যাক একটি সংযুক্ত গ্রাফ হতে নোড সঙ্গে এবং প্রান্ত । যাক বোঝাতে গ্রাফ (পূর্ণসংখ্যা) ওজন সঙ্গে, গ্রাফ মোট ওজন। তারপরে নোডের গড় ওজন হ'ল । যাক বোঝাতে নোডের বিচ্যুতি গড় থেকে। আমরা কল করিভারসাম্যহীনতা নোডের ।
মনে করুন যে কোনও দুটি সংলগ্ন নোডের মধ্যে ওজন সর্বাধিক , অর্থাৎ by দ্বারা পৃথক হতে পারে
প্রশ্ন : এবং ক্ষেত্রে নেটওয়ার্কের সবচেয়ে বড় সম্ভাব্য ভারসাম্যহীনতা কী ? আরও সুনির্দিষ্ট হওয়ার জন্য, ভেক্টরটি । আমি বা সংক্রান্ত ফলাফলগুলিতে সমানভাবে সন্তুষ্ট থাকব ।মি → ই = ( ই 1 , … , ই এন ) | | → ই | | 1 | | → ই | | 2
জন্য , একটি সহজ গ্রাফ ব্যাস পরিপ্রেক্ষিতে আবদ্ধ পাওয়া যেতে পারে: যেহেতু সব শুন্যতে যোগফল হবে, যদি সেখানে একটি বৃহৎ ইতিবাচক , সেখানে কোথাও একটি নেতিবাচক হতে হবে । তাই তাদের পার্থক্যকমপক্ষে, তবে এই পার্থক্যটি নোড এবং মধ্যে সর্বাধিক সংক্ষিপ্ততম দূরত্ব হতে পারে, যা ঘুরে ফিরে গ্রাফের ব্যাস হতে পারে।ই আমি ই আমি ই জ | e i - e j | | e i | আমি জে
আমি আরও দৃ stronger় সীমানায় আগ্রহী, বিশেষত - বা জনের জন্য। আমি মনে করি গ্রাফের সংযোগটি প্রতিফলিত করতে এটিতে কিছু বর্ণালী গ্রাফ তত্ত্ব জড়িত হওয়া উচিত। আমি এটিকে সর্বোচ্চ-প্রবাহ সমস্যা হিসাবে প্রকাশ করার চেষ্টা করেছি, কোনও লাভ হয়নি।2
সম্পাদনা: আরও ব্যাখ্যা। আমি - বা অ্যানোরমে আগ্রহী কারণ তারা মোট ভারসাম্যকে আরও সঠিকভাবে প্রতিবিম্বিত করে। একটি তুচ্ছ সম্পর্ক , এবং । তবে আমি প্রত্যাশা করি যে গ্রাফের সংযোগ এবং সংলগ্ন নোডগুলির মধ্যে বোঝার পার্থক্যের ক্ষেত্রে আমার সীমাবদ্ধতার কারণে, - এবং নরমम्सটি আরও ছোট হওয়া উচিত।2 | | → ই | | 1 ≤ n | | | → ই | | ∞ | | → ই | | 2 ≤ √12
উদাহরণ: সহ মাত্রা d এর হাইপারকিউব । এর ব্যাস । সর্বোচ্চ ভারসাম্যহীনতা তখন সর্বাধিক । এটি -nnd উপরের সীমা হিসাবে প্রস্তাব দেয় । এখনও অবধি, আমি এমন পরিস্থিতি তৈরি করতে অক্ষম হয়েছি যেখানে এটি আসলে পাওয়া গেছে, আমি সবচেয়ে ভাল করতে পারি ধারে কিছু , যেখানে আমি একটি চক্র এম্বেড করে রেখেছি হাইপারকিউব এবং নোডগুলিতে , , , ইত্যাদি ভারসাম্যহীনতা আছে তাই এখানে the এর একটি ফ্যাক্টর দ্বারা সীমাটি বন্ধ রয়েছে, যা আমি ইতিমধ্যে অত্যধিক বিবেচনা করি, যেহেতু আমি (asympototically) আঁটসাঁট সীমাটি খুঁজছি।