপ্ট প্রয়োগিত গণিত 155 (2007) 180 - 193।
2. বহুবর্ষ-সময় আনুমানিকের কাঠামো । ইজে ভ্যান লিউউইন এট আল। প্রযুক্তিগত প্রতিবেদন ইউইউ-সিএস-২০০৯-০৪, ডিসেম্বর ২০০৯।