প্রকারের প্রস্তাবনা কি? (হুবহু কী কী?)


25

আমি টাইপ সিস্টেমে এবং এ জাতীয় অনেক কিছু পড়ছি এবং এগুলি কেন চালু করা হয়েছে তা মোটামুটি বুঝতে পেরেছি (রাসেলের প্যারাডক্সটি সমাধান করার জন্য)। প্রোগ্রামিং ভাষা এবং প্রুফ সিস্টেমগুলিতে আমি প্রায় তাদের ব্যবহারিক প্রাসঙ্গিকতা বুঝতে পারি। যাইহোক, আমি পুরোপুরি আত্মবিশ্বাসী নই যে কোন ধরণের কী তা সম্পর্কে আমার স্বজ্ঞাত ধারণাটি সঠিক।

আমার প্রশ্নটি হ'ল এটি কি বৈধ যে দাবিগুলি বৈধ?

অন্য কথায় "n একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা" বিবৃতিটির সাথে মিলে যায় "n এর সাথে 'প্রাকৃতিক সংখ্যা' টাইপ রয়েছে" যার অর্থ প্রাকৃতিক সংখ্যাগুলিতে জড়িত সমস্ত বীজগণিত নিয়ম n এর জন্য ধারণ করে। (অর্থাত অন্যভাবে বলেছিলেন, বীজগণিতের নিয়মগুলি হ'ল বিবৃতি। প্রাকৃতিক সংখ্যার জন্য সত্য যে বিবৃতিগুলি n এর ক্ষেত্রেও সত্য।)

তাহলে এর অর্থ কি কোনও গাণিতিক অবজেক্টে একাধিক প্রকার থাকতে পারে?

তদুপরি, আমি জানি যে সেটগুলি ধরণের সমতুল্য নয় কারণ আপনার কাছে সমস্ত সেটের একটি সেট থাকতে পারে না। আমি দাবি করতে পারে যে একটি সেট একটি গাণিতিক বস্তুর একটি অনুরূপ সংখ্যা বা ফাংশন , একটি টাইপ মেটা-গাণিতিক বস্তুর এবং একই যুক্তি দ্বারা কেমন হয় ধরনের একটি মেটা-মেটা-গাণিতিক বস্তু? (এই অর্থে যে প্রতিটি "মেটা" বিমূর্ততার উচ্চ স্তরের নির্দেশ করে ...)

এর সাথে কি বিভাগের তত্ত্বের কোনও প্রকারের যোগসূত্র রয়েছে?


5
একটি নিবিড়ভাবে সম্পর্কিত প্রশ্ন: প্রুফ / প্রোগ্রাম এবং প্রস্তাব / প্রকার
মার্ক হামান


এখানে আরেকটি চমৎকার নিবন্ধ পাওয়া গেছে সায়েন্টোপিয়া.অর্গ
ব্লগস /

1
কিছুটা অর্থে এটি অ্যান্টোলজির একটি প্রশ্নে ফোটে। একটি সেট কি, একটি প্রস্তাব ইত্যাদি। আরও অনেক লোক আছে যেগুলি সেট হিসাবে যেমন ধরণের কথা চিন্তা করে। যদি কেউ আরও সুনির্দিষ্ট হতে চায় তবে তিনি ছোট ধরণের (যা সেটগুলি) এবং মহাবিশ্বের ধরণের মধ্যে পার্থক্য করতে পারেন। একটি সুন্দর পড়ার জন্য যা এই কিছু বিষয় নিয়ে উদ্বেগ প্রকাশ করছে আমি মার্টিন-লফস ক্লাসিক পেপার "স্বজ্ঞাত প্রকারের থিওরি"
টোবিয়াস রাসকি

1
কারও উচিত হোমোপি ট্রাইপ থিওরি পয়েন্ট অফ ভিউ থেকে উত্তর লিখতে হবে।
রবিন গ্রিন

উত্তর:


20

প্রকারের মূল ভূমিকা হ'ল এক মহাবিশ্বের বিদ্যমান সমস্ত বিষয় বিবেচনা না করে আগ্রহের বিষয়গুলি বিভিন্ন মহাবিশ্বে ভাগ করা। মূলত, প্যারাডোক্সগুলি এড়ানোর জন্য প্রকারগুলি তৈরি করা হয়েছিল, তবে আপনি জানেন যে তাদের আরও অনেকগুলি অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে। প্রকারগুলি বস্তুগুলিকে শ্রেণিবদ্ধকরণ বা স্তরিত করার একটি উপায় দেয় ( ব্লগ এন্ট্রি দেখুন )।

