অস্তিত্ব

10

সাধারণ গ্রাফ মধ্যে অদ্ভুত সেট সমস্যা বিবেচনা করে দেখুন এবং দিন একটি গ্রাফে ছেদচিহ্ন সংখ্যা হতে হবে। একটি লোভী সান্নিধ্যে অ্যালগরিদম ফ্যাক্টর এর একটি আনুমানিক গ্যারান্টি দেয় , অর্থাত্ বহু-কালীন সময়ে একটি সমাধান সমাধান পাওয়া যায় , যেখানে ন্যূনতম উপর প্রভুত্ব বিস্তার সেট মাপ। সেখানে দেখাচ্ছে যে আমরা নির্ভরতা উন্নত করতে পারবে না সীমা আছে অনেক $n$ $1 + \log n$ $S$ $|S| \leq (1 + \log n) opt$ $opt$ $\log n$ http://www.cs.duke.edu/courses/spring07/cps296.2/papers/p634-feige.pdf ।

আমার প্রশ্ন: একটি আনুমানিক আলগোরিদম আছে যা পরিবর্তে শর্তে গ্যারান্টি আছে ? গ্রাফগুলিতে যেখানে অনুকূলিতকরণের ক্ষেত্রে খুব বড়, সেখানে একটি ফ্যাক্টর- আনুমানিক একটি ফ্যাক্টর অনুমানের চেয়ে আরও খারাপ হতে পারে । এর মতো কিছু জানা আছে, বা এর অস্তিত্ব না থাকার কারণ রয়েছে কি? আমি কোনো বহুপদী সময় এলগরিদম যা উত্পাদন করে একটি সমাধান সঙ্গে খুশি যেমন যে কিছু ধ্রুবক $opt$ $n$ $n$ $\log n$ $\log opt$ $S$ $|S| \in O(opt^c)$ $c$ ।

cc.complexity-theory approximation-algorithms approximation-hardness

— বার্ট জ্যানসেন
সূত্র

14

আমি মনে করি যদি ডমিনিটিং সেট বা হিটিং সেটটিতে কিছু (নন্টিগ্রিভাল) ফাংশনের জন্য আফ (ওপিটি) সান্নিধ্য থাকে তবে এটি এখনও উন্মুক্ত। উত্তর দেওয়া খুব কঠিন (এবং সম্ভব গভীর) প্রশ্নের হওয়া উচিত। আমি এটিকে প্যারামিটারাইজড আনুমানিককরণের মধ্যে সবচেয়ে উত্তেজনাপূর্ণ প্রশ্ন হিসাবে বিবেচনা করি (ক্লকের জন্য আনুষাঙ্গিক প্রশ্নের পাশাপাশি)। আপনি আমার জরিপটি [1] যা এই সম্পর্কে আলোচনা করেছে তা একবার দেখতে চান। নোট করুন যে এটি সাম্প্রতিকতম কাগজে দেখানো হয়েছে [২] "ওয়েফট -২ সার্কিটগুলির জন্য একঘেয়ে সার্কিট সন্তুষ্টিযোগ্যতা", ডমিনেটিং সেটের চেয়ে সাধারণ যে সমস্যাটি কোনও চ এর জন্য চ (ওপিটি) সান্নিধ্য নেই।

[1] ডি মার্কস। প্যারামিটারাইজড জটিলতা এবং আনুমানিক অ্যালগরিদম। কম্পিউটার জার্নাল, 51 (1): 60-78, 2008।

[২] ডি মার্কস। সম্পূর্ণ অপ্রয়োজনীয় একঘেয়েমি এবং অ্যান্টিমোনোটোন প্যারামিটারাইজড সমস্যা। গণনা সংক্রান্ত জটিলতা, কেমব্রিজ, ম্যাসাচুসেটস, 181-187, 2010-এর 25 তম বার্ষিক আইইইই সম্মেলনের কার্যক্রমে।

— ড্যানিয়েল মার্কস
সূত্র

রেফারেন্সের জন্য ধন্যবাদ! এটি আমার প্রশ্নের সুন্দর উত্তর দেয়।

— বার্ট জেনসেন

নিম্নলিখিত নেলসনের নোটটি পর্যবেক্ষণ করাও আকর্ষণীয় হতে পারে যা দেখায় যে যে কোনও ভাল অনুপাত পাওয়া যায় না যা কেবলমাত্র সেটের সংখ্যার উপর নির্ভর করে। eccc.hpi-web.de/eccc-reports/2007/TR07-105/revisn01.pdf

— চন্দ্র চেকুরি

2

এটি একটি মন্তব্য হওয়া উচিত, যেহেতু এটি সরাসরি আপনার প্রশ্নের উত্তর দেয় না, তবে সম্পর্কিত প্রশ্ন। সম্ভবত যে [1] এর অনুরূপ কৌশল আপনাকে একটি উত্তর সরবরাহ করবে।

[1] এ নিম্নলিখিত প্রমাণিত হয়েছে:

$G=(V,E)$ $k$ $k$ $G$ $g(k)$ $g(k)$ $k$ $G$ $k$

$g(k)$

[1] রডনি জি ডাউনি, মাইকেল আর ফেলো, ক্যাথরিন ম্যাককার্টিন এবং ফ্রান্সেস রোসাম্যান্ড। "আধিপত্য সেট সমস্যার প্যারামিটারাইজড আনুমানিকতা"। তথ্য প্রসেসিং লেটারস, খণ্ড 109 সংখ্যা 1, ডিসেম্বর, 2008।

— Ruub
সূত্র

1

[১] এর কৌশলটি এই সত্যের উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়েছে যে সর্বাধিক সমস্যা হিসাবে স্বতন্ত্র আধিপত্য সেট একঘেয়ে নয়: একটি সম্ভাব্য সমাধানের একটি উপসেট অগত্যা একটি সম্ভাব্য সমাধান নয় (যা সাধারণত সার্থক সান্নিধ্যজনিত সর্বাধিক সমস্যার ক্ষেত্রে ঘটে থাকে)। অতএব, এটি খুব সম্ভব যে প্রতিটি সম্ভাব্য সমাধানের আকার একই আকার থাকে, আনুমানিক অপ্রাসঙ্গিক করে তোলে।

— ড্যানিয়েল মার্কস