জেডএফসি থেকে পৃথক তাত্ত্বিক সিএস ফলাফল

37

আমি একটি বেশ স্পষ্ট প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করতে যাচ্ছি, যেহেতু তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞান এবং গণিতের মধ্যে বর্ডারলাইনটি সর্বদা পার্থক্য করা সহজ নয়।

প্রশ্ন: আপনি সিএসে কোনও আকর্ষণীয় ফলাফল সম্পর্কে অবগত আছেন যা হয় জেডএফসির (যেমন স্ট্যান্ডার্ড সেট থিওরি) থেকে স্বতন্ত্র, বা এটি মূলত জেডএফসিতে প্রমাণিত হয়েছিল (+ অন্য কোনও অ্যাক্সিয়ম) এবং কেবল পরে জেডএফসিতে অ্যালোরনে প্রমাণিত হয়েছিল?

আমি জিজ্ঞাসা করছি কারণ আমি আমার পিএইচডি থিসিসটি সমাপ্ত করার কাছাকাছি এসেছি এবং আমার মূল ফলাফল (একটি গেমের এক শ্রেণীর নির্ধারণ যা " গেমেন্ট সিন্টেমিকস " ব্যবহারের জন্য একটি সম্ভাব্য মডেল ক্যালকুলাসকে দেওয়ার জন্য ব্যবহৃত হয় ) এই মুহুর্তে প্রমাণিত জেডএফসি-তে অন্যান্য অ্যাক্সিয়ম (যেমন কন্টিনাম হাইপোথিসিস এবং, মার্টিনের অ্যাক্সিয়োম ) এর সাথে প্রসারিত হয়েছিল । $\mu$ $\neg CH$ $MA$

সুতরাং সেটিংটি স্পষ্টত কম্পিউটার বিজ্ঞান ( মডেল ক্যালকুলাস একটি অস্থায়ী যুক্তি, এবং আমি এটি সম্ভাব্য সিস্টেমগুলির সাথে কাজ করার জন্য প্রসারিত করছি)। $\mu$

আমি আমার থিসিসে এই জাতীয় অন্যান্য উদাহরণগুলি (যদি আপনি কোনও বিষয়ে অবগত হন) তে উদ্ধৃত করতে চাই।

তুমাকে অগ্রিম ধন্যবাদ,

বিদায়

Matteo

reference-request lo.logic set-theory

— IamMeeoh
সূত্র

9

পূর্ববর্তী এই প্রশ্নগুলি সহায়ক হতে পারে: cstheory.stackexchange.com/questions/4816/… cstheory.stackexchange.com/questions/1923/…

— মার্ক রিটব্ল্যাট

9

আমি জবাব দিতে যাচ্ছিলাম যে মাত্তিও মিও এবং অ্যালেক্স সিম্পসন মার্টিনের অ্যাক্সিয়োমকে খুব আকর্ষণীয় ফলাফল প্রমাণ করতে ব্যবহার করেছেন ...

— আন্দ্রেজ বাউর

7

এটি আমি এমন কোনও প্রশ্নের সেরা উদাহরণ হতে পারি যার সেরা উত্তরটি নিজেই প্রশ্নটিতে অন্তর্ভুক্ত থাকে! আমি আপনার খুব আকর্ষণীয় ফলাফল সম্পর্কে অজানা ছিলাম।

— টিমোথি চৌ

19

যদিও আমি আপনার নিজের ব্যতীত এ জাতীয় কোনও ফলাফল সম্পর্কে অবগত নই, আমি মনে করি আপনি এই সুযোগটি কিছুটা প্রসারিত করতে এবং জিজ্ঞাসা করতে পারেন: টিসিএসে কোন ফলাফল (কোনও ধরণের) অ-মানক অক্ষ ব্যবহার করে প্রমাণিত হয়েছে। মানহীন দ্বারা এখানে আমি জেডএফ (বা জেডএফসি) এর সাথে শাস্ত্রীয় যুক্তি ছাড়া অন্য কিছু বোঝাতে চাইছি।

আমি যে ধরণের কাজের কথা মনে করি তার একটি সুন্দর উদাহরণ হ'ল সিন্থেটিক ডোমেন তত্ত্ব ব্যবহার করে প্রোগ্রামিং ভাষার বৈশিষ্ট্যগুলির বিষয়ে অ্যালেক্স সিম্পসনের ফলাফল। তিনি ক্লাসিকাল যুক্তির বিরোধিতা করে এমন অডিওমিস সহ স্বজ্ঞাত সেট তত্ত্ব ব্যবহার করেন।

এছাড়াও, আলেক্স এবং আমি বানচ-মাজুর গুনগত সম্পর্কে ফলাফলগুলি দেখানোর জন্য শাস্ত্রীয় বিরোধী ধারাবাহিকতা নীতিগুলি সহ স্বজ্ঞাত প্রজ্ঞাগুলি ব্যবহার করেছি।

যাইহোক, উল্লিখিত উদাহরণগুলির কোনওটিরই আপনার প্রমাণগুলির মতো "খোলা" স্থিতি নেই, কারণ আমরা জানি যে আমরা যে অ-মানক অক্ষ ব্যবহার করেছি তা কেবল স্বজ্ঞাত গণিতের একটি মডেলের অভ্যন্তরে কাজ করা হিসাবে বোঝা যায়, যেখানে মডেলটির উপস্থিতি প্রদর্শিত হতে পারে shown জেডএফসিতে সুতরাং অ-মানক সেটআপ হ'ল জিনিসগুলি আরও মার্জিততার সাথে সম্পন্ন করার একটি উপায় এবং নীতিগতভাবে তারা সরাসরি জেডএফসিতে করা যেতে পারে (যদিও আমি ঠিক কীভাবে এটি হবে সে সম্পর্কে ভেবে ভয় পাচ্ছি)।

— আন্দ্রেজ বাউয়ার
সূত্র

ধন্যবাদ! আমি যখন আমি ভূমিকাটি লিখব তখন আমি এ সম্পর্কে আরও বিশদ জিজ্ঞাসা করব।

— আইএমমিওহ

13

এটি আপনার "কম্পিউটার বিজ্ঞান" এর সংজ্ঞা উপর নির্ভর করে। নীচের উদাহরণটি ধরুন - এটি গণনা করে?

একটি পূর্ণসংখ্যার কোডিং একটি স্বতন্ত্র decodable বাইনারি কোড হল । কোডওয়ার্ডগুলির দৈর্ঘ্য যদি হ্রাস না হয় আমরা কোড মনোটোন কল করি । A কোড হয় ভাল একটি কোড চেয়ে যদি । অন্য কথায়, যে জন্য , এর codewords কিছু বিন্দু থেকে অন্তত হয় বিট খাটো। $\mathbb{N}$ $C_1$ $C_2$ $|C_1(n)| - |C_2(n)| \rightarrow -\infty$ $L$ $C_1$ $L$

কোডের একটি সেট বলা হয় cofinal যদি প্রত্যেক কোড সেখানে কোড যা বেশী ভালো । এটি "আরও ভাল" সম্মানের সাথে যদি ভালভাবে অর্ডার করা হয় তবে এটি ভালভাবে অর্ডার করা হয়। একটি স্কেল কোড একটি সুবিন্যস্ত cofinal সেট। $S$ $C$ $D \in S$ $C$

এখানে দুটি বৈশিষ্ট্য যা জেডএফসি থেকে স্বতন্ত্র:

কোডগুলির একটি স্কেল বিদ্যমান।
একচেটিয়া কোডের একটি স্কেল বিদ্যমান রয়েছে (অর্থাত্ মনোোটোন কোডগুলির একটি সু-অর্ডারযুক্ত সেট যা সমস্ত একঘেয়ে কোডের সেফায় কোফিনাল)।

— ইউভাল ফিল্ম
সূত্র

হ্যালো যুবাল, উত্তরের জন্য ধন্যবাদ। আমি নিশ্চিত নই যে আপনার উদাহরণটি আমার "কম্পিউটার বিজ্ঞান" সংজ্ঞা অনুসারে ফিট করে। সিএস হিসাবে শ্রেণিবদ্ধ করার জন্য অবশ্যই "কোডগুলি" সম্পর্কে কথা বলা যথেষ্ট নয়। কোন কাগজটি "একটি সিএস পেপার" তৈরি করে তা হ'ল: এটি কোনও সিএস সম্মেলন / জার্নালে উপস্থিত হয়েছিল, বা এটি সিএস সম্মেলন / জার্নালে কোনও ফলাফল প্রমাণ করার জন্য ব্যবহৃত হয়েছিল? সিএস পেপার দ্বারা আমি বেশ নমনীয় তবে বিষয়গুলি হতে পারে "তথ্য তত্ত্ব, জটিলতা, প্রোগ্রাম / সিস্টেম লজিস্টিক্স, পুনরাবৃত্তি তত্ত্ব" ইত্যাদি etc. কোডের "? ধন্যবাদ! বিদায়

— IamMeeoh

1

সংখ্যার কোড সম্পর্কিত কাগজগুলি বৈদ্যুতিন প্রকৌশল জার্নালে যেমন তথ্য তত্ত্বের আইইইই লেনদেনগুলিতে উপস্থিত হয়। এটি আপনার কীওয়ার্ডগুলির একটিতে হিট।

— যুবাল ফিল্মাস

1

আমি মনে করি না এই ফলাফলগুলি ব্যবহার করে কোনও কাগজ রয়েছে। তদুপরি, আমি দৃ strongly়ভাবে বিশ্বাস করি যে জেডএফসিসির স্বাধীন ফলাফল জটিলতার কোনও উপকারে নেই, সুতরাং এক অর্থে আপনার প্রশ্নটি কম্পিউটার বিজ্ঞানের বিবেচনায় যা রয়েছে তার সীমাটি প্রসারিত করার বিষয়ে।

— যুবাল ফিল্মাস

1

হ্যালো যুবাল, সবার আগে উত্তরগুলির জন্য আপনাকে আবার ধন্যবাদ জানাতে চাই। আমি তবে আপনার দৃ strong় অবস্থানের সাথে একমত নই। উদাহরণস্বরূপ রবার্টসন-সিউমোর উপপাদ্য (যা পছন্দ প্রয়োজন বলে মনে হয়) এর জটিলতায় জটিল ফলাফল রয়েছে। সুতরাং এটি স্পষ্ট যে জটিলতা তত্ত্বটিতে চয়েস কার্যকর (সম্ভবত কিছুটা আশ্চর্যরকম) is এখন জেডএফসির ধারাবাহিক বর্ধনের সাথে কাজ করা স্পষ্টতই প্রমাণ করার কাজটি সহজ করে দেয়, জটিলতা বলে, ফলাফলগুলি জেডএফসিতে সম্ভবত কার্যকর হতে পারে তবে কীভাবে, এখনও কেউ জানে না।

— আইয়ামমিও

1

তবুও আমি দেখতে পাচ্ছি না কেন জেডএফসি-র জটিলতায় জটিলতার সুনির্দিষ্ট ফলাফল হওয়া উচিত নয়, একইভাবে রবার্টসন-সিউমোর উপপাদ্যটি (সম্ভবত) জেডএফ থেকে পৃথক।

— আইএমমিওহ

9

$D$ $b \in D$ $c$ $b \leq_T c$ $c \in D$

ট্যুরিং ডিগ্রি নির্ধারণের বিবৃতি :

ট্যুরিং ডিগ্রির প্রতিটি সেটে একটি শঙ্কু থাকে বা কিছু শঙ্কু থেকে পৃথক থাকে

নির্ধারণের অক্ষর (AD) এর পরিণাম, যা জেডএফ থেকে স্বতন্ত্র এবং জেডএফসির সাথে বেমানান। দুর্বল বক্তব্য

টিউরিং সমতুল্যের অধীনে বন্ধ থাকা বাস্তবের প্রতিটি বোরেল হয় শঙ্কু ধারণ করে বা শঙ্কু থেকে পৃথক হয়

বোরেল নির্ধারণের বিষয়ে মার্টিনের উপপাদ্যটির একটি পরিণতি যা জেডএফএসি-তে প্রমাণযোগ্য। এই উভয় বক্তব্যই বোরেল নির্ধারণের বিষয়ে মার্টিনের ফলাফল প্রমাণিত হওয়ার আগেই অধ্যয়ন করা হয়েছিল, তখন কেবল এটিই জানা গিয়েছিল যে তারা দুজনেই জেডএফ + এডি তে প্রমাণযোগ্য।

$S$ $b$ $c \in S$ $b \leq_T c$ $S$ $S$

— কার্ল ম্যামার্ট
সূত্র

5

এক-কাউন্টার বাচ্চি গেমস নির্ধারণের জন্য আমি সম্প্রতি এমনই একটি ফলাফলের সাথে একটি আলোচনায় অংশ নিয়েছি: অলিভিয়ার ফিনকেল, প্রসঙ্গে নিখরচায় গেমসের নির্ধারণ , স্ট্যাকস ২০১২, http://drop.dagstuhl.de/opus/volltexte/2012/ 3389 / পিডিএফ / 5.পিডিএফ ।

— sylvain
সূত্র

0

প্রচুর গঠনমূলক গণিত। নির্ভরশীল-টাইপড প্রোগ্রামিং ভাষার জন্য ভিত্তি হিসাবে ব্যবহৃত কনস্ট্রাকটিভ সেট থিওরিতে পের মার্টিন-লুফের কাজ দেখুন।

— হরণ করা
সূত্র

6

আইআইআরসি, মার্টিন-লফ টাইপ তত্ত্বের ক্র্যাপকে-প্লেটেক সেট তত্ত্বের মতো একই ধারাবাহিকতা রয়েছে, যা জেডএফসির চেয়েও দুর্বল। এছাড়াও, এমএলটিটি-তে কোনও স্পষ্টতই ধ্রুপদী বিরোধী নীতি নেই, যেমনটি ধারাবাহিকতা অক্ষর আন্ড্রেজ উল্লেখ করেছেন।

— নীল কৃষ্ণস্বামী

@ নীল আমি এমএলটিটি-র ধারাবাহিকতা বা শক্তি সম্পর্কে কখনও কিছু বলিনি। তবে আমি গঠনমূলক গণিতে কিছু ফলাফল প্রশ্নের সাথে প্রাসঙ্গিক বলে বিবেচনা করি, "সিএসে আকর্ষণীয় ফলাফল যা জেডএফসি থেকে স্বতন্ত্র" জিজ্ঞাসা করছি।

— রব

5

আমি ধরে নিই যে এখানে "স্বতন্ত্র" অর্থ প্রথাগত অর্থে বোঝানো হয়েছে।

— মার্ক রিটব্ল্যাট