কিছু এই স্লোগান নিয়ে কাজ করে যে প্রস্তাবগুলি প্রকারগুলি , তাই আপনার স্বজ্ঞাততা অবশ্যই আপনাকে ভালভাবে কাজ করে, যদিও স্টিভ অ্যাওডে এবং আন্দ্রেজ বাউয়ারের [প্রকারগুলি] এর মতো প্রস্তাবনা রয়েছে যা অন্যথায় যুক্তিযুক্ত, যেমন প্রতিটি প্রকারের একটি সম্পর্কিত প্রস্তাব রয়েছে। পার্থক্যটি তৈরি করা হয় কারণ প্রকারগুলিতে গণনাযোগ্য সামগ্রী থাকে, তবে প্রস্তাবনাগুলি থাকে না।

সাব টাইপিংয়ের কারণে এবং ধরণের ধরণের মাধ্যমে কোনও বস্তুর একাধিক প্রকার থাকতে পারে ।

প্রকারগুলি সাধারণত শ্রেণিবিন্যাসে সংগঠিত হয়, যেখানে প্রকারগুলি ধরণের প্রকারের ভূমিকা পালন করে, তবে আমি যতটা বলব না যে প্রকারগুলি মেটা-গাণিতিক। সবকিছু একই স্তরে চলছে - নির্ভরশীল ধরণের সাথে আচরণ করার সময় এটি বিশেষত ঘটে ।

প্রকার এবং বিভাগের তত্ত্বের মধ্যে একটি খুব শক্তিশালী লিঙ্ক রয়েছে। প্রকৃতপক্ষে, বব হার্পার (ল্যামব্যাকের উদ্ধৃতি দিয়ে) বলেছেন যে লজিকস, ল্যাঙ্গুয়েজস (যেখানে প্রকারভেদে থাকে) এবং বিভাগগুলি একটি পবিত্র ট্রিনিটি গঠন করে । বরাত দিয়ে:

এই তিনটি দিকই তিনটি উপাসনার জন্ম দেয়: যুক্তি, যা প্রমাণ ও প্রস্তাবকে প্রাধান্য দেয়; ভাষা, যা প্রোগ্রাম এবং প্রকারকে প্রাধান্য দেয়; বিভাগগুলি, যা ম্যাপিং এবং কাঠামোগুলিগুলিকে প্রাধান্য দেয়।

বিভাগ তত্ত্বের সাথে সম্পর্কের মধ্যে সম্পর্কটি দেখতে লজিক এবং প্রোগ্রামিং ভাষার (প্রকারগুলি প্রস্তাবিত) এবং কার্টেসিয়ান ক্লোজড বিভাগগুলির মধ্যে লিঙ্কটি দেখতে আপনার কারি-হাওয়ার্ডের চিঠিপত্রের দিকে নজর দেওয়া উচিত ।


আপনাকে ধন্যবাদ প্রথম লিঙ্কটি বিশেষভাবে সহায়ক হয়েছিল! এতে মার্ক জানায় যে প্রকারভেদে একটি "সম্পূর্ণ সম্পর্ক <" আছে। সুতরাং এর অর্থ কি এই যে কোনও ধরণের সমস্ত "প্রস্তাব" তাদের নীচের প্রকারগুলিতে সমস্ত "প্রস্তাব" অন্তর্ভুক্ত করতে হবে? আমি প্রত্যাশা করেছি যে এটি কমপক্ষে বিভিন্ন ধরণের "আংশিক সম্পর্ক <" হবে ....
রেহনো লিন্ডেক

1
এটি পড়ার সাথে সাথে পরমাণুগুলির উপরে মোট অর্ডার রয়েছে যা কেবলমাত্র আনুমানিক সংখ্যক পরমাণু রয়েছে তা নিশ্চিত করার জন্যই এটি ছিল।
ডেভ ক্লার্ক

ওহ আমি দেখতে পাচ্ছি যে আমি "এক্সিমিয়াম অফ কম্প্রহেনশন" এবং "অফিফিন অফ অফ ইনফিনিটি" এর মধ্যে বিভ্রান্ত হয়ে পড়েছি ... কোন জাতীয় 'নাট' (সমস্ত প্রাকৃতিক সংখ্যার ধরণ) কি "অসীম স্তর 0 ধরণের" হবে?
রেহনো লিন্ডেক

3
"পবিত্র ট্রিনিটি" সত্যই লামব্যাকের কারণে। Cf. ল্যামবাক এন্ড স্কট (1986) তে টাইপ থিওরির আলোচনা। শুনেছি ম্যাকগিলে কারি-হাওয়ার্ড-ল্যামব্যাকের চিঠিপত্রের বিষয়ে একটি আলোচনা হয়েছে।
চার্লস স্টুয়ার্ট

@ চার্লস: আমি সম্মত হই যে ল্যামব্যাক তার বিশাল অবদানের জন্য স্বীকৃত, এমনকি যদি বিদ্রূপজনকভাবে এটি লামব্যাক এবং স্কট বইটি পড়ছিল যা আমাকে "পবিত্র ট্রিনিটি" বোগাস বলে নিশ্চিত করেছিল: এটি সম্ভাব্য অস্তিত্বের উপস্থিতিতে ভেঙে যায় -termination।
মার্ক হামান
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